小学数学三年级下册《问题提出-进一法与去尾法》教学设计

小学数学三年级下册《问题提出——进一法与去尾法》教学设计一、教学内容分析【基础】本节课是西师大版（2024）三年级下册第二单元“两、三位数除以一位数”中的第6课时《问题提出（1）》。从知识体系来看，本单元旨在系统构建学生的除法运算能力，而本节课则是在学生掌握了两位数除以一位数、三位数除以一位数的口算、估算及笔算基础上，将计算技能应用于解决现实生活中的实际问题。这不仅是计算技能的巩固与延伸，更是数学思维从纯粹的运算向模型建构与应用意识转化的关键节点。教材通过创设“农家乐就餐”这一贴近学生生活经验的情境，引导学生在具体情境中发现问题、提出问题、分析数量关系并最终解决问题，特别是针对有余数除法在实际情境中的特殊处理方式——“进一法”和“去尾法”进行深入探讨，为学生后续学习更复杂的应用题以及分数、小数的实际应用奠定坚实的基础。本节课的核心在于让学生经历解决问题的完整过程，体会数学与现实世界的紧密联系，从而激发其内在的学习动机和探究欲望。二、学情分析【非常重要】三年级的学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们已具备初步的阅读理解能力和信息提取能力，能够从简单的图文情境中获取数学信息。在知识储备上，学生已经熟练掌握了表内乘除法，并能较熟练地进行两、三位数除以一位数的笔算，包括有余数的除法。然而，这仅是纯计算层面的掌握。当面对真实、复杂的实际问题时，学生往往表现出以下几个特点：一是容易忽略情境中的隐性条件，导致信息提取不全；二是对于两步计算问题的数量关系分析能力较弱，难以自主建构“先求什么，再求什么”的解题模型；三是在处理有余数除法的结果时，容易机械地写出商和余数，而缺乏根据实际情况对结果进行灵活处理的意识，即对于“进一法”和“去尾法”的应用场景辨析不清。因此，本节课的教学设计必须立足于学生的最近发展区，通过层层递进的引导和对比辨析，帮助他们跨越从“会算”到“会用”的鸿沟。三、教学目标1.【基础】知识与技能：学生能够结合具体情境，熟练地提取数学信息，提出并解决两步计算的实际问题。掌握“先求总数，再求份数”的基本解题模型，并能根据生活实际，准确区分并运用“进一法”和“去尾法”解决有余数除法的实际问题。2.【重要】过程与方法：通过自主探索、合作交流、对比辨析等数学活动，引导学生经历“发现问题—分析问题—建立模型—解释应用”的完整过程，培养观察、分析、比较、抽象和概括的能力，提升数学建模意识和应用意识。3.【重要】情感、态度与价值观：在解决真实生活问题的过程中，让学生感受数学的实用价值，体会数学学习的乐趣，培养乐于助人、严谨求实的科学态度以及勤俭节约、合理规划的优良品德。四、教学重难点1.【重点】理解两步计算问题的数量关系，掌握“先求总数，再求份数”的解题思路和方法。能根据具体情境，正确地列式解决生活中的实际问题。2.【难点】【难点】深刻理解“进一法”和“去尾法”的实际意义，能根据问题情境（如“至少需要多少张桌子”、“最多能买多少个杯子”）灵活、准确地判断商是否需要加“1”，还是直接舍去余数。五、教学准备多媒体课件（包含农家乐情境图、乘船问题动画、购物问题图片）、实物投影仪、学习任务单。六、教学实施过程（一）创设情境，激活经验，引入新知1.谈话激趣，唤醒经验：同学们，春暖花开的季节，正是外出踏青、感受大自然美好的时候。学校组织了一次非常有意义的“走进新农村”研学旅行活动，大家想不想一起去看看？（学生齐答：想！）瞧，他们第一站来到了风景秀丽的“幸福农家乐”，准备在这里解决午餐问题。可是，在就餐的过程中，他们遇到了一些小小的“数学难题”，需要大家开动脑筋，帮帮忙。你们有信心帮他们解决吗？（学生情绪高涨，跃跃欲试）2.呈现信息，初步感知：【非常重要】教师利用多媒体课件动态出示教科书第35页的主题图。画面中，几辆大巴车停在农家乐门口，同学们正有说有笑地走下来，农家乐老板热情地迎接着大家。教师引导学生仔细观察画面：“请同学们用数学的眼光仔细观察，从这幅图中，你能收集到哪些有价值的数学信息？”学生通过观察和汇报，逐步梳理出关键信息：一共有3辆车，每辆车坐了23人；农家乐的餐桌是正方形的，每张桌子可以坐8人。3.聚焦问题，明确任务：在学生充分交流收集到的信息后，教师追问：“有了这些信息，你能提出一个与就餐有关的数学问题吗？”学生可能会提出“一共有多少人？”，“每桌坐8人，需要多少张桌子？”等问题。教师顺势引导学生聚焦核心问题：“大家提的问题都非常有价值！今天这节课，我们就重点来研究‘同时就餐至少需要多少张桌子？’这个问题。”（板书核心问题：同时就餐至少需要多少张桌子？）