新高一数学暑假 30 天每日练 C 版

新高一数学暑假30天每日练C版2026高一衔接终审版·PAGESTARTHERE/使用导览从这里开始，10分钟完成使用部署先确认使用对象、交付结果和分发方式，再进入正文。这样可以避免“资料很多，但不知道先用哪一张”。适用对象完成初中数学学习、准备进入高一的学生、教师与家长会得到什么30天每日练、阶段周测、答案详解、错题台账、二刷记录与完成进度表最短使用路径每日限时完成20分钟→当天订正并记录错因→48小时二刷与周测复盘打印与分发每日练可按周分册双面打印；答案与错题台账建议单独装订。3步启动01每日限时完成20分钟02当天订正并记录错因0348小时二刷与周测复盘使用边界训练难度用于衔接与查漏，不替代学校课程安排；建议根据学生基础调整每日题量。

一、训练安排与完成标准本资料围绕“集合—函数—方程—不等式—计算规范”五条主线安排30天训练。每日练要求写出关键步骤，不只填答案；函数题必须写清坐标、单调性、零点、最值或图像位置中的核心信息。普通练建议限时20分钟，周测建议限时25—35分钟。周测每题4分：结果正确2分，关键步骤与规范表达2分；涉及定义域、分母限制、根式限制和不等号变向的题目，漏写限制条件酌情扣1—2分。二、30天内容速览天次训练主题题数训练类型第1天集合语言与元素判断4题普通练第2天区间、补集与简单不等式4题普通练第3天一次函数解析式与图像语言4题普通练第4天一元一次方程与不等式规范4题普通练第5天二次函数顶点、零点与图像4题普通练第6天集合、不等式与函数小综合4题普通练第7天周测一：集合、一次函数与二次函数基础5题周测第8天绝对值方程与不等式4题普通练第9天复合不等式与区间运算4题普通练第10天因式分解与二次不等式入口4题普通练第11天分式、定义域与简单分式方程4题普通练第12天根式、平方方程与平方不等式4题普通练第13天定义域、值域与函数运算4题普通练第14天周测二：绝对值、分式与根式5题周测第15天子集、空集与集合包含关系4题普通练第16天含参数不等式与函数值范围4题普通练第17天方程与函数零点互译4题普通练第18天绝对值函数图像与分段思想4题普通练第19天二次不等式与图像符号4题普通练第20天根式、二次函数与集合交汇4题普通练第21天周测三：函数性质与不等式综合5题周测第22天抽象函数入门与代入计算4题普通练第23天函数定义域交集与值域判断4题普通练第24天单调性与区间最值4题普通练第25天零点、符号与图像位置4题普通练第26天由图像语言还原解析式4题普通练第27天方程组、交点与定义域综合4题普通练第28天参数、分类讨论与顶点式4题普通练第29天综合回顾与开学前自检4题普通练第30天周测四：30天综合检测5题周测三、每日练题目与作答区作答要求：先写条件，再写计算过程；区间端点用开闭括号表达；函数题要把图像语言写成坐标、单调区间、零点或最值。第1天集合语言与元素判断（普通练，4题）1.设A={x∈Z｜-2≤x<3}，用列举法写出集合A，并求集合A的元素个数。作答：________________________________________________________________________________2.设B={1，2，3，4}，C={2，4，6}，分别求B∩C、B∪C、C\B。作答：________________________________________________________________________________3.把“不小于-1且小于4的实数”分别写成描述法集合与区间形式。作答：________________________________________________________________________________4.判断下列命题是否正确，并说明理由：①0∈{x｜x²=x}；②{1}∈{1，{1}，2}；③∅⊆{a，b}。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：集合题先分清“元素、集合、子集”三种语言，不能把1与{1}混用。第2天区间、补集与简单不等式（普通练，4题）1.已知A=(-∞，2]，B=(-1，5)，求A∩B与A∪B。作答：________________________________________________________________________________2.全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，7}，求∁UA。作答：________________________________________________________________________________3.解不等式x+3≥1，并用区间表示解集。作答：________________________________________________________________________________4.若{1，a+1}={1，4}，求实数a的值。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：画数轴时先标端点，再判断端点能否取到；集合相等要求元素完全一致。第3天一次函数解析式与图像语言（普通练，4题）1.一次函数图像经过点(0，2)与(3，8)，求解析式，并说明图像的单调性与y轴交点。作答：________________________________________________________________________________2.已知f(x)=-x+3，求f(-2)与函数零点；用图像语言说明直线走势。作答：________________________________________________________________________________3.求斜率为-2，且经过点(1，1)的一次函数解析式。作答：________________________________________________________________________________4.已知f(x)=2x-1，计算f(-1)、f(0)、f(2)，并按从小到大排列。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：一次函数y=kx+b中，k决定增减，b是y轴交点纵坐标。第4天一元一次方程与不等式规范（普通练，4题）1.解方程3(x-2)=2x+5。作答：________________________________________________________________________________2.解不等式2x-5<7。