统计与生活之抽样分配

统计与生活之抽样分配本讲大纲前言簡單隨機抽樣

樣本平均數的平均數與變異數中央極限定理樣本平均數抽樣分配的應用1234562本讲大纲樣本比例的抽樣分配—母體比例與樣本比例樣本比例的抽樣分配—樣本比例的抽樣分配樣本比例的平均數與變異數樣本比例抽樣分配的形狀樣本比例抽樣分配的應用其他重要的抽樣分配7891011123为什么需要样本资料做基础来推估呢？因为有限的资源总统大选时或其他选举时，不少民意调查机关、报纸杂志或电视台在选举前，会进行民意调查，面对庞大的公民数欲调查所有选民意向，会需要耗费很多的时间、财力及人力，因此各调查机关只能采取抽样的方法，选取部分公民进行调查。前言--抽样的重要性(1/3)毁坏性的测验

某水果贸易商预定自南部运来爱文芒果1,000箱，供应商保证无农

药残留，必须做检测。由于全部检验是不可行的，因为检验过程会

破坏产品，因此采收前，会选择抽取5箱来检验其质量。前言--抽样的重要性(2/3)概念性的母体

假设卫生署想了解某疾病患者的医疗情形，因此从台大医院

的该病患者中抽取

100

个来调查，因为无法全部调查，所以只能采取抽样的方法。由于上述因素无法观察或无法取得整个母体资料，所以会利用样本统计量推测母体参数。前言--抽样的重要性(3/3)

抽样方法会影响样本的代表性，进而导致不同的结果，因此抽样取样的方法、可容许的误差大小、检验或公证机关的资格均有详细严格的规定。前言--抽样的方法(1/1)估计误差(errorofestimation)：估计误差来自两方面，一是抽样误差(samplingerror)，另一是非抽样误差(nonsamplingerror)。抽样误差：抽样误差是样本统计量与相对应的母体参数间的差异。此种差异来自抽样过程中的机遇(chance)，抽样方法及推论方法的不同。前言--抽样误差与非抽样误差(1/2)非抽样误差：非抽样误差为在记录、整理资料时所发生的错误。非抽样误差可分为处理误差(processingerror)与回应误差(responseerror)两种。处理误差：是指处理资料时所犯的错误，包括计算错误、资料输入错误。回应误差：选定的受访对象给的资料不正确或是不回应(noresponse)。前言--抽样误差与非抽样误差(2/2)抽样—小Q儿若想了解台大学生对「小福二楼商场」的满意程度，小蓁想要进行调查研究，请问这个研究的母体是什么?样本是什么？既然可以直接从母体资料找到我们所需要的信息，而且抽样还有可能会有误差，为什么还要进行抽样呢？若想了解台大学生对「小福二楼商场」的满意程度，请问以下哪一种样本的抽样误差最小？

(1)随机抽出1000名学生。(2)随机抽出500名学生。(3)随机抽出100名学生。抽样母体中所有可能被抽出的样本组被抽出的机会均相等的抽样方法。由简单随机抽样法所得的样本称为简单随机样本(simplerandomsample)，简称为随机样本(randomsample)。简单随机抽样

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抽样分配母体参数：描述母体资料或分配特性的测量数值，一般简称为参数或母数。包含母体平均数、母体变异数、母体标准差及母体比例等。样本统计量：样本统计量为样本的实体函数。通常用来描述样本资料特性，或用来推论母体参数。简单随机抽样

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样本平均数的抽样分配：样本统计量随样本之变动而不同，因此根据样本统计量所做的推论便有某一程度的不确定性，为了了解此种不确定性的程度，就必须先了解统计量的值可能出现的情况，统计量的机率分配我们称它为抽样分配。样本统计量的机率分配与母体分配(populationdistribution)有密切的关系母体分配是母体所有元素的机率分配。母体分配可分为常态分配与非常态分配。简单随机抽样

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假设某公司共有

A、B、C、D、E

5位展示场接待同仁，其月薪分别为：22、25、25、28、30

千元新台币，该公司

5位同仁的月薪构成一个母体资料。简单随机抽样

(4/10)xff/N2210.22520.42810.23010.2TotalN=51

简单随机抽样

(5/10)

简单随机抽样

(6/10)样本(ABC)=(22,25,25)24(ABD)=(22,25,28)25(ABE)=(22,25,30)25.6667(ACD)=(22,25,28)25(ACE)=(22,25,30)25.66667(ADE)=(22,28,30)26.66667(BCD)=(25,25,28)26(BCE)=(25,25,30)26.66667(BDE)=(25,28,30)27.66667(CDE)=(25,28,30)27.66667简单随机抽样

(7/10)241/10=0.102.457657.6252/10=0.200.562512525.666672/10=0.205.133334659.7779489131.7555898261/10=0.102.667667.626.666672/10=0.205.333334711.1112889142.222257827.666672/10=0.205.533334765.4446289159.0999258

21.500002

4013.333867677.2667733

简单随机抽样

(8/10)

简单随机抽样

(9/10)

简单随机抽样

(10/10)

