小学四年级数学《整数的改写和近似数（第1课时）》教学设计

小学四年级数学《整数的改写和近似数（第1课时）》教学设计一、教学内容分析【基础·核心】本课时是冀教版小学数学四年级上册第六单元《认识更大的数》中的重要内容。在此之前，学生已经掌握了万以内数的读写法，并初步认识了亿以内的数，具备了分级读写的技能。本课教学主要分为两个核心部分：一是将整亿的数改写成以“亿”作单位的数，这是对数的表达方式的简化和规范化；二是用“四舍五入”法求一个数的近似数，特别是省略亿位后面的尾数求出近似数，这是数感培养和实际应用的关键环节。这部分知识不仅是对大数认识的深化，更是为学生今后学习小数的近似数、进行大数的估算以及科学记数法奠定坚实的基础，在整个人类认识数的体系发展中具有承前启后的重要作用14。本节课的教学内容紧密联系生活实际，通过天文数据、国家经费等实例，让学生体会数学在人类探索世界过程中的工具性价值，同时也承载着发展学生数感、推理意识和应用意识的核心素养任务。二、学情分析【基础·学情】四年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们已经具备了初步的归纳和类比能力，但思维仍带有较大的具体性。在知识储备上，学生已经熟练掌握了万以内数的读写法，理解了“万”“十万”“百万”“千万”等计数单位，并且已经学习了将整万的数改写成以“万”作单位的数，这是本课学习的重要知识迁移起点。同时，学生在生活中也接触过“大约”“将近”等词汇，对近似数有模糊的感性认识，但尚未上升到数学的精确处理方法层面【重要】。本课时面临的挑战在于：第一，数的规模从万级扩展到亿级，数位更多，部分学生可能会在分级时出现混淆；第二，“四舍五入”法的逻辑虽然简单（看尾数的最高位），但在实际操作中，学生容易忘记看哪一位，或者在进位时出错，特别是涉及到连续进位的情况；第三，对“改写”与“求近似数”的本质区别（大小是否改变）容易混淆，这是学习中的关键障碍点【难点】。因此，教学中需要充分利用学生已有的“万以内数改写和近似”的经验，通过类比迁移，借助数位顺序表和生活情境，帮助学生建构新知识，突破思维定势。三、教学目标1.【基础】知识与技能：掌握将整亿的数改写成以“亿”作单位的数的方法，能够正确进行改写。理解“四舍五入”法的含义，能运用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求出近似数，并能正确使用“≈”连接。2.【核心】过程与方法：经历将整亿数改写和求亿以上数的近似数的过程，体验类比、推理的数学思想方法。通过观察、比较、分析、归纳等活动，培养学生的数感和抽象概括能力。3.【重要】情感态度与价值观：结合国家发展与天文探索等现实素材，感受数学在生活中的广泛应用，激发学生的民族自豪感和探索宇宙的兴趣。在探究活动中，培养学生严谨、细致的科学态度和合作交流的意识。四、教学重难点1.【重点】掌握将整亿数改写成以“亿”作单位的数的方法；掌握用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数的方法。2.【难点】正确理解“四舍五入”的规则，并能熟练、准确地求一个大数的近似数，特别是处理进位的情况。清晰区分“改写”与“求近似数”在数值大小上的本质不同【高频考点】。五、教学理念与设计思路本课设计遵循“以学生发展为本”的新课程理念，倡导“情境引入—自主探究—合作交流—建构模型—实践应用”的教学模式。通过创设具有时代性和探索性的数学情境，激发学生内在的学习动机；借助数位顺序表这一“认知拐棍”，帮助学生直观理解算理；通过精心设计的问题链，引导学生经历知识的形成过程，实现从具体感知到抽象概括的飞跃。同时，注重跨学科视野的融入，将数学学习与天文、国情教育有机结合，拓宽学生视野，让数学课堂充满生机与活力。六、教学准备多媒体课件（PPT），包含太阳系八大行星动态图、我国科研经费数据图；数位顺序表磁力贴或学习单；计数器（实物或软件模拟）。七、教学实施过程（一）创设情境，复习引入（约5分钟）1.谈话激趣：同学们，我们生活在一个飞速发展的时代，也生活在一个广袤无垠的宇宙中。老师这里有两组信息，想请大家当一当“信息播报员”，不仅要把数据读出来，还要试着把它写简洁。2.信息呈现：1.3.信息一：为了祖国的科技发展，2023年，我国研究与试验发展经费投入达到了约33000亿元。其中，基础研究经费约为2200亿元。