5.2 探索轴对称的性质 同步练习【北师】七下数学一课一练

第五章生活中的轴对称第二节探索轴对称的性质基础过关全练知识点轴对称的性质1.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，连接AP，BP.下列判断不一定正确的是()A.AM=BM B.∠ANM=∠BNM C.∠MAP=∠MBP D.AP=BN2.将一张圆形纸片对折再对折，得到如图所示的图形，然后沿着虚线剪开，得到两部分.其中一部分展开后的平面图形是() A B C D3.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称.(1)点D的对应点为；

(2)若∠C=33°，则∠F=；

(3)若BC=9，则EF=；

(4)若AB=5，AC=6，求EF的取值范围.能力提升全练4.(2022河北中考改编)如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的()A.中线 B.既是中线，又是角平分线C.高线 D.角平分线5.(2022河北保定十七中期末)如图，直线l，m相交于点O.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是()A.0 B.5 C.6 D.76.(2022河北张家口一模)如图，平行线m，n间的距离为5，直线l与m，n分别交于点A，B，α=45°，在m上取点P(不与点A重合)，作点P关于l的对称点Q.若PA=3，则点Q到n的距离为()A.2 B.3 C.2或8 D.3或87.(2022山东济南高新期末)如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时入射角等于反射角(即∠1=∠2，∠3=∠4).小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……，第2022次碰到长方形边上的点为图中的()A.P点 B.B点 C.C点 D.D点8.(2022浙江杭州余杭期中)将一张细长的长方形纸条按如图所示的方式折叠，始终使得边AB∥CD，则下列关于∠1与∠2的判断正确的是()A.∠1=∠2 B.∠1=2∠2C.无论怎么折叠，∠1与∠2不可能相等 D.若∠1=50°，则∠2=40°素养探究全练9.如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处?说明理由.10.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕.(1)试说明：△FGC≌△EBC；(2)若AB=8，AD=4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积.

第五章生活中的轴对称第二节探索轴对称的性质答案全解全析基础过关全练1.D∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴AM=BM，∠MAP=∠MBP，∠ANM=∠BNM.由于AP和BN不是对应线段，故AP不一定等于BN.故选D.2.C根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直平分.故选C.3.解析(1)点A.(2)∠C的对应角为∠F，∴∠F=∠C=33°.(3)9.(4)∵AB=5，AC=6，∴1<BC<11，∵EF=BC，∴1<EF<11.能力提升全练4.D如图，由折叠的性质可知∠CAD=∠BAD，∴AD是△ABC的角平分线，故选D.5.B如图，连接OP1，OP2，P1P2，∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，∴OP1=OP=2.8，OP2=OP=2.8，∵OP1+OP2>P1P2，∴0<P1P2<5.6，故选B.6.C如图①，当点P在点A左侧时，作点P关于l的对称点Q，连接AQ.由轴对称，得QA=PA=3，∠PAQ=2α=90°，故点Q到n的距离为5-3=2；图①图②如图②，当点P在点A右侧时，同理，点Q到n的距离为5+3=8.综上所述，点Q到n的距离为2或8.故选C.7.A如图所示，小球第6次碰到长方形边时，回到出发点P，∵2022÷6=337，∴第2022次碰到长方形的边时的点为图中的点P，故选A.8.D如图，由折叠知∠1=∠BAE，∠2=∠DCF，∴∠BAB'=2∠1，∠DCD'=2∠2，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCD'，∴180°-2∠1=2∠2，∴2∠1+2∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，当∠1=∠2=45°时，∠1=∠2，故选项C错误，选项A错误；当∠1=60°，∠2=30°时，才有∠1=2∠2，故选项B错误；∵∠1+∠2=90°，∠1=50°，∴∠2=90°-∠1=40°，故选项D正确.故选D.素养探究全练9.解析①作点A关于直线MN的对称点A'；②连接BA'交MN于点P，则点P就是货物中转站的位置.理由：在直线MN上取一点P'(不与点P重合)，连接AP，A'P'，AP'，BP'.因为点A，A'关于直线MN对称，点P，P'在直线MN上，所以PA=PA'，P'A=P'A'.所以PA+PB=PA'+PB=A'B.在△A'P'B中，因为A'B<P'A'+P'B=P'A+P'B，所以PA+PB<P'A+P'B，故点P就是货物中转站的位置.10.解析(1)由题意知∠B=∠G=∠BCF=∠ECG=9