【设计意图：从学生熟悉的研学旅行场景切入，快速吸引学生注意力，激发学习兴趣和帮助他人的愿望。通过引导学生自主收集信息和提出问题，培养学生的问题意识，自然地引出本节课的核心探究任务。】（二）自主探究，合作交流，建构模型1.分析数量关系，明确解题思路：教师引导学生独立思考：“要解决‘至少需要多少张桌子’这个问题，我们能不能直接就算出来？应该先算什么？再算什么？请同学们先静静地想一想，然后和你的同桌小声交流一下。”学生在思考和交流中逐渐明晰：必须先算出一共有多少人，才能根据每桌坐8人来计算需要多少张桌子。这一环节是构建两步计算模型的关键，教师通过追问“为什么先算总人数？”来强化学生对数量关系的理解，即总人数是“总量”，每桌人数是“每份数”，求桌子数就是求“份数”。2.独立列式计算，初步解决问题：明确了先算总人数，再算桌子数的思路后，教师放手让学生独立列式计算。学生独立完成后，教师请一名学生上台板演并讲解自己的解题过程。学生可能会列出：23×3=69（人），69÷8=8（张）……5（人）。当学生写出余数后，教师适时追问：“69÷8=8（张）……5（人），这个算式的结果表示什么意思？”引导学生理解：每桌坐8人，8张桌子可以坐满，总共坐了64人，还剩下5个人没有座位。3.【难点突破】聚焦“余数”，感悟“进一法”：教师指着板书，抛出关键性的问题：“同学们，现在问题来了！剩下的这5个人，我们能不能让他们站着吃饭？或者不给他们安排桌子？”（学生齐答：不能！）教师追问：“那这5个人应该怎么办？一共需要多少张桌子？”学生在强烈的认知冲突中，自然地得出：剩下的5个人虽然不够坐满一桌，但也必须单独给他们安排一张桌子。因此，需要的桌子总数应该是8+1=9（张）。教师顺势揭示“进一法”的概念：“同学们说得太好了！在解决实际问题时，像这样，不管余数是几，只要还有剩余的人，就需要在商的基础上再加1张桌子，以保证每一个人都能坐下。这种根据实际需要，把商加1的方法，我们给它起个名字，叫做——‘进一法’。”（板书：进一法）4.规范解题格式，内化解题模型：教师带领学生将完整的解题过程呈现在黑板上，强调书写的规范性：（1）先算总人数：23×3=69（人）（2）再算所需桌数：69÷8=8（张）……5（人）（3）最后用进一法确定桌数：8+1=9（张）答：同时就餐至少需要9张桌子。随后，教师引导学生回顾整个解题过程：“请大家回忆一下，我们刚才是怎样一步步解决这个问题的？”引导学生总结出“先求总数，再求份数，最后根据实际情况处理余数”的解题模型。（三）变式训练，多维拓展，深化认知1.【基础】变式一：费用计算问题。在学生成功解决了餐桌问题后，教师继续利用情境：“在大家的帮助下，同学们顺利坐下了。老板为了感谢大家，说如果每桌的餐费是230元，你们能快速算出一共要付多少元吗？”这个问题是对前面结果的直接应用，学生能迅速列出算式：230×9=2070（元）。教师点评时强调：这里的“9张桌子”是上一环节用进一法得出的结果，解决后续问题时要充分利用已得出的结论。2.【重要】变式二：餐具数量问题。“吃完饭了，需要洗碗。农家乐的规定是每人一个饭碗，每桌16个菜碗。请你算一算，他们一共要用多少个碗？”这是一个更具综合性的问题，需要学生分步思考：先算饭碗总数（69×1=69个），再算菜碗总数（16×9=144个），最后将两者相加（69+144=213个）。教师引导学生交流“菜碗总数为什么用16×9”，强化学生对“每桌16个”这一信息与“9张桌子”之间对应关系的理解，巩固两步计算的应用模型。【设计意图：通过三个层层递进的变式问题，不仅巩固了“先求总数，再求份数”的基本模型，更让学生体会到在解决连续的实际问题时，前一问题的结论往往成为后一问题的条件，培养学生思维的连贯性和综合性。】（四）对比辨析，引入“去尾法”，完善认知结构1.【高频考点】情境转换，独立探究：教师切换情境，利用课件出示教科书第36页“课堂活动”第1题的情境图：一个商店里摆着几种不同价格的水杯，单价分别是6元、8元、9元。教师提出问题：“如果用100元钱买这种6元一个的水杯，最多可以买多少个？”请学生独立思考并尝试解决。学生列式：100÷6=16（个）……4（元）。2.引发思辨，揭示“去尾法”：教师追问：“我们计算出来是16个，还剩下4元。那剩下的4元还能不能再买一个水杯？”（学生齐答：不能，因为一个水杯要6元，4元不够。）“所以，这100元最多能买到多少个水杯？”（学生齐答：16个。）教师总结：“非常好！在这个问题中，余下的4元钱已经不够再买一个水杯了，所以我们要把这4元舍去。这种处理余数的方法，叫做‘去尾法’。”（板书：去尾法）3.