《统计基础》课件-趋势分析

时间数列分析2810时间数列分析

目录010203时间数列的水平分析时间数列的速度分析动态趋势分析与预测PART04动态趋势分析与预测时间数列的影响因素循环变动是指现象以一定时期为周期的涨落起伏相同的变动。长期趋势是指客观现象受某种决定性、根本性因素的作用，使现象在一个相当长的时期内呈现的持续向上或向下变动的基本趋势。客观现象受偶然的因素或突发事件引起的非周期性、非趋势性的随机变动，这种变动是无法预知的。季节变动是指某些现象由于受季节更换等因素的影响，在一年内呈现的规则变动。长期趋势（T）循环变动（C）季节变动（S）不规则变动（I）影响因素的组合模型VS加法模型是假定4种变动因素的影响是独立的，时间数列中各期发展水平表现为各种构成因素的总和。加法模型乘法模型是假定4种变动因素之间存在着交互作用，时间数列中各期发展水平表现为各种因素的乘积。乘法模型Y=T+S+C+IY=T×S×C×I

将两种模型对比可以发现，乘法模型表示各种因素交织在一起共同影响的结果，所以它更符合社会经济现象的实际变动，因此乘法模型在实际应用中更为普遍。但在实际工作中应根据研究的目的和所掌握的资料情况来确定选用何种模型。动态趋势分析与预测种类

发展水平

平均发展水平增长量平均增长量7最初水平或：最末水平中间水平（N项数据）

（n+1项数据）时间数列水平分析指标—发展水平

发展水平是反映社会经济现象在各个时间上所达到的规模或水平，记作a。发展水平实际上就是时间数列中的每一项具体的指标数值。发展水平既可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标。它是计算其他动态分析指标的基础。基期水平报告期水平时间数列水平分析指标—发展水平VS是在动态对比分析时作为对比基础时间的发展水平基期水平是在动态对比分析时，所要研究的时期的发展水平报告期水平

如果研究a2和a1之的对比关系，那么a2就是报告期水平，a1是基期水平。一般来说，报告期是指离分析者比较近的那个时期，基期是离分析者比较远的那个时期。时间数列水平分析指标—平均发展水平平均发展水平是指将时间数列中各个不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数，有时也称为动态平均数或序时平均数。平均发展水平是用来反映不同时期发展水平的一般水平的指标。首先，平均发展水平可以衡量社会经济现象在一段时间内发展变化的一般水平，还可以消除现象在短时间内波动的影响，便于广泛进行不同时间和不同地区的比较。其次，它还剔除了长期趋势以外的其他因素的影响，以显示总体现象发展变化的基本趋势和规律性，因而有助于趋势修匀和预测。含义作用时间数列水平分析指标—平均发展水平动态平均数是根据时间数列计算得出的；一般平均数是根据变量数列计算得出的。动态平均数所平均的是社会经济现象在不同时间上的数量差异；一般平均数所平均的是总体中各单位某一标志值的数量差异。动态平均数是从动态上表明被研究现象在一段时间内的平均发展水平；而一般平均数是从静态上说明总体各单位某个标志值的平均水平，不反映时间的变动性。平均发展水平（动态平均数）和一般平均数（静态平均数）计算的依据不同平均的对象不同反映的问题不同时间数列水平分析指标—平均发展水平相对指标时间数列总量指标时间数列平均指标时间数列010203时期数列时点数列根据总量指标时间数列计算平均发展水平（1）根据时期数列计算平均发展水平由于时期数列的各项指标数值可以直接相加,因此，由时期数列计算平均发展水平可以直接采用简单算术平均法。【例7-1】某超市上半年各月份销售额如下表所示，请计算该超市上半年各月的平均销售额。根据总量指标时间数列计算平均发展水平时点指标反映的是社会经济现象在某一时点上的数量特征，指标数值直接相加无意义，所以不能采取直接累计相加求出总量的办法计算平均发展水平。要正确计算其平均数，从理论上讲，应当掌握每一时点上的指标值，然后计算平均时点指标数值。非连续变动的连续时点数列间隔相等的间断时点数列连续变动的连续时点数列间隔不相等的间断时点数列（2）根据时点数列计算平均发展水平根据总量指标时间数列计算平均发展水平①根据连续时点数列计算平均发展水平第一种情况：对连续变动的连续时点数列求平均发展水平。时点数列中每天的指标数值都有变动【例7-2】某公司6月份第一周员工的出勤情况如下表所示，请计算该公司6月份第一周的平均出勤人数。解析：首先表7-6中的时间是周一至周末，所以是连续时点数列，其次每天的出勤人数是不同的，因此属于连续变动的连续时点数列，故在计算平均出勤人数时采用简单算术平均法即可。根据总量指标时间数列计算平均发展水平①根据连续时点数列计算平均发展水平第二种情况：对非连续变动的连续时点数列求平均发展水平。【例7-3】某公司9月份在职员工人数情况如下：1-8号共380人，9-20号共390人，21-25号共394人，26-30号共400人。请计算该公司9月份平均在职员工人数。被研究现象不是逐日变动，而是间隔几天变动一次解析：例题中的人数是每天都有的，但是这个人数是间隔几天变动一次，所以是非连续变动的连续时点数列，采用加权算术平均法计算动态平均数。根据总量指标时间数列计算平均发展水平②根据间断时点数列计算平均发展水平第一种情况：对间隔相等的间断时点数列求平均发展水平指标值在两个相邻时点之间的变动是均匀的【例7-4】某大型超市2016年每个季度末某种商品的库存量如下表所示，请计算该超市商品2016年的平均库存量。解析：例题中的已知资料是每个季度末的，所以是间隔相等的时点数列，采用首尾折半法计算平均库存量。根据总量指标时间数列计算平均发展水平②根据间断时点数列计算平均发展水平第二种情况：对间隔不相等的间断时点数列求平均发展水平。需要用间隔的时间长度f作为权数【例7-5】某公司2016年员工人数如下表所示，试计算该公司2016年平均员工人数。解析：例题中的已知资料是不同日期上额人数，而且日期之间的间隔并不相等，所以是间隔不相等的时点数列，用加权平均法进行计算。根据相对指标时间数列计算平均发展水平分子数列与分母数列均为时期数列【例7-6】某企业2016年第一季度各月份产量的计划完成情况如下表所示，试计算该企业2016年第一季度的平均计划完成程度。根据相对指标时间数列计算平均发展水平分子数列与分母数列均为时点数列

