2026年统计学专业期末考试抽样调查方法应用与测试卷及答案

2026年统计学专业期末考试抽样调查方法应用与测试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.抽样调查中，用于抽取样本的总体单位清单或地图称为（）。A.抽样单元B.抽样框C.抽样间隔D.抽样比例2.以下哪种误差无法通过增大样本量降低？（）A.抽样误差B.登记误差C.无回答误差D.抽样框误差3.分层抽样中，为提高估计效率，各层内部应尽可能（）。A.异质B.同质C.与目标变量无关D.按时间排序4.系统抽样中，若总体单元按目标变量的相关标志排序，通常会（）。A.增大抽样误差B.减小抽样误差C.不影响误差D.无法判断5.某调查中无回答率为15%，最合理的处理方法是（）。A.直接删除无回答样本B.用相邻单元数据填补C.对回答者加权调整D.忽略无回答6.PPS抽样的核心特点是（）。A.每个单元入样概率相等B.每个单元入样概率与大小成比例C.按空间顺序等距抽取D.以群为抽样单元7.整群抽样中，若群间方差较大，通常会（）。A.提高估计精度B.降低估计精度C.不影响精度D.需结合其他方法判断8.以下属于非概率抽样的是（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.配额抽样D.系统抽样9.分层抽样的最优分配主要依据（）。A.各层大小B.各层方差C.各层费用D.以上均是10.其他条件不变时，若将置信水平从95%提高到99%，置信区间宽度会（）。A.变窄B.变宽C.不变D.无法确定二、判断题（每题1分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）1.抽样调查可以完全消除非抽样误差。（）2.分层抽样要求层内方差尽可能大，层间方差尽可能小。（）3.系统抽样属于概率抽样，因此可以计算抽样误差。（）4.PPS抽样要求总体中每个单元的大小指标已知且可累计。（）5.整群抽样中，群内单元同质性越高，估计效率越低。（）6.无回答率超过20%时，无需特别处理，直接分析回答数据即可。（）7.配额抽样通过控制分类标准确保样本结构与总体一致，属于概率抽样。（）8.样本量计算时，只需考虑估计精度要求，无需考虑调查费用。（）9.多阶段抽样适用于大范围、分散总体的调查，可降低调查成本。（）10.方便抽样的结果具有较高的外部效度，可推广至总体。（）三、简答题（每题6分，共30分）1.简述分层抽样与整群抽样的主要区别。2.非概率抽样在哪些场景下具有应用价值？举例说明。3.影响样本量的主要因素有哪些？如何量化这些因素对样本量的影响？4.调查中出现无回答时，常用的处理方法有哪些？各自的适用条件是什么？5.系统抽样的优缺点分别是什么？实际应用中需注意哪些问题？四、计算题（每题10分，共40分）1.某高校有3000名本科生，采用简单随机抽样抽取100名学生，调查其月均生活费，样本均值为1500元，样本方差为40000元²。要求：（1）计算总体均值的点估计；（2）计算95%置信水平下的置信区间（Z=1.96）。2.某城市按收入水平将居民分为高、中、低三层，各层人口数分别为5万、15万、10万，层内方差分别为2500、1600、900。计划抽取500个样本，分别按比例分配和最优分配（假设各层调查费用相同）计算各层应抽样本量。3.某县有100个行政村，随机抽取10个村作为群，每个村平均有50户，调查户均年用电量。样本群的户均用电量分别为：800、850、780、900、820、750、880、810、790、830度。要求：（1）计算整群抽样的总体均值估计；（2）若群间方差为3200，计算估计量的方差（假设总体群数N=100，样本群数n=10）。4.某行业有50家企业，按员工人数作为大小指标进行PPS抽样，累计员工数为10000人，拟抽取5个样本。已知前5家企业的员工数分别为：200、500、300、800、1000人。要求：（1）计算前5家企业的入样概率；（2）若采用代码法抽取，第一个抽中的代码为1200，确定对应的企业。五、案例分析题（20分）某市政府拟开展“城市居民家庭消费结构”调查，目标总体为全市常住居民家庭（约120万户），需估计家庭月均消费支出（允许误差≤200元，置信水平95%）。假设已知总体标准差约为1500元，调查费用为固定成本5万元+每样本100元。要求：（1）设计抽样方案（包括总体、抽样框、抽样方法选择及理由）；（2）计算所需样本量（Z=1.96）；（3）提出质量控制的具体措施（至少3条）。