作答：________________________________________________________________________________3.解不等式-3x+6≥0。作答：________________________________________________________________________________4.解方程(x-1)/2+(x+3)/3=4。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：解不等式乘除负数时必须改变不等号方向；分母清除时要每一项都乘到。第5天二次函数顶点、零点与图像（普通练，4题）1.把y=x²-4x+3化为顶点式，并写出顶点、对称轴。作答：________________________________________________________________________________2.求函数y=x²-5x+6的零点，并说明图像开口方向。作答：________________________________________________________________________________3.已知y=-x²+2x+3，求最大值与零点。作答：________________________________________________________________________________4.写出y=(x+1)²-2的单调区间与最小值。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：二次函数先看开口，再找对称轴；零点是图像与x轴交点的横坐标。第6天集合、不等式与函数小综合（普通练，4题）1.设A={x｜x≥0}，B={x｜x<3}，求A∩B。作答：________________________________________________________________________________2.解不等式5-2x>1。作答：________________________________________________________________________________3.已知f(x)=x²-2x，求f(0)、f(1)、f(3)，并写出顶点坐标。作答：________________________________________________________________________________4.求函数y=(x+1)/(x-2)的定义域，并指出图像中不能取的竖直位置。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：分式函数先写分母不为0；二次函数配方后再读图像信息。第7天周测一：集合、一次函数与二次函数基础（周测，5题）1.设A=(-∞，1]，B=[-2，4)，求A∩B与A∪B。作答：________________________________________________________________________________2.解方程4x-7=2x+5。作答：________________________________________________________________________________3.解不等式-2x+3<9。作答：________________________________________________________________________________4.已知y=2x+1，写出图像与y轴交点、零点和单调性。作答：________________________________________________________________________________5.已知y=x²-6x+8，求顶点、对称轴和零点。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：周测限时25分钟。每题4分：答案2分，关键步骤2分。第8天绝对值方程与不等式（普通练，4题）1.解方程|x-3|=5。作答：________________________________________________________________________________2.解不等式|x+1|<4。作答：________________________________________________________________________________3.解不等式|2x-1|≥3。作答：________________________________________________________________________________4.用距离语言解释|x-2|≤3，并写出解集。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：|x-a|表示数轴上x到a的距离；“小于”在中间，“大于”在两边。第9天复合不等式与区间运算（普通练，4题）1.解不等式-2<3x+1≤7。作答：________________________________________________________________________________2.解不等式1≤2x-3<5。作答：________________________________________________________________________________3.把“x≤-1或x>2”写成区间形式。作答：________________________________________________________________________________4.求不等式组x>-3，x≤1的解集。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：复合不等式可以三边同时加减乘除；若乘除负数，两个不等号都要反向。第10天因式分解与二次不等式入口（普通练，4题）1.因式分解x²-7x+12。作答：________________________________________________________________________________2.因式分解x²-9。作答：________________________________________________________________________________3.解方程x²-5x=0。作答：________________________________________________________________________________4.