2.4.信息二：经过科学家的精密测量，地球到太阳的平均距离大约是149600000千米。而距离太阳最遥远的海王星，到太阳的平均距离大约是4504000000千米。5.复习旧知【基础】：1.6.师：同学们，请读出信息二中的两个数。（学生读，教师引导注意0的个数）2.7.师：观察这两个数，它们有什么共同特点？（末尾有很多0）3.8.师：回忆一下，我们以前学过如何将整万的数改写成用“万”作单位。比如，149600000，如果它末尾是四个0，我们可以怎么改？（引导学生说出：去掉万位后面的四个0，写上“万”字）4.9.师：那这个数末尾是“”，不是整万数，就不能直接改写成整万的数。对于像“4504000000”这样更大的数，末尾有连续的好几个0，我们有没有更简洁的表示方法呢？今天，我们就继续走进“认识更大的数”的世界，来研究《整数的改写和近似数》（板书课题）。（二）探究新知，建构模型1.【核心环节】探究一：整亿数的改写（约10分钟）1.2.（1）迁移类比，发现方法【重要】：1.2.3.师：请同学们看信息一中的“33000亿元”和“2200亿元”。如果老师想把这些数据也写得更简洁，像用“万”作单位一样，你还能想到用什么作单位？（引导学生说出“亿”）2.3.4.师：你的想法非常好！当数特别大，末尾0特别多的时候，用“亿”作单位会更简洁。现在，请同学们小组讨论：如何把“33000亿元”这个整亿数改写成用“亿”作单位的数？你的依据是什么？3.4.5.小组汇报预设：因为1亿是100000000，也就是1后面有8个0。33000亿就是33000个亿，所以可以直接写成33000亿？还是有更简单的方法？4.5.6.教师引导：大家回想一下，整万数改写是怎么做的？（去掉万位后面的4个0，加“万”字）。想一想，万位是从右边数第几位？亿位呢？（从右边数第9位）。那么，把整亿数改写成用“亿”作单位的数，应该去掉几个0，加上什么字？（引导学生归纳：去掉亿位后面的8个0，写上“亿”字。）5.6.7.板书演示：33000000000=330亿（动态演示分级：先分出亿级，然后去掉个级和万级的8个0，换成“亿”字）7.8.（2）分层练习，巩固方法【高频考点】：1.8.9.师：请大家用这个方法，完成信息二中“4504000000”的改写。它是不是整亿数？如果不是，能直接用这个方法吗？（引出矛盾，不是整亿数，末尾虽然有0，但不是连续8个0）2.9.10.师：对，这个方法只适用于末尾连续有8个0的“整亿数”。例如：3000000000=30亿。大家要注意，改写后数的大小有没有发生变化？（没有，只是计数单位变了，写法更简洁）【重要，强调“=”连接】3.10.11.即时练习（课件出示）：把下面的数改写成用“亿”作单位的数。18000000005000000000040700000000012.【核心环节】探究二：用“四舍五入”法求近似数（约15分钟）1.13.（1）制造冲突，引出近似数【热点】：1.2.14.师：刚才信息二中的“149600000”千米，这个数不是整亿数，但我们读起来很麻烦。在实际生活中，我们描述地球到太阳的距离时，常常会说“大约1.5亿千米”或者“约1亿千米”。为什么用“大约”？这里的“1.5亿”和“1亿”还是原来的准确数吗？（不是，是近似数）2.3.15.师：是的，当数据很大且不需要十分精确时，我们常用近似数来表示。今天我们就来学习如何求一个数的近似数。板书副标题：——求近似数。4.16.（2）回顾旧知，明晰规则【难点】：1.5.17.师：求一个数的近似数，我们常用的方法是——“四舍五入”法。大家还记得在二年级学习求万以内数的近似数时是怎么做的吗？（例如：将1235省略百位后面的尾数，要看十位，十位是3小于5，就舍去，约等于1200。）2.6.18.师：规则可以概括为：要省略哪一位后面的尾数，就看它的下一位。如果下一位上的数小于5（即0、1、2、3、4），就把尾数全部舍去；如果下一位上的数大于或等于5（即5、6、7、8、9），就在舍去尾数的同时，向前一位进1。7.19.（3）迁移应用，突破亿级【重点】：1.8.20.师：现在我们要把149600000省略“亿”位后面的尾数，求出近似数。首先，请同学们在数位顺序表上找到“亿”位。（课件出示数位顺序表）2.9.21.生：149600000，亿位上是“1”。3.10.22.师：省略亿位后面的尾数，也就是要把哪部分舍去？（引导学生指出：亿位右边的所有位，即千万位到个位）4.11.23.