简单随机抽样-小Q儿请参考统计与生活增订版第241页的随机数表进行一个小型抽样实验。右图圈圈已标示为00,01,…,99。每一个圈圈代表一位学生。白色的圈圈代表男生；而有颜色的圈圈则代表女生。100个圈圈中有50个是白色，所以在这个母体中男生的比例是

p=50/100=0.5。请你分别做一个n=4，n=10及n=30的简单随机抽样，并且比较结果。某管理顾问公司有

6名员工，其年资分别为1,

2,

3,

4,

5,

6

年。若我们从这

6

个员工中随机抽取

2

位，计算平均年资，再藉由此样本所获得的平均数来推估母体平均数。

母体为均等分配，采简单随机抽样，取后不放回，现自

6名员工母体中简单随机抽取

2位形成样本，则所有可能出现的样本及对应的样本平均数如下表所示。

样本(1,2)

1.51/15(1,3)2.01/15(1,4)(2,3)2.52/15(1,5)(2,4)3.02/15(1,6)(2,5)(3,4)3.53/15(2,6)(3,5)4.02/15(3,6)(4,5)4.52/15(4,6)5.01/15(5,6)5.51/15

掷某一骰子两次的样本平均数的抽样分配表(抽出后放回)

样本(1,1)2/21/364/42/72(1,2)(2,1)3/22/369/46/72(1,3)(3,1)(2,2)4/23/3616/412/72(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)5/24/3625/420/72(1,5)(5,1)(2,4)(4,2)(3,3)6/25/3636/430/72(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3)7/26/3649/442/72(2,6)(6,2)(3,5)(5,3)(4,4)8/25/3664/440/72(3,6)(6,3)(4,5)(5,4)9/24/3681/436/72(4,6)(6,4)(5,5)10/23/36100/430/72(5,6)(6,5)11/22/36121/422/72(6,6)12/21/36144/412/72

样本平均数的平均数与变异数(1/3)

样本平均数的平均数与变异数(2/3)

样本平均数的平均数与变异数(3/3)平均数的抽样分布-小Q儿抽样分布和机率分布有何不同？请各举一例说明。请上网搜寻一笔你有兴趣的资料，将其当作母体，并练习n=4，抽样十次所得的抽样分布。请比较抽出放回，与抽出不放回的结果。

中央极限定理(1/3)中央极限定理(2/3)

中央极限定理(3/3)样本母体分配抽样分配母体为常态分配母体不为常态分配母体为常态分配母体不为常态分配

例：小华和其他4位同学在大学毕业后合伙开了一家咖啡厅。由小许与小黄两人负责经营。最低消费额为200元。客满时每日营业收入可达30,000元。小华有空时偶尔也到咖啡厅，而每次他去喝咖啡时总是客满，有时甚至要排队等候。但是一年下来，公司的损益表中为平均每日营业收入为18,000元，标准差3,000元，此数字跟小华的认知有极大差异。于是小华怀疑公司收入被人中饱私囊。因此联合其他另两人对该咖啡厅进行抽样。他们采分层随机抽样全年共计抽取36个营业日，结果得到每日收益为26,000元。试问该咖啡厅负责人有无中饱私囊？样本平均数抽样分配的应用(1/5)

样本平均数抽样分配的应用(2/5)

样本平均数抽样分配的应用(3/5)

样本平均数抽样分配的应用(4/5)

样本平均数抽样分配的应用(5/5)

中央极限定理根据中央极限定理，样本平均数的抽样分布在什么情况下会接近常态分布？请解释中央极限定理和大数法则，并各举一应用的例子。

样本比例的抽样分配--母体比例与样本比例

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样本比例的抽样分配--母体比例与样本比例

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样本比例的抽样分配--样本比例的抽样分配

(1/2)员工ABCDE是否修习统计学YesNoYesNoYes样本比例的抽样分配情况如下样本比例的抽样分配--样本比例的抽样分配

(2/2)样本组成样本ABD

CBD

EBDYesNoNo3/10ACB

AEBACDAEDCEBCDEYesYesNo6/10ACEYesYesYes1.001/10

样本比例的平均数与变异数

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样本比例的平均数与变异数

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样本比例的平均数与变异数

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样本比例抽样分配的形状

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例：以问卷来搜集资料是很普遍的事，但是问卷的回收率很低，根据过去的经验，回收率大都只有10%。现林老师为了了解厂商研发活动的意愿与困难，随机抽取900家厂商，进行问卷调查，林老师希望回收率能达15％，以便搜集到比较多的样本而使得调查结果较为客观可信，问可能性为何？样本比例抽样分配的应用

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样本比例抽样分配的应用

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样本比例抽样分配-小Q儿下面两个图，我们从同一母体中重覆抽取样本时，样本比例会呈现的情况。你可以按照相同的步骤，执行一个类似的小规模实验。(使用投影片“简单随机抽样-小Q儿”的例子)其他重要的抽样分配

右尾面积(自由度)2χ2f=3f=10

0.05P(χ2)

自由度

F分配(1/4)

右尾面积(分子自由度,分母自由度)FP(F

)

F分配(2/4)

F分配(3/4)

F分配(4/4)

F