解不等式(x-1)(x+2)>0。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：二次式先分解，再看零点把数轴分段；乘积为正表示同号。第11天分式、定义域与简单分式方程（普通练，4题）1.求函数y=1/(x+2)的定义域。作答：________________________________________________________________________________2.解方程(x+1)/(x-1)=2。作答：________________________________________________________________________________3.化简(x²-4)/(x-2)，并写出限制条件。作答：________________________________________________________________________________4.解不等式1/(x-2)>0。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：分式题第一行写“分母不为0”，化简后不能把限制条件丢掉。第12天根式、平方方程与平方不等式（普通练，4题）1.求√(x-1)有意义的x的范围。作答：________________________________________________________________________________2.解方程√(x+3)=2。作答：________________________________________________________________________________3.解方程(x-2)²=9。作答：________________________________________________________________________________4.解不等式x²≤9。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：根式有意义要求被开方数非负；平方方程开方时要保留正负两种可能。第13天定义域、值域与函数运算（普通练，4题）1.求函数y=√(x+2)的定义域与值域。作答：________________________________________________________________________________2.求函数y=|x-1|+2的定义域、值域与顶点。作答：________________________________________________________________________________3.求函数y=2/(x-3)+1的定义域和值域。作答：________________________________________________________________________________4.已知f(x)=2x+1，g(x)=x²，求f(g(2))与g(f(2))。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：定义域看x的限制，值域看y的取值；复合函数要从括号内向外算。第14天周测二：绝对值、分式与根式（周测，5题）1.解不等式|x-2|<1。作答：________________________________________________________________________________2.设A=(-∞，3]，B=[1，+∞)，求A∩B。作答：________________________________________________________________________________3.解方程(x+2)²=16。作答：________________________________________________________________________________4.求函数y=√(5-2x)的定义域。作答：________________________________________________________________________________5.已知y=x²-2x-3，求顶点、零点和单调区间。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：周测限时25分钟。每题4分：限制条件、端点判断和图像语言各要写清。第15天子集、空集与集合包含关系（普通练，4题）1.设A={1，2}，B={1，2，3}，判断A⊆B与B⊆A是否成立。作答：________________________________________________________________________________2.设P={x∈Z｜-1≤x≤2}，列举P，并求P的子集个数。作答：________________________________________________________________________________3.已知A={x｜x≥a}，B={x｜x≥2}。若A⊆B，求a的取值范围。作答：________________________________________________________________________________4.判断：①∅⊆{0}；②∅={0}。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：A⊆B表示A中每个元素都在B中；空集没有元素，但不是含0的集合。第16天含参数不等式与函数值范围（普通练，4题）1.分别在a=2与a=-2时，解不等式ax>6。作答：________________________________________________________________________________2.解关于x的不等式3x-4≤2x+a。作答：________________________________________________________________________________3.若x∈[1，4]，求2x-3的取值范围。作答：________________________________________________________________________________4.若x∈[-2，1]，求-x+2的取值范围，并说明图像语言。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：参数为负时，不等号方向会改变；求一次函数值域要先判断增减。