期末综合检测 (一)【北京】七下数学综合检测

期末综合检测(一)(满分120分，限时100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023北京顺义期末)下列计算正确的是()A.a3+a4=a7 B.a3·a4=a12 C.(ab)3=a3b3 D.a6÷a3=a22.(2023北京延庆期末)下列采用的调查方式中，合适的是()A.为了解妫水河的水质情况，采用抽样调查B.某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用全面调查C.某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查D.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查3.(2023北京通州期末)航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温.气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，数据0.00000002用科学记数法表示为()A.2×10-8 B.2×10-9 C.0.2×10-8 D.2×1084.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3的度数是()A.30° B.60° C.120° D.150°5.(2022北京门头沟期末)下面从左到右的变形中，因式分解正确的是()A.-2x2+4xy=-2x(x-2y) B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.x2+4x-4=(x+2)2 D.x2+16=(x+4)26.(2023北京海淀清华附中期末)已知关于x，y的方程组x+2y−6=0,x−2y+mx+5=0,若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为A.-1 B.1 C.-1或3 D.-1或-37.(2022湖南岳阳中考)某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量(单位：袋)分别为105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是()A.105，108 B.105，105 C.108，105 D.108，1088.(2022安徽芜湖期末)如图所示，由下列条件能判定AB∥CD的是()A.∠BAC=∠DAC B.∠DAC=∠ACB C.∠BAC=∠DCA D.∠D+∠DCB=180°9.(2023浙江宁波海曙期末)若x2+2(m+1)x+9是完全平方式，则m的值是()A.-4或2 B.-4 C.±4 D.±210.若关于x的不等式组4(x+2)≥x+a,-23x+3≥2有三个整数解，关于y的方程2y+a=5y+62有正数解A.12 B.9 C.5 D.3二、填空题(每小题4分，共24分)11.(2023湖南张家界中考)因式分解：x2y+2xy+y=.

12.(2022山东济南历下期末)计算：(a2bc)2÷ab2c=.

13.(2023北京一七一中期中)某校开展“海量阅读”活动.为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间(小时)7891011学生人数610987关于这40名学生一周读书时间的数据有下列说法：①一周读书时间的中位数是9小时；②一周读书时间的众数是8小时；③一周读书时间的平均数是9小时；④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%.其中说法正确的序号是.

14.(2023北京海淀师达中学月考)如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为.

15.(2023北京石景山模拟)如果3x2-x-1=0，那么代数式(2x+3)(2x-3)-x(x+1)的值为.

16.(2022湖北黄石期末)已知关于x，y的二元一次方程组3x+y=−4m+2,x−y=6的解满足x+y<3，则m的取值范围是三、解答题(共66分)17.(6分)从单项式m4，n4，2m2n2中任选2个，并用“-”连接成一个多项式，再对其进行因式分解.18.(2023北京昌平期末)(6分)先化简，再求值：(x+1)(x-3)-(-x)2+(4x2-x)÷x，其中x=1219.(2023北京二中期末)(8分)补全证明过程，并在()内填写推理的依据.已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1.求证：AD是∠BAC的平分线.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGD=∠ADC=90°()，

∴AD∥EG()，

∴∠E=∠，

∠1=∠BAD()，

∵∠E=∠1，∴∠CAD=∠BAD，∴AD是∠BAC的平分线().

20.(2023山东威海中考)(8分)某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示(每题1分，共10道题).专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图(尚不完整).表1分数/分人数/人2456687881292 图1 图2设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2.表2平均数/分众数/分中位数/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；(2)若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；(3)从多角度分析本次专项安全教育活动的效果.21.(2022北京师大亚太实验学校期中)(8分)已知关于x，y的方程组5x+3y=2m−1,x−y=−m+2的解中x与y的和为3，求m的值及此方程组的解22.(2023北京海淀期末)(8分)某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或购买5件A纪念品和10件B纪念品.(1)A，B两种纪念品的单价各是多少元?(2)如果想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于8件，花费最少为多少元?请说明理由.23.(10分)对x，y定义一种新运算F，规定：F(x，y)=(mx+ny)(3x-y)(其中m，n均为常数).例如：F(1，1)=2m+2n，F(-1，0)=3m.已知F(1，-1)=-8，F(1，2)=13.(1)求m，n的值；(2)已知关于a的不等式组F(a,3a+1)>−95,F(5a,2−3a)≥340,求a的取值范围24.(2022北京房山期末)(12分)如图，点A，B分别为∠MON的边OM，ON上的定点，点C为射线ON上的动点(不与点O，B重合).连接AC，过点C作CD⊥AC，过点B作BE∥OA，交直线CD于点F.(1)如图1，若点C在线段OB的延长线上.①依题意补全图1；②用等式表示∠OAC与∠BFC的数量关系，并说明理由.(2)如图2，若点C在线段OB上，直接用等式表示∠OAC与∠BFC的数量关系. 图1 图2

