专项05 数形结合-整式乘法与几何图形结合【北京】七下数学专项练习_第1页
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文档简介

专项05数形结合——整式乘法与几何图形结合类型一以形助数，验证乘法公式1.(2020湖南郴州中考)如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图2所示的长方形.这两个图能解释下列哪个等式()A.x2-2x+1=(x-1)2 B.x2-1=(x+1)(x-1) C.x2+2x+1=(x+1)2 D.x2-x=x(x-1)2.(2022北京顺义期末)图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：.

类型二用数解形，图形周长或面积的计算3.(2022北京十一学校模拟)将一个长为2a，宽为2b的长方形纸片(a>b)，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四个形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个大正方形，则中间小正方形的面积为()A.a2+b2 B.a2-b2 C.(a+b)2 D.(a-b)24.(2022北京通州期中)探究规律并解决问题：(1)比较a2+b2与2ab的大小(填“>”“<”或“=”).①当a=3，b=3时，a2+b22ab；

②当a=2，b=12时，a2+b22ab；③当a=-2，b=3时，a2+b22ab.

(2)通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并证明你的猜想.(3)如图，在直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD和正方形BEFG，连接CG，设两个正方形的面积分别为S1，S2，AB，BG的长分别为a，b，若三角形BCG的面积为1，求S1+S2的最小值.

专项05数形结合——整式乘法与几何图形结合答案全解全析1.B题图1空白部分的面积为x2-12，题图2的面积为(x+1)(x-1)，所以x2-1=(x+1)(x-1).故选B.2.a2-b2=a(a-b)+b(a-b)(答案不唯一)解析根据整体图形的面积与各部分图形的面积的关系可列出等式.答案不唯一.3.D中间小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，∴中间小正方形的面积=(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2.故选D.4.解析(1)①把a=3，b=3代入，得a2+b2=9+9=18，2ab=2×3×3=18，所以a2+b2=2ab.②把a=2，b=12代入，得a2+b2=4+14=174，2ab=2×2×12=2，所以a2+③把a=-2，b=3代入，得a2+b2=4+9=13，2ab=2×(-2)×3=-12，所以a2+b2>2ab.(2)由(1)可得a2+b2≥2ab.证明：∵(a-b)2≥0，即a2-2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab.(3)由题意可知S1=a2，S2=b2，∵△BCG的面

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