第17天方程与函数零点互译（普通练，4题）1.解方程2x+1=7，并说明它与函数f(x)=2x-6的零点关系。作答：________________________________________________________________________________2.解方程x²-4=0，并写出图像y=x²-4与x轴交点。作答：________________________________________________________________________________3.比较x²与2x的大小：求x²=2x的解，并求x²>2x的x范围。作答：________________________________________________________________________________4.求y=x²与y=4的交点坐标。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：方程的解可以理解为两个图像的交点横坐标，也可以理解为函数零点。第18天绝对值函数图像与分段思想（普通练，4题）1.写出y=|x|的顶点、单调区间和值域。作答：________________________________________________________________________________2.写出y=|x-2|+1的顶点、值域和零点情况。作答：________________________________________________________________________________3.解方程|x-1|=x+3。作答：________________________________________________________________________________4.解不等式|x+2|≤x。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：绝对值方程可按零点分段；右边若表示距离结果，必须检查是否非负。第19天二次不等式与图像符号（普通练，4题）1.解不等式x²-4<0。作答：________________________________________________________________________________2.解不等式x²-3x+2≥0。作答：________________________________________________________________________________3.解不等式-x²+4x-3>0。作答：________________________________________________________________________________4.已知y=(x-1)²+2，求最小值，并判断是否有零点。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：二次不等式要结合开口与零点：开口向上“小于在中间，大于在两边”。第20天根式、二次函数与集合交汇（普通练，4题）1.设A={x｜x²<4}，B={x｜x≥0}，求A∩B。作答：________________________________________________________________________________2.解方程√(x+1)=x-1。作答：________________________________________________________________________________3.求函数y=x²-4x+5的值域，并说明图像信息。作答：________________________________________________________________________________4.求函数y=√(x-1)/(x-3)的定义域。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：含根式方程先写限制条件，平方后要代回检验；二次函数值域从顶点读。第21天周测三：函数性质与不等式综合（周测，5题）1.设A={x｜-1≤x<4}，B={x｜x>2}，求A∩B与A∪B。作答：________________________________________________________________________________2.解不等式|2x+1|≤5。作答：________________________________________________________________________________3.化简(x²-1)/(x+1)，并写出限制条件。作答：________________________________________________________________________________4.写出函数y=|x+1|-3的顶点、值域和零点。作答：________________________________________________________________________________5.解不等式x²+x-6≤0。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：周测限时30分钟。函数题必须写出坐标、零点或单调信息中的关键项。第22天抽象函数入门与代入计算（普通练，4题）1.已知f(x)=x²+1，求f(a)与f(a+1)。作答：________________________________________________________________________________2.已知f(x)=2x-3，解方程f(x)=x+5。作答：________________________________________________________________________________3.已知f(x)=x²，化简f(x+h)-f(x)。作答：________________________________________________________________________________4.若函数f(x)在某区间上单调递减，且a<b，比较f(a)与f(b)的大小。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：抽象函数的核心是“把括号里的整体当作x代入”，不要把f(x+h)写成f(x)+h。第23天函数定义域交集与值域判断（普通练，4题）1.