答案一、单项选择题1.B2.B3.B4.B5.C6.B7.B8.C9.D10.B二、判断题1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.×8.×9.√10.×三、简答题1.主要区别：①分层抽样将总体划分为内部同质、外部异质的层，抽取层内单元；整群抽样将总体划分为内部异质、外部同质的群，抽取群内全部单元。②分层抽样通过缩小层内方差提高精度；整群抽样因群内相似性可能降低精度。③分层抽样适用于层间差异大的总体；整群抽样适用于群间差异小的总体。2.非概率抽样适用于：①探索性研究（如预调查），快速获取初步信息；②总体边界不清（如流动摊贩调查），无法构建抽样框；③研究对象难以接触（如特殊群体），需依赖主观选择；④预算或时间限制严格时作为替代。例如：市场调研中对商场顾客的拦截访问（方便抽样）。3.影响因素：①总体方差（σ²）：方差越大，需样本量越大；②允许误差（E）：误差越小，样本量越大；③置信水平（1-α）：置信水平越高，Z值越大，样本量越大；④抽样方法（如分层、整群）：效率高的方法可减少样本量；⑤费用约束。量化关系：简单随机抽样样本量公式n=(Z²σ²)/E²，其他方法在此基础上调整。4.处理方法：①替换法（用其他单元替代无回答者），适用于无回答随机且存在备用样本；②填补法（均值填补、回归填补等），适用于无回答与回答者存在可测关联；③加权调整（根据回答者特征调整权重），适用于无回答与关键变量相关；④模型修正（用统计模型估计无回答影响），适用于无回答机制已知。5.优点：操作简单、成本低；若按相关标志排序可提高精度；样本分布均匀。缺点：对排序敏感，若存在周期性波动可能引入偏差；无法直接计算抽样误差（需假设随机排序）。注意问题：避免排序与目标变量存在周期性关联；若按无关标志排序，需验证样本代表性；必要时结合其他方法估计方差。四、计算题1.（1）总体均值点估计=样本均值=1500元；（2）标准误=√[(s²/n)(1-n/N)]=√[(40000/100)(1-100/3000)]=√[400×0.9667]≈19.67元；置信区间=1500±1.96×19.67≈1500±38.55，即（1461.45，1538.55）元。2.（1）比例分配：总层数N=30万，各层比例分别为5/30、15/30、10/30；高层样本量=500×(5/30)≈83；中层=500×(15/30)=250；低层=500×(10/30)≈167。（2）最优分配（费用相同）：n_h=n×(N_hS_h)/Σ(N_hS_h)；N1=5万，S1=50（√2500）；N2=15万，S2=40（√1600）；N3=10万，S3=30（√900）；分子：5×50=250，15×40=600，10×30=300；Σ=1150；高层=500×(250/1150)≈109；中层=500×(600/1150)≈261；低层=500×(300/1150)≈130。3.（1）样本群均值=(800+850+…+830)/10=821度；总体均值估计=821度；（2）整群抽样方差=(1-n/N)×(σ_b²/n)×(M²)，其中σ_b²=群间方差=3200，M=群内单元数=50；方差=(1-10/100)×(3200/10)×(50²)=0.9×320×2500=720000；标准误=√720000≈848.53度。4.（1）入样概率=（企业员工数/总体累计数）×n=（200/10000）×5=0.1；同理，500人企业概率=0.25；300人=0.15；800人=0.4；1000人=0.5。（2）代码范围：企业1（1-200），企业2（201-700），企业3（701-1000），企业4（1001-1800），企业5（1801-2800）…第一个代码1200落在企业4的范围（1001-1800），故抽中第4家企业。五、案例分析题（1）抽样方案：总体：全市120万户常住居民家庭；抽样框：以公安户籍数据库或社区登记名册为基础，构建包含社区、户的二级抽样框；抽样方法：多阶段抽样（三阶段）。第一阶段：按行政区（区/县）分层，抽取5个区（层间差异大，分层可提高精度）；第二阶段：在抽中区内按街道/乡镇为群，随机抽取10个街道（减少现场执行成本）；第三阶段：在抽中街道内按社区为基本单元，采用系统抽样抽取50户（操作简便，覆盖均匀）。理由：多阶段抽样结合分层与整群，兼顾精度与成本，适合大范围分散总体。（2）样本量计算：简单随机抽样公式n=(Z²σ²)/E²=(1.96²×1500²)/200²≈(3.8416