师：根据“四舍五入”法，决定是“舍”还是“入”，要看哪一位？（千万位）5.12.24.师：这个数的千万位是几？（4）6.13.25.师：4比5小，所以应该怎么处理？（把千万位及后面的尾数全部舍去）7.14.26.师：舍去之后，亿位上的1有没有变化？（没有）最后不要忘了写上“亿”字。8.15.27.板书示范：149600000≈1亿（强调使用“≈”）9.16.28.师：如果我想把这个数保留到“亿”位，但希望它更精确一点，像资料里说的“约1.5亿”，那其实是省略了“千万位”后面的尾数？不对，“1.5亿”是保留一位小数，那是我们以后要学的内容。今天我们只研究省略“亿”位后面的尾数，结果是整亿数。17.29.（4）对比练习，深化理解【难点·高频考点】：1.18.30.师：我们再看海王星的数据4504000000。请大家独立完成，省略亿位后面的尾数，求出它的近似数。2.19.31.学生独立练习，教师巡视。3.20.32.展示交流：4504000000≈45亿还是4504000000≈45亿？请学生说说自己是怎么想的。4.21.33.引导：找到亿位（45在亿级，表示45亿），看千万位（是0），0＜5，舍去。所以是45亿。5.22.34.师：那如果我把数据改成4509000000，近似数是多少？（引导学生思考千万位是9，大于5，要向亿位进1，45亿变成46亿）板书：4509000000≈46亿。6.23.35.关键辨析【非常重要】：通过对比两个算式，让学生深刻体会“四舍五入”中“入”的环节，特别是进位后亿级数字的变化。（三）深化体验，感受一亿（约7分钟）1.直观感知：同学们，我们刚才一直在和“亿”打交道，那“1亿”到底有多大呢？我们通过一个小活动来感受一下。【基础·数感培养】2.活动一：数一数。课件播放：如果每秒数一个数，从1数到1亿，不吃不喝不睡，需要多长时间？（大约3年零2个月）你有什么感受？（学生谈感受：时间很长，1亿很大）3.活动二：摞一摞【热点·跨学科】。1.4.师：我们来看复印纸。老师告诉大家，100张普通复印纸摞起来大约厚1厘米。请大家推算一下：1.2.5.10000张纸有多厚？（100个100张，就是100厘米=1米）2.3.6.张（100万张）纸摞起来有多高？（100万是100的1万倍，也就是1厘米的1万倍=10000厘米=100米）3.4.7.师：100米大概有多高？我们的教学楼一层大约3米，100米相当于33层楼那么高！4.5.8.师：那1亿张纸摞起来有多高呢？（1亿是100万的100倍，100米的100倍=10000米！）5.6.9.师：世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8848米。1亿张纸的高度比珠穆朗玛峰还要高！通过这个推算，你对“1亿”又有了什么新的感受？（学生惊叹，感受1亿的庞大）（四）分层练习，巩固提升（约8分钟）1.【基础练习】火眼金睛：下面各数，哪些可以改写成用“亿”作单位的数？哪些需要求近似数？并完成改写或求近似数。1.2.21000000002.3.50470000003.4.299600000004.5.100000000006.【综合练习】我是小法官【高频考点】：1.7.300000000=3亿（√）2.8.124900000≈12亿（×，分析：千万位是4，应舍去，≈12亿？不对，亿位是1，千万位4舍去，应是1亿。此处设置陷阱，考察学生是否看对亿位）3.9.≈190亿（√，分析千万位是9，进1）10.【拓展练习】数学与生活：课件出示我国2023年粮食产量大约695410000吨。要求学生先读一读，再省略亿位后面的尾数，写出它的近似数，并说一说为什么用近似数表示更合适。（695410000≈7亿，因为数字太大，且粮食产量每年波动，用近似数便于记忆和传播）（五）课堂小结，构建网络（约3分钟）1.师：同学们，今天这节课我们研究了“整数的改写和近似数”。你有什么收获？谁来当小老师总结一下？2.学生总结，教师适时引导并板书思维导图：1.3.整亿数的改写：去8个0，加“亿”字。（大小不变，用“=”）2.4.求亿以上数的近似数：看千万位，四舍五入。（大小改变，用“≈”）5.【重要】强调二者的区别：改写是准确数的另一种形式，近似数是原数的接近数。（六）布置作业，课后延伸（约2分钟）1.基础作业：完成课本“练一练”第1、2题。2.实践作业【热点·跨学科】：查阅资料，了解我