已知f(x)=√(x+1)，g(x)=1/(x-2)，求它们的公共定义域。作答：________________________________________________________________________________2.求函数h(x)=√(4-x²)的定义域与值域。作答：________________________________________________________________________________3.求函数y=(x-1)/(x+1)的定义域，并判断y=1能否取到。作答：________________________________________________________________________________4.已知f(x)=|x-2|，求f(0)、f(2)、f(5)，并写出最小值。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：多个函数共同出现时，定义域取所有限制条件的交集。第24天单调性与区间最值（普通练，4题）1.判断一次函数y=-3x+2的单调性，并说明图像走势。作答：________________________________________________________________________________2.写出y=(x-2)²的单调区间。作答：________________________________________________________________________________3.求y=x²-4x+3在区间[0，3]上的最大值、最小值和值域。作答：________________________________________________________________________________4.求y=-x²+2x在区间[0，3]上的最大值、最小值和值域。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：区间最值要同时检查顶点和端点，不能只看顶点。第25天零点、符号与图像位置（普通练，4题）1.函数f(x)=x-4的零点是什么？并写出f(x)>0与f(x)<0的范围。作答：________________________________________________________________________________2.函数f(x)=(x+1)(x-3)的零点与符号区间分别是什么？作答：________________________________________________________________________________3.函数f(x)=-(x-2)²+4的零点与正负区间分别是什么？作答：________________________________________________________________________________4.若二次函数图像开口向上，与x轴交于x=-2、x=5，写出函数值为正和为负的大致区间。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：函数值的正负对应图像在x轴上方或下方；写区间时零点是否包含要看>、<还是≥、≤。第26天由图像语言还原解析式（普通练，4题）1.一条直线与y轴交于(0，-1)，与x轴交于(2，0)，求解析式。作答：________________________________________________________________________________2.抛物线顶点为(1，-4)，开口向上，且经过(0，-3)，求解析式。作答：________________________________________________________________________________3.对函数y=-2x+6，求图像在x轴上方时x的范围。作答：________________________________________________________________________________4.求y=x²-1与直线y=3的交点坐标。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：图像语言要转成坐标条件：过点代入，顶点用顶点式，交点联立方程。第27天方程组、交点与定义域综合（普通练，4题）1.求直线y=2x+1与y=x+4的交点坐标。作答：________________________________________________________________________________2.求y=x²与y=3x的交点横坐标。作答：________________________________________________________________________________3.求同时满足x+1≥0与2-x>0的x的范围。作答：________________________________________________________________________________4.求函数y=1/√(x-1)的定义域。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：交点坐标通过联立解析式得到；分母含根式时，被开方数不仅非负，还要保证分母不为0。第28天参数、分类讨论与顶点式（普通练，4题）1.函数y=(m-1)x+2在什么条件下递增、递减、为常函数？作答：________________________________________________________________________________2.解关于x的方程(a-2)x=4，并讨论a的取值。作答：________________________________________________________________________________3.集合{x｜x>a}∩{x｜x≤3}非空，求a的范围。作答：________________________________________________________________________________4.把y=x²-2mx+m²写成顶点式，并写出顶点。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：含参数题先看关键系数是否可能为0，再分类讨论。第29天综合回顾与开学前自检（普通练，4题）1.设A={x∈Z｜-3<x≤2}，列举集合A，并求元素个数。