2026年工程测试技术孔德仁课后习题附答案

2026年工程测试技术孔德仁课后习题附答案一、选择题1.关于周期信号的频谱特性，以下表述错误的是（）A.离散性：频谱由不连续的谱线组成B.谐波性：各次谐波的频率为基频的整数倍C.收敛性：随谐波次数增加，幅值逐渐减小D.对称性：实信号的幅值谱一定关于原点对称答案：D（实信号的幅值谱关于纵轴对称，相位谱关于原点对称）2.某应变片的灵敏度系数为2.1，当被测构件产生0.001的应变时，其电阻相对变化量约为（）A.0.0021B.0.21C.0.021D.2.1答案：A（电阻相对变化量ΔR/R=Kε=2.1×0.001=0.0021）3.一阶测试系统的时间常数τ越小，其（）A.响应速度越慢，截止频率越低B.响应速度越快，截止频率越高C.响应速度越慢，截止频率越高D.响应速度越快，截止频率越低答案：B（一阶系统的时间常数τ决定其动态响应速度，τ越小，上升时间越短，截止频率ωc=1/τ越高）4.压电式传感器不能用于静态测量的主要原因是（）A.压电材料的居里温度限制B.电荷会通过测量电路泄漏C.传感器固有频率过低D.输出信号幅值太小答案：B（压电传感器依赖电荷积累，静态或缓慢变化信号会因电荷泄漏导致输出衰减）5.数字信号处理中，若采样频率为10kHz，为避免混叠，被测信号的最高频率应（）A.小于5kHzB.大于5kHzC.小于10kHzD.大于10kHz答案：A（根据奈奎斯特采样定理，最高频率需小于采样频率的一半）二、填空题1.信号的幅值域分析中，反映信号波动程度的参数是______，其定义为______的均方根。（方差；随机信号与均值差的平方）2.电感式传感器的工作原理基于______效应，可分为______、______和电涡流式三种类型。（电磁感应；变磁阻式；差动变压器式）3.测试系统的静态特性指标包括______、______、______和分辨力等。（线性度；迟滞；重复性）4.热电偶的热电势由______和______两部分组成，其测温依据是______定律。（接触电势；温差电势；中间导体）5.数字滤波器按实现方式分为______和______，其中______滤波器的频率响应可设计为严格线性相位。（有限冲激响应（FIR）；无限冲激响应（IIR）；FIR）三、简答题1.简述测试系统不失真测试的条件。答：测试系统不失真传输信号需满足两个条件：①幅频特性在信号频率范围内为常数（即幅值放大倍数恒定）；②相频特性与频率成线性关系（即相位延迟与频率成正比，τ=φ(ω)/ω为常数）。若仅满足幅频特性恒定而相频特性非线性，会导致信号各频率成分的时间延迟不同，波形失真；若相频特性线性但幅频特性非恒定，则各频率成分的幅值比例改变，同样导致失真。2.说明应变片温度误差的产生原因及补偿方法。答：温度误差产生原因：①应变片电阻丝的温度系数导致电阻随温度变化（ΔR_T1=R_0αΔT）；②被测构件与应变片材料的线膨胀系数不同，引起附加应变（Δε_T=(α_g-α_s)ΔT），导致电阻变化（ΔR_T2=KR_0(α_g-α_s)ΔT）。补偿方法：①桥路补偿法（利用工作片与补偿片处于同一温度场，接入电桥相邻桥臂，温度引起的电阻变化相互抵消）；②应变片自补偿法（选用特定电阻丝材料和敏感栅结构，使ΔR_T1与ΔR_T2相互抵消）；③电路补偿法（在测量电路中加入温度敏感元件，调整电桥供电电压或反馈系数）。3.比较一阶和二阶测试系统的动态特性。答：一阶系统的传递函数为H(s)=1/(1+τs)，其幅频特性为A(ω)=1/√(1+(τω)^2)，相频特性为φ(ω)=-arctan(τω)。动态响应表现为对阶跃输入的指数上升过程，时间常数τ越小，响应越快。二阶系统的传递函数为H(s)=ω_n²/(s²+2ξω_ns+ω_n²)，其幅频特性在ω<ω_n时近似为1（ξ=0.7时平坦区最宽），ω=ω_n时出现共振（幅值放大倍数为1/(2ξ)），ω>ω_n时幅值快速衰减；相频特性在ω=ω_n时为-90°，随ω增大趋近于-180°。二阶系统的动态响应由固有频率ω_n和阻尼比ξ决定，ξ=0.6~0.8时超调量小、响应快，适合宽频带信号测试。四、计算题1.已知周期信号x(t)=5+3cos(100πt)+2sin(300πt)，试求：（1）信号的基频、周期；（2）各频率成分的幅值和相位；（3）绘制单边幅值谱和相位谱。解：（1）基频f0=ω0/(2π)=100π/(2π)=50Hz，周期T=1/f0=0.02s。（2）将x(t)表示为余弦形式：x(t)=5+3cos(100πt)+2cos(300πt-90°)。直流分量（0Hz）幅值为5，相位0°；一次谐波（50Hz）幅值3，相位0°；三次谐波（150Hz）幅值2，相位-90°。（3）单边幅值谱：0Hz处幅值5，50Hz处3，150Hz处2；相位谱：0Hz处0°，50Hz处0°，150Hz处-90°（或270°）。2.