专项03 古代数学文化背景下列方程组解应用题【北京】七下数学专项练习

专项03古代数学文化背景下列方程组解应用题类型一和差倍分类1.(2022江苏扬州中考)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何?”如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为()A.x+y=354x+4y=94 2.(2021山东邹平期末)明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读起来朗朗上口，是将数字入诗的代表作.例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多醨酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒.试问其中好酒、薄酒分别有多少瓶?”根据题意，可求出好酒有瓶.

3.阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何?”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只.4.程大位是我国明朝商人、珠算发明家，他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中某一问题的意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大小和尚各有多少人?请解决此问题.一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧小僧各几丁?类型二调配类5.(2022北京房山期中)我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意为甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同.请问甲，乙各有多少只羊?设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为()A.2x+9=y−9x−9=2y+9 B.x6.(2019山东泰安中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?”其大意为甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子的质量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为.

类型三盈不足类7.(2022江苏宿迁中考)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是()A.7x−7=y9(x−1)=y B.7x8.(2021湖南邵阳中考改编)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?其大意是几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，问有多少人?物品的价值是多少?类型四列三元一次方程组解应用题9.我国古代数学专著《九章算术》中有一题：用卖2头牛、5只羊的钱买13口猪，剩钱1000，用卖3头牛、3口猪的钱买9只羊，钱正好；用卖6只羊、8口猪的钱买5头牛，还差钱600，问每头牛、每只羊、每口猪的价钱各是多少?

专项03古代数学文化背景下列方程组解应用题答案全解全析1.D根据题意，可列方程组为x+y2.答案10解析设好酒有x瓶，薄酒有y瓶，依题意得x+y=19,3x3.解析设公鸡有x只，母鸡有y只，根据题意，得5x+3100-x-y=100-12-4=84.答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只.4.解析设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得x+y答：大和尚有25人，小和尚有75人.5.D∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，∴x+9=2(y-9)，∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，∴x-9=y+9.故可列方程组为x故选D.6.9解析甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，可得9x=11y，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10y+x)-(8x+y)=13，∴可列方程组为97.B根据题意得7x+7=8