作答：________________________________________________________________________________2.解方程|x|+x=6。作答：________________________________________________________________________________3.求函数y=√(x+2)+1的定义域、值域和图像起点。作答：________________________________________________________________________________4.解不等式x²-4x+3<0，并说明图像位置。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：最后阶段要把答案写完整：集合列举、区间端点、图像坐标和限制条件缺一不可。第30天周测四：30天综合检测（周测，5题）1.全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，A={x∈U｜x²≤4}，B={x∈U｜x>0}，求A∩B与∁UA。作答：________________________________________________________________________________2.解不等式组|x-2|≤3，x<4。作答：________________________________________________________________________________3.求函数y=√(x+1)/(x²-4)的定义域。作答：________________________________________________________________________________4.已知y=x²-2x-8，求零点、顶点和y<0的x范围。作答：________________________________________________________________________________5.设f(x)=2x+1（x<1），f(x)=x²（x≥1）。求f(0)、f(1)、f(2)，并说明x=1处图像的衔接情况。作答：________________________________________________________________________________易错提醒：周测限时35分钟。完成后按“集合语言、限制条件、图像信息、计算规范”四类归因。四、答案详解订正建议：先遮住详解只看答案，若答案不一致，再回到题目重新做一遍；仍无法订正时，再阅读解析并把错因写入记录表。第1天答案详解集合语言与元素判断1.答案：A={-2，-1，0，1，2}，元素个数为5。解析：x∈Z表示x只能取整数；-2≤x<3对应-2到2的整数。2.答案：B∩C={2，4}，B∪C={1，2，3，4，6}，C\B={6}。解析：交集取公共元素，并集取全部不重复元素，差集C\B取属于C但不属于B的元素。3.答案：{x｜-1≤x<4}，区间为[-1，4)。解析：“不小于”对应≥，“小于”对应<，左端闭、右端开。4.答案：①正确；②正确；③正确。解析：0²=0，所以0是方程x²=x的解；{1}是集合{1，{1}，2}的一个元素；空集是任何集合的子集。第2天答案详解区间、补集与简单不等式1.答案：A∩B=(-1，2]，A∪B=(-∞，5)。解析：交集取重叠部分，并集取两集合覆盖的全部范围。2.答案：∁UA={1，4，6，8}。解析：补集是在全集U中但不在A中的元素。3.答案：x≥-2，解集为[-2，+∞)。解析：两边同时减3，不等号方向不变。4.答案：a=3。解析：集合{1，a+1}要等于{1，4}，必须有a+1=4，故a=3；若a+1=1，集合只剩{1}，不符合。第3天答案详解一次函数解析式与图像语言1.答案：y=2x+2；图像随x增大而上升，单调递增；y轴交点为(0，2)。解析：斜率k=(8-2)/(3-0)=2，代入(0，2)得b=2。2.答案：f(-2)=5，零点为x=3；图像是一条向右下降的直线。解析：f(-2)=2+3=5；令-x+3=0，得x=3；斜率-1<0，所以递减。3.答案：y=-2x+3。解析：设y=-2x+b，代入(1，1)，得1=-2+b，所以b=3。4.答案：f(-1)=-3，f(0)=-1，f(2)=3，排列为-3<-1<3。解析：斜率2>0，函数值随x增大而增大。第4天答案详解一元一次方程与不等式规范1.答案：x=11。解析：3x-6=2x+5，移项得x=11。2.答案：x<6。解析：2x<12，所以x<6。3.答案：x≤2。解析：-3x≥-6，两边除以-3，不等号变为≤。4.答案：x=21/5。解析：两边同乘6，得3(x-1)+2(x+3)=24，即5x+3=24，所以x=21/5。第5天答案详解二次函数顶点、零点与图像1.答案：y=(x-2)²-1；顶点(2，-1)，对称轴x=2。解析：x²-4x+3=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1。2.答案：零点为2、3；图像开口向上。解析：x²-5x+6=(x-2)(x-3)，二次项系数1>0。3.答案：最大值4，零点为-1、3。解析：y=-(x-1)²+4，开口向下，顶点为(1，4)；令-x²+2x+3=0，得x=-1或x=3。4.答案：在(-∞，-1]上递减，在[-1，+∞)上递增；最小值为-2。解析：顶点为(-1，-2)，开口向上。第6天答案详解集合、不等式与函数小综合1.答案：[0，3)。解析：同时满足x≥0与x<3。2.答案：x<2。解析：-2x>-4，两边除以-2，不等号变为<。3.答案：f(0)=0，f(1)=-1，f(3)=3；顶点为(1，-1)。解析：x²-2x=(x-1)²-1。4.答案：定义域为{x｜x≠2}；图像不能取x=2这条竖直线。解析：分母x-2不能为0。第7天答案详解周测一：集合、一次函数与二次函数基础1.答案：A∩B=[-2，1]，A∪B=(-∞，4)。解析：交集取重叠，端点-2、1均可取；并集覆盖到4但不含4。2.答案：x=6。解析：4x-2x=5+7，得2x=12。3.答案：x>-3。解析：-2x<6，两边除以-2，不等号反向。4.答案：与y轴交点(0，1)，零点x=-1/2，单调递增。解析：令x=0得y=1；令y=0得x=-1/2；斜率2>0。5.答案：顶点(3，-1)，对称轴x=3，零点2、4。解析：y=(x-3)²-1=(x-2)(x-4)。第8天答案详解绝对值方程与不等式1.答案：x=-2或x=8。解析：x-3=5或x-3=-5。2.答案：-5<x<3。解析：|x+1|<4等价于-4<x+1<4。3.答案：x≤-1或x≥2。解析：2x-1≤-3或2x-1≥3。