一电桥测量电路采用等臂电桥（R1=R2=R3=R4=120Ω），供电电压U=6V，应变片作为R1接入，其灵敏度系数K=2.0。当被测应变ε=1500με时，求：（1）电桥输出电压U0（忽略非线性误差）；（2）若采用半桥双臂接法（R1、R2为工作片，ε1=ε，ε2=-ε），输出电压U0'为多少？解：（1）单臂工作时，电桥输出电压U0≈(U/4)Kε=(6/4)×2.0×1500×10^-6=(1.5)×3×10^-3=4.5×10^-3V=4.5mV。（2）半桥双臂时，R1的变化ΔR1=R1Kε，R2的变化ΔR2=R2K(-ε)（假设为拉压互补），电桥输出U0'=(U/4)(ΔR1/R1ΔR2/R2)=(6/4)(Kε(-Kε))=(1.5)(2Kε)=3×2.0×1500×10^-6=9×10^-3V=9mV。3.某二阶测试系统的固有频率ω_n=500rad/s，阻尼比ξ=0.6，输入信号x(t)=0.5cos(300t)+0.2cos(800t)，求系统的稳态输出y(t)。解：对于输入信号的两个频率成分，分别计算系统的幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)。（1）ω1=300rad/s：A(ω1)=1/√[(1-(ω1/ω_n)²)²+(2ξω1/ω_n)²]=1/√[(1-(300/500)²)²+(2×0.6×300/500)²]=1/√[(1-0.36)²+(0.72)²]=1/√[0.4096+0.5184]=1/√0.928≈1.037。φ(ω1)=-arctan[2ξ(ω1/ω_n)/(1-(ω1/ω_n)²)]=-arctan[(2×0.6×0.6)/(1-0.36)]=-arctan[0.72/0.64]=-arctan(1.125)≈-48.37°。对应输出分量：0.5×1.037cos(300t-48.37°)=0.5185cos(300t-48.37°)。（2）ω2=800rad/s：A(ω2)=1/√[(1-(800/500)²)²+(2×0.6×800/500)²]=1/√[(1-2.56)²+(1.92)²]=1/√[2.4336+3.6864]=1/√6.12≈0.405。φ(ω2)=-arctan[(2×0.6×1.6)/(1-2.56)]=-arctan[1.92/(-1.56)]=-arctan(-1.2308)=180°-50.91°=129.09°（因分母为负，相位在第二象限）。对应输出分量：0.2×0.405cos(800t+129.09°)=0.081cos(800t+129.09°)。稳态输出y(t)=0.5185cos(300t-48.37°)+0.081cos(800t+129.09°)。4.对某振动信号进行采样，采样频率fs=2kHz，采样点数N=1024，测得某频率成分的谱线位于k=50处（从k=0开始计数），求该频率成分的实际频率值及频率分辨率。若信号中混入50Hz工频干扰，其对应的谱线位置k为多少？解：（1）频率分辨率Δf=fs/N=2000/1024≈1.953Hz。（2）第k条谱线对应的频率f=k×Δf=50×1.953≈97.65Hz。（3）50Hz干扰对应的k=f/Δf=50/1.953≈25.6（由于k必须为整数，实际会分布在k=25和k=26附近，产生频谱泄漏）。五、综合分析题某测试系统用于测量发动机振动加速度，要求测量范围0~50g（g=9.8m/s²），精度0.5级（满量程的0.5%），动态响应需覆盖0~5kHz频率范围。现有两种加速度传感器可选：传感器A：压电式，量程0~100g，灵敏度10pC/g，固有频率30kHz，阻尼比0.05；传感器B：压阻式，量程0~60g，灵敏度2mV/g，固有频率8kHz，阻尼比0.7。（1）分析两种传感器的适用性；（2）若选择传感器B，设计信号调理电路（含放大、滤波），并计算所需放大器的增益（假设后续数据采集卡输入范围为0~5V）。答：（1）适用性分析：传感器A为压电式，固有频率30kHz（远高于5kHz），理论上动态响应满足要求，但阻尼比仅0.05（接近无阻尼），在固有频率附近会出现剧烈共振（幅值放大倍数1/(2ξ)=10），可能导致5kHz附近信号失真；量程100g大于50g，满足范围要求，但灵敏度为电荷输出，需配套电荷放大器，电路较复杂。传感器B为压阻式，固有频率8kHz（大于5kHz），阻尼比0.7（最佳阻尼），幅频特性在0~5kHz内平坦（误差小于5%），动态响应更优；量程60g覆盖50g需求，电压输出（2mV/g）可直接接入放大器，信号调理简单。因此，传感器B更适合该测量场景。（2）信号调理电路设计：①放大电路：传感器B输出为2mV/g×50g=100mV（满量程），需放大至数据采集卡的5V输入范围，增益G=5V/0.1V=50倍。②抗混叠滤波器：为避免5kHz以上信号混叠，需设计低通滤波器，截止频率fc≥5kHz（通常取fc=5kH