MST物理力学错综题型 专题训练

错综题型专题训练1．国际科研团队发现了两颗距离地球仅100光年的新行星，其中一颗可能适合生命生存。这两颗行星分别是LP890-9b（以下简称行星A）和LP890-9c（以下简称行星B）。行星A的半径约为8370公里，仅需2.7天就能绕恒星C一圈；行星B半径约为8690公里，8.5天能绕恒星C一圈，行星B到恒星C的距离约为水星与太阳间距离的0.1倍，水星的公转周期约为88天。假设行星A、B绕恒星C做匀速圆周运动。则（）A．行星A表面的重力加速度大于行星B表面的重力加速度B．行星A的公转轨道半径大于行星B的公转轨道半径C．太阳的质量大于恒星C的质量D．水星的公转速度大于行星B的公转速度2．新时代的中国北斗导航系统是世界一流的。空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。已知地球表面两极处的重力加速度为，赤道处的重力加速度为，万有引力常量为G。若把地球看成密度均匀、半径为R的球体，下列说法正确的是（）A．北斗地球静止卫星距离地球表面的高度B．北斗地球静止卫星距离地球表面的高度C．地球的平均密度D．地球的近地卫星的周期3．天文观测发现，天狼星A与其伴星B是一个双星系统。它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，如图所示，实线为天狼星A的运行轨迹，虚线为其伴星B的轨迹，则（

）A．A的运行周期小于B的运行周期B．A的质量小于B的质量C．A的加速度总是小于B的加速度D．A与B绕O点的旋转方向可能相同，可能相反4．我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时。下列说法正确的是（）A．中轨道卫星与静止卫星的轨道半径之比为1∶2 B．中轨道卫星的加速度大小为C．图乙中的T为24小时 D．中轨道卫星的运动周期为5．我国空间站与地面的通讯需要中继卫星中转，如图为中继卫星和空间站的运动简图，两者均视作圆周运动，绕行方向相同，某时地面发出的信号通过中继卫星中转后传到空间站，用时最短，再经过时间t，第二次出现用时最短。已知中继卫星和空间站做圆周运动的周期之比为n，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，不考虑地球自转，则空间站离地球表面的高度为（）A． B．C． D．6．火星探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球和火星相距最近之前几个月发射。设地球环绕太阳的运动周期为T，轨道半径为；火星环绕太阳的轨道半径为，火星的半径为R，万有引力常量为G。下列结论正确的有（）A．太阳质量为B．火星的公转周期为C．火星表面的重力加速度为D．从火星与地球相距最近开始计时到火星与地球第一次相距最远的时间为7．一颗侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h。设地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转的周期为T。要使该卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的全部情况全都拍摄下来，则卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为（

）A． B． C． D．8．中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻，由教育部深空探测联合研究中心组织、重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”原理与其类似。图甲是“天梯”项目海基平台效果图，是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于质量为m、相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（）A．随着r的增大，宇航员的角速度减小B．随着r的增大，宇航员感受到的“重力”先增大后减小C．宇航员随地球自转的周期为D．在离地面高为R的位置，宇航员对座椅的压力大小为9．依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为，恒星距黑洞的距离约为，恒星做圆周运动的周期约为，为太阳的质量、为日地距离，为地球绕太阳的运动周期。由此估算该黑洞的质量约为（）A． B． C． D．10．在2024年的珠海航展上，太空电梯的概念模型引起了观众的浓厚兴趣。太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，它的主体是一个连接太空站和地球表面的超级缆绳，可以用来将人和货物从地面运送到太空站。图中配重空间站比地球静止同步空间站更高，若从配重空间站脱落一个小物块，关于小物块的运动情况下列说法正确的是（）A．做匀速圆周运动 B．做匀速直线运动 C．做近心运动 D．做离心运动11．华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地面高度均为h，地球的半径为R，下列说法正确的是（）A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小一定相等B．通信卫星的运行速度大于第一宇宙速度C．实现环赤道全球通信时，卫星离地面高度至少为RD．为了保证北京通信需求，一定有一颗卫星静止在北京正上方12．2023年10月26日消息，韦伯望远镜首次检测到恒星合并后碲（tellurium）等重元素的存在，可以帮助天文学家探究地球生命起源的奥秘。韦伯望远镜位于“拉格朗日点”上，跟随地球一起围绕太阳做圆周运动，图中的虚线圆周表示地球和韦伯望远镜绕太阳运动的轨道，韦伯望远镜和地球相对位置总是保持不变。已知太阳质量为、地球质量为，地球到太阳的距离为R，用l表示韦伯望远镜到地球的距离，把太阳、地球都看做是质点。由于的值很小，根据数学知识可以解出，你可能不知道这个解是用怎样的数学方法求出的，但根据物理知识你可以得出这个解对应的方程式为（）A． B．C． D．13．如图所示，假设在太空中有A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，且，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，下列说法正确的是（）A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量B．A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为C．若A也有一颗运动周期为的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径D．B的质量为14．如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做顺时针的匀速圆周运动。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角，已知该行星的最大观察视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。则（）A．行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为tanθB．行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为C．行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为年D．行星两次处于最佳观察期的时间间隔可能为年15．卫星在不同轨道绕地球做圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道高度的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，引力常量为G，则（）A．地球的半径为B．地球表面附近的重力加速度为C．地球的质量为D．地球的平均密度为16．2023年8月13日，我国将陆地探测四号01星（以下简称“01星”）送入地球静止卫星轨道，该星是世界首颗高轨SAR卫星，具备中等空间分辨率、快速莺访观测、大范围覆盖的观测能力。如图所示，“01星”、卫星A均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，其中卫星A运动的周期约为1.5h。某时刻“01星”与地心连线和卫星A与地心连线的夹角为60°，则从该时刻至卫星A与“01星”第一次相距最近所需的时间约为（）A． B． C．2h D．17．2022年2月10日，经历半年多的飞行，“天问一号”探测器完成“刹车”减速，开始它的环绕火星之旅。它先是花了半个月时间多次调整轨道，让自己观察火星的距离更近一些，视角更好一些；然后是仔仔细细考察火星地形，拍摄高清照片，为火星车考察着陆区地形。已知“天问一号”探测器的运行轨道距离火星地面的高度为H，火星半径为R，自转周期为T，火星表面的重力加速度为g，探测器每次经过火星赤道上空的时候，携带的摄像机都可以对赤道进行一次拍摄，要使摄像机在火星1天（火星自转一周）的时间内将整个赤道拍摄下来，则每次拍摄赤道的长度至少为（）A． B． C． D．18．2019年3月10日，长征三号乙运载火箭将“中星6C”通信卫星（记为卫星Ⅰ）送入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星Ⅱ它运动的每个周期内都有一段时间t（t未知）无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域没有被卫星Ⅰ发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为。已知卫星Ⅰ对地球的张角为，地球自转周期为，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比为C．卫星Ⅱ的周期为 D．题中时间t不可能为19．如图所示，A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们轨道在同一平面内且转动方向相反。若已知A卫星转动周期为T，A、B两卫星轨道半径之比，从图示位置开始A、B两卫星每隔时间t再次相距最近，则（）A． B． C． D．20．2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。假设地球近地卫星的周期与火星近火卫星的周期比值为k，地球半径与火星半径的比值为n。则下列说法正确的是（）A．地球质量与火星质量之比为B．地球密度与火星密度之比为C．地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度之比为D．如果地球的某一卫星与火星的某一卫星轨道半径相同，则两卫星的加速度之比为二、多选题21．2023年11月16日，中国北斗系统正式成为全球民航通用的卫星导航系统。如图，北斗系统空间段由若干地球静止卫星a、倾斜地球同步轨道卫星b和中圆地球轨道卫星c等组成。将所有卫星的运动视为匀速圆周运动、地球看成质量均匀的球体，若静止卫星a的轨道半径是地球半径的k倍，下列说法正确的是（）A．卫星c的线速度小于卫星a的线速度B．卫星b有可能每天同一时刻经过重庆正上方C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为22．人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”如图甲所示。图乙中，图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中R（地球半径），r0为已知量，地球自转的周期为T，引力常量为G，下列说法正确的有（）