4.答案：表示x到2的距离不超过3，解集为[-1，5]。解析：2左右各3个单位。第9天答案详解复合不等式与区间运算1.答案：-1<x≤2。解析：三边减1得-3<3x≤6，再除以3。2.答案：2≤x<4。解析：三边加3得4≤2x<8，再除以2。3.答案：(-∞，-1]∪(2，+∞)。解析：“或”对应并集。4.答案：(-3，1]。解析：同时满足两个条件，取数轴重叠部分。第10天答案详解因式分解与二次不等式入口1.答案：(x-3)(x-4)。解析：两数积为12、和为-7，取-3与-4。2.答案：(x-3)(x+3)。解析：平方差公式a²-b²=(a-b)(a+b)。3.答案：x=0或x=5。解析：x²-5x=x(x-5)=0。4.答案：x<-2或x>1。解析：零点-2、1；开口向上，乘积在两端为正。第11天答案详解分式、定义域与简单分式方程1.答案：{x｜x≠-2}。解析：分母x+2不能为0。2.答案：x=3。解析：先写x≠1，再得x+1=2x-2，所以x=3，满足限制。3.答案：x+2，限制条件x≠2。解析：x²-4=(x-2)(x+2)，约分前要求x-2≠0。4.答案：x>2。解析：分子1为正，分式大于0要分母x-2>0。第12天答案详解根式、平方方程与平方不等式1.答案：x≥1。解析：被开方数x-1≥0。2.答案：x=1。解析：两边平方得x+3=4，所以x=1，代回成立。3.答案：x=-1或x=5。解析：x-2=3或x-2=-3。4.答案：[-3，3]。解析：x²≤9表示x到0的距离不超过3。第13天答案详解定义域、值域与函数运算1.答案：定义域[-2，+∞)，值域[0，+∞)。解析：x+2≥0；平方根结果不小于0。2.答案：定义域R，值域[2，+∞)，顶点(1，2)。解析：|x-1|≥0，最小值在x=1处取得。3.答案：定义域x≠3，值域y≠1。解析：分母不能为0；2/(x-3)不可能为0，所以y不等于1。4.答案：f(g(2))=9，g(f(2))=25。解析：g(2)=4，f(4)=9；f(2)=5，g(5)=25。第14天答案详解周测二：绝对值、分式与根式1.答案：1<x<3。解析：|x-2|<1表示到2的距离小于1。2.答案：[1，3]。解析：同时满足x≤3与x≥1。3.答案：x=2或x=-6。解析：x+2=4或x+2=-4。4.答案：x≤5/2。解析：5-2x≥0，得x≤5/2。5.答案：顶点(1，-4)，零点-1、3；在(-∞，1]上递减，在[1，+∞)上递增。解析：y=(x-1)²-4=(x+1)(x-3)。第15天答案详解子集、空集与集合包含关系1.答案：A⊆B成立，B⊆A不成立。解析：B中元素3不在A中。2.答案：P={-1，0，1，2}，子集个数为16。解析：4个元素的集合有2⁴=16个子集。3.答案：a≥2。解析：A是从a开始向右的射线；要完全落在B={x｜x≥2}内，起点a不能小于2。4.答案：①正确；②错误。解析：空集是任何集合的子集；{0}含有元素0，不是空集。第16天答案详解含参数不等式与函数值范围1.答案：a=2时x>3；a=-2时x<-3。解析：除以正数不变号，除以负数要变号。2.答案：x≤a+4。解析：3x-4≤2x+a，移项得x≤a+4。3.答案：[-1，5]。解析：y=2x-3单调递增，端点代入得y(1)=-1，y(4)=5。4.答案：[1，4]。解析：y=-x+2单调递减，x=-2时y=4，x=1时y=1；图像从左到右下降。第17天答案详解方程与函数零点互译1.答案：x=3；它正是f(x)=2x-6的零点。解析：2x+1=7等价于2x-6=0。2.答案：x=-2或x=2；交点为(-2，0)、(2，0)。解析：x²-4=(x-2)(x+2)。3.答案：x²=2x的解为x=0或x=2；x²>2x的解为x<0或x>2。解析：x²-2x=x(x-2)，开口向上，两端为正。4.答案：(-2，4)、(2，4)。解析：交点满足x²=4，故x=±2，纵坐标为4。第18天答案详解绝对值函数图像与分段思想1.答案：顶点(0，0)；在(-∞，0]上递减，在[0，+∞)上递增；值域[0，+∞)。解析：图像是以y轴为对称轴的V形。2.答案：顶点(2，1)，值域[1，+∞)，无零点。解析：最小值为1，大于0，所以不与x轴相交。3.答案：x=-1。解析：当x≥1时，x-1=x+3无解；当x<1时，1-x=x+3，得x=-1，且满足x<1。4.答案：无解，解集为∅。解析：若x≥-2，则x+2≤x不可能；若x<-2，则-x-2≤x得x≥-1，与x<-2矛盾。第19天答案详解二次不等式与图像符号1.答案：(-2，2)。解析：x²-4=(x-2)(x+2)，开口向上，小于0在两个零点之间。2.答案：(-∞，1]∪[2，+∞)。解析：x²-3x+2=(x-1)(x-2)，开口向上，大于等于0在两端并含零点。3.答案：(1，3)。解析：-x²+4x-3>0等价于x²-4x+3<0，即(x-1)(x-3)<0。4.答案：最小值为2，没有零点。解析：平方项非负，y≥2，图像整体在x轴上方。第20天答案详解根式、二次函数与集合交汇1.答案：[0，2)。解析：x²<4得-2<x<2，再与x≥0取交集。2.答案：x=3。解析：先有x-1≥0，即x≥1；平方得x+1=x²-2x+1，即x(x-3)=0，只有x=3满足x≥1且代回成立。3.答案：[1，+∞)。解析：y=(x-2)²+1，开口向上，顶点(2，1)，最小值为1。4.答案：[1，+∞)且x≠3。解析：根式要求x-1≥0，分母要求x-3≠0。第21天答案详解周测三：函数性质与不等式综合1.答案：A∩B=(2，4)，A∪B=[-1，+∞)。解析：交集同时满足；并集从-1开始一直向右。2.答案：-3≤x≤2。解析：-5≤2x+1≤5，减1后除以2。3.答案：x-1，限制条件x≠-1。解析：x²-1=(x-1)(x+1)，约分前x+1≠0。4.答案：顶点(-1，-3)，值域[-3，+∞)，零点x=-4、2。解析：令|x+1|-3=0，得|x+1|=3。5.答案：[-3，2]。解析：x²+x-6=(x+3)(x-2)，开口向上，小于等于0在两零点之间并含端点。第22天答案详解抽象函数入门与代入计算1.答案：f(a)=a²+1，f(a+1)=(a+1)²+1=a²+2a+2。解析：把a或a+1整体代入x的位置。2.答案：x=8。解析：2x-3=x+5，移项得x=8。3.答案：2xh+h²。解析：f(x+h)=(x+h)²=x²+2xh+h²，减去f(x)=x²。4.答案：f(a)>f(b)。解析：单调递减表示自变量越大，函数值越小。第23天答案详解函数定义域交集与值域判断1.答案：x≥-1且x≠2。解析：√(x+1)要求x≥-1，1/(x-2)要求x≠2。2.答案：定义域[-2，2]，值域[0，2]。解析：4-x²≥0得-2≤x≤2；