期末综合检测(一)参考答案1.Ca3与a4不是同类项，不能合并，故A选项计算错误；a3·a4=a3+4=a7，所以B选项计算错误；(ab)3=a3b3，所以C选项计算正确；a6÷a3=a6-3=a3，所以D选项计算错误.故选C.2.AA.为了解妫水河的水质情况，适合采用抽样调查，因此选项A符合题意；B.某工厂为了解所生产的产品的合格率，适合采用抽样调查，因此选项B不符合题意；C.某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查，适合采用全面调查，因此选项C不符合题意；D.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，适合采用全面调查，因此选项D不符合题意.故选A.3.A0.00000002=2×10-8，故选A.4.D∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=30°，∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1=180°-30°=150°.故选D.5.A-2x2+4xy=-2x(x-2y)，故A因式分解正确，故选A.6.Dx①+②得(2+m)x=1，解得x=12+∵x为整数，m为整数，∴2+m=±1，∴m的值为-1或-3.故选D.7.B将这组数据按从小到大的顺序排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据中，出现次数最多的是105，所以众数为105.最中间的数据是105，所以中位数是105.故选B.8.C当∠BAC=∠DCA时，AB∥CD，故C符合题意.故选C.9.A∵x2+2(m+1)x+9=x2+2(m+1)x+32，∴2(m+1)x=2x×3或2(m+1)x=-2x×3，∴m+1=3或m+1=-3，∴m=2或m=-4.故选A.10.B不等式组整理得x∵不等式组有三个整数解，∴不等式组的解集为a-83≤x≤∴整数解为-1，0，1，∴-2<a-83≤-1，解得2<a方程2y+a=5y+62解得y=2a-6，∵方程有正数解，∴2a-6>0，解得a>3.综上，3<a≤5，∴整数a的值为4或5.4+5=9.故选B.11.答案y(x+1)2解析x2y+2xy+y=y(x2+2x+1)=y(x+1)2.12.答案a3c解析原式=a4b2c2÷ab2c=a3c.13.答案①②③解析由题表可得，这40名学生一周读书时间的中位数是(9+9)÷2=9(小时)，故①中说法正确；8小时出现的次数最多，所以众数是8小时，故②中说法正确；这40名学生一周读书时间的平均数是140×(7×6+8×10+9×9+10×8+11×7)=9(小时)，故③中说法正确一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的百分比为9+8+740×100%=60%，故④中说法错误故答案为①②③.14.答案2ab解析阴影部分的面积为(a+b)2-2×12b2-2×12=a2+2ab+b2-b2-a2=2ab.15.答案-8解析∵3x2-x-1=0，∴3x2-x=1，∴(2x+3)(2x-3)-x(x+1)=4x2-9-x2-x=3x2-x-9=1-9=-8.16.答案m>-5解析3①-②得2x+2y=-4m-4，即x+y=-2m-2，∵x+y<3，∴-2m-2<3，解得m>-5217.解析m4-n4=(m2+n2)(m2-n2)3分=(m2+n2)(m-n)(m+n).答案不唯一.6分18.解析(x+1)(x-3)-(-x)2+(4x2-x)÷x=x2-2x-3-x2+4x-13分=2x-4，4分当x=12时，原式=2×1219.解析∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGD=∠ADC=90°(垂直的定义)，1分∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)，3分∴∠E=∠CAD，5分∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等)，7分∵∠E=∠1，∴∠CAD=∠BAD，∴AD是∠BAC的平分线(角平分线的定义).8分20.解析(1)第二次抽取的40名学生中，8分的人数为40×35%=14，故7分的人数为40-2-8-13-14=3.1分补全统计图如下：a=8，2分b=140×(2×6+3×7+14×8+13×9+8×10)=8.55，3c=40−2−340×100%=87.5%.4(2)1200×87.5%=1050(人).答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为1050.6分(3)专项安全教育活动的效果良好，理由如下：专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数、中位数以及合格率均比专项安全教育活动前高，所以专项安全教育活动的效果良好.8分21.解析5x+3y=2∴x+y=3m∵x与y的和为3，∴3m-3解得m=5.5分把m=5代入x解得x=0,y∴m的值为5，方程组的解为x=0,y22.解析(1)设A纪念品的单价是x元，B纪念品的单价是y元，根据题意得10x+4解得x答：A纪念品的单价是30元，B纪念品的单价是25元.4分(2)花费最少为540元.5分理由：∵30>25，∴A纪念品的单价高于B纪念品的单价，6分∴当购买A纪念品越少时，花费越少，7分∴当购买8件A纪念品时，花费最少，花费最少为30×8+25×(20-8)=540(元).答：花费最少为540元.8分23.解析(1)根据题意得F(1，-1)=(m-n)(3×1+1)=-8，即m-n=-2①，F(1，2)=(m+2n)(3×1-2)=13，即m+2n=13②，由①②得m=3，n=5.4分(2)由(1)得F(x，y)=(3x+5y)(3x-y)，则F(a，3a+1)=(3a+15a+5)(3a-3a-1)=-18a-5，F(5a，2-3a)=(15a+10-15a)(15a-2+3a)=180a-20.6分由题意得-18a-5>-95,①解