【难点】深度对比，明晰异同：为了帮助学生深刻理解“进一法”和“去尾法”的本质区别，教师组织学生进行小组讨论：“请大家想一想，为什么在求‘至少需要多少张桌子’时，我们要用‘进一法’？而在求‘最多能买多少个水杯’时，却要用‘去尾法’呢？它们有什么不同？”通过讨论和全班交流，引导学生达成共识：这完全取决于实际情况。当问题涉及“容纳”、“装载”、“运输”等需要将所有物体包含在内时，通常用进一法；当问题涉及“购买”、“制作”、“分割”等受条件限制，不够一份时就无法完成时，通常用去尾法。教师强调：数学计算的结果是唯一的，但解决实际问题时，对结果的处理必须“因地制宜”，符合生活逻辑。4.【热点】即时练习，巩固内化：紧接着，教师出示教科书第36页“课堂活动”第2题：131人去游湖，有两种船，一种限乘7人，一种限乘9人。请学生提出与除法有关的数学问题并解答。学生可能会提出：“如果都坐7人座的船，至少需要多少条？”（131÷7=18条……5人，18+1=19条，进一法）“如果都坐9人座的船，至少需要多少条？”（131÷9=14条……5人，14+1=15条，进一法）。教师再追问：“如果每条船坐9人，14条船坐了多少人？还剩下多少人？剩下的这5人如果全去坐一条船，那条船坐满了没有？”（引导学生理解，这里虽然船有空位，但为了把所有人都运走，仍然需要加一条船，所以还是进一法。）【设计意图：通过创设与“进一法”情境截然相反的“购物”情境，制造认知冲突，引出“去尾法”。在强烈的对比中，引导学生深入辨析两种方法的内在逻辑和适用条件，从而构建一个完整、清晰、灵活的实际问题解决认知结构，有效突破本课难点。】（五）分层练习，综合应用，提升能力1.【基础】基础性练习：完成教科书“练习八”中针对性的基础题目，如直接给出信息，要求学生判断用进一法还是去尾法解决问题。此环节旨在让所有学生都能掌握基本的解题方法和格式。2.【重要】综合性练习：出示一道需要综合判断的题目。“学校组织夏令营，共有150名师生参加。需要租车前往营地。有两种车型：大巴车限乘28人，中巴车限乘12人。（1）如果全部租大巴车，至少需要多少辆？（2）如果全部租中巴车，至少需要多少辆？（3）如果租4辆大巴车，剩下的师生租中巴车，需要多少辆中巴车？”第（1）（2）问是“进一法”的直接应用。第（3）问则更加复杂，需要学生先算出4辆大巴车乘坐的人数（28×4=112人），再算出剩余人数（=38人），最后用进一法算出需要的中巴车数量（38÷12=3辆……2人，3+1=4辆）。这道题不仅考查了学生的计算能力，更考查了学生对复杂数量关系的分析能力和分步解决问题的能力。3.【拓展】拓展性练习（跨学科融合）：“‘五一’劳动节，三年级（2）班的同学们准备用班费给班级的‘劳动角’购买一些花种。有A、B两种包装，A包装每袋5元，每袋可以种3个花盆；B包装每袋8元，每袋可以种5个花盆。班费有50元。（1）如果只买A包装，最多能买多少袋？（去尾法：50÷5=10袋）（2）如果只买B包装，最多能买多少袋？（去尾法：50÷8=6袋……2元，最多6袋）（3）如果想买的花种能种满30个花盆，可以怎样购买？请你设计一种购买方案，并说明理由。”这道题将数学计算与生活规划、初步的优化思想结合起来，不仅考查了“去尾法”，更引导学生进行方案设计和优化，培养了学生的综合素养和创新意识。（六）总结反思，畅谈收获，课外延伸1.课堂总结：教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，今天我们在帮助同学们解决研学旅行的数学问题中，收获了哪些宝贵的数学知识？你有什么想和大家分享的收获或体会？”学生自由发言，可能会谈到：学会了用两步计算解决问题；知道了“进一法”和“去尾法”；明白了做数学题要联系生活实际等等。教师相机总结，梳理本节课的知识结构。2.【重要】教师提炼升华：教师高度概括：“同学们说得非常好！数学不仅存在于课本上，更存在于我们身边的每一个角落。今天我们学的‘进一法’和‘去尾法’，就是连接数学计算与生活实际的桥梁。它告诉我们，数学是工具，更是智慧。只有灵活运用，才能让数学真正服务于我们的生活。”3.课外延伸：布置一个实践性作业。“请同学们回家后，留心观察一下自己的生活，找一找哪里用到了‘进一法’，哪里用到了‘去尾法’？把它记录下来，明天上课我们来开一个‘生活中的数学’分享会。”【设计意图：总结环节不仅是对知识的回顾，更是对数学思想和学习方法的提炼。通过开放性的问题和实践性作业，将数学学习从课堂延伸到课外，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，真正落实核心素养的培养。】七、板书设计小学数学三年级下册《问题提出