时点数列分为连续时点和间断时点数列，连续时点数列又分为连续变动的和非连续变动的时点数列，间断时点数列又分为间隔相等的和间隔不相等的时点数列，每一种时点数列的计算方法都不同。相对指标时间数列的计算原则是分别计算分子数列和分母数列的平均发展水平，然后进行对比即可。因此，只需要先分析出分子数列和分母数列属于哪种时间数列，然后选择前面讲述的公式分别计算，最后进行对比就可以了。根据相对指标时间数列计算平均发展水平分子数列与分母数列均为时点数列

分子与分母数列均为连续时点数列例:某商店第二季度计划完成情况，试求第二季度平均计划完成程度。月份456（a）实际销售额（万元）（b）计划销售额（万元）（c）计划完成（%）480400120500500100624600104根据相对指标时间数列计算平均发展水平分子数列与分母数列均为时点数列【例7-7】某企业2012-2016年各年年末职工人数和管理人员数资料如下表，试计算2012-2016年管理人员占全部职工人数的平均比重。

第一种情况：分子与分母数列均为间隔相等的间断时点数列根据相对指标时间数列计算平均发展水平分子数列与分母数列均为时点数列【例7-8】某企业2016年上半年职工人数和管理人员数资料如下表，试计算该企业2016年上半年管理人员占全部职工人数的平均比重。

第二种情况：分子与分母数列均为间隔不相等的间断时点数列根据相对指标时间数列计算平均发展水平分子数列与分母数列一个是时期数列，另一个是时点数列其计算方法是：首先根据各自的计算方法分别求出分子数列和分母数列的平均发展水平，然后再进行对比计算出相对指标时间数列的平均发展水平。

【例7-9】某企业2016年第一季度工业总产值及月初工人数资料如下表，试计算该企业2016年第一季度月平均劳动生产率、第一季度平均劳动生产率。该企业2016年第一季度平均劳动生产率为：30%×3=90%该企业2016年第一季度月平均劳动生产率为：根据平均指标时间数列计算平均发展水平（1）时期相等当时间数列中的时期间隔相等时,可直接采用简单算术平均法来计算。【例7-10】某企业2016年第四季度各月的平均产量如下表所示。试计算该企业2016年第四季度的月平均产量。根据平均指标时间数列计算平均发展水平（2）时期不相等当时间数列中的时期间隔不相等时，以时间间隔长度（f）作为权数采用加权算术平均法来计算。【例7-11】某超市2016年某种商品的库存量如下：1-3月份平均为302个，4-7月份平均为380个，8-10月份平均为450个，11-12月份平均为500个。试计算该超市2016年该商品的平均库存量。增长量按选择的基期不同逐期增长量累计增长量增长量是指在比较两个时期的发展水平时，报告期水平与基期水平之差，用来说明某种现象在一定时期内所增加或减少的绝对数量计算公式为：增长量=报告期水平-基期水平增长量的计算结果有正负之分，如果报告期水平高于基期水平，则增长量为正值，表示报告期水平比基期水平增长（上升）了多少；如果报告期水平低于基期水平，则增长量为负值，表示报告期水平比基期水平减少（降低）了多少，一般称为负增长。增长量逐期增长量逐期增长量=报告期水平-其前一期水平即：01累计增长量累计增长量=报告期水平-某一固定时期水平即：02年距增长量在实际工作中为了消除季节变动的影响，还经常计算年距增长