A．太空电梯停在r0处时，航天员对电梯舱的弹力为0B．地球的质量为C．地球的第一宇宙速度为D．随着r的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小23．恒星A的质量为M1，行星B的质量为M2，绕A做轨道半径为r的匀速圆周运动时，始终只有同一面朝向恒星A，观测发现行星B的自转周期为，半径为R，M1为，在A和B的连线上有L1和L2两点，位于这两点的物体会在恒星和行星引力的共同作用下，与行星一起以相同的周期T2绕恒星运动。已知、到行星B的距离远小于r。当|x|≤1时，下列说法正确的是（）A．B．、点与行星球心的距离不相等C．、点处物体的线速度之比约为99：101D．若要保证行星B不解体，r不能小于1000R24．两颗相距较远的行星A、B的半径分别为RA、RB，距A、B行星中心r处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v2随半径r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T，的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为bA、bB．已知两图像数据均采用国际单位，，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（

）A．图乙中两条直线的斜率均为B．行星A、B的质量之比为1∶3C．行星A、B的密度之比为1∶9D．行星A、B表面的重力加速度大小之比为3∶125．人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r<<R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（

）[可能用到的近似]A． B．C． D．26．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利进入太空，并与神舟十五号乘组会师，如图1所示。若航天员在空间站中观测地球，忽略地球的公转，测得空间站对地球的张角为，记录到相邻两次“日落”的时间间隔为t，简化模型如图2所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．地球的自转周期为tB．空间站的环绕速度为C．地球的平均密度为D．空间站环绕地球运行一周的过程，航天员感受黑夜的时间为27．地月系统可认为是月球绕地球做匀速圆周运动如图（a）所示，月球绕地球运动的周期为；也可为地月系统是一个双星系统如图（b）所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为。若地球、月球质量分别为M、m，两球心相距为r，万有引力常量为G，下列说法正确的是（

）A．图（a）月球绕地球运动的周期等于图（b）中月球绕O点运动的周期B．图（a）中，地球密度为C．地月双星轨道中O点到地心距离为D．图（a）中，若把部分月壤运回到地球，最终月球绕地球做圆周运动轨道半径将变小28．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中、、、、所示，人们称之为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。已知太阳质量为地球质量的33万倍，日地距离为太阳半径的215倍，和对称，且与太阳连线的夹角为，则下列说法正确的是（）

A．人造卫星在和的向心加速度不同B．距太阳中心的距离比距太阳中心的距离大C．、的公转线速度相同D．的旋转中心点在太阳内部29．建造一条能通向太空的电梯（如图甲所示），是人们长期的梦想。材料的力学强度是材料众多性能中被人们极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100倍，密度是其，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。图乙中r为航天员到地心的距离，R为地球半径，图像中的图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系，图线B表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于相对地面静止在不同高度的航天员，地面附近重力加速度g取，地球自转角速度，地球半径。下列说法正确的有（）A．随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小B．航天员在处的线速度等于第一宇宙速度C．图中为地球静止卫星的轨道半径D．电梯舱停在距地面高度为的站点时，舱内质量的航天员对水平地板的压力为零30．如图所示，北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为。已知地球的半径为R，自转周期为，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（）A．地球的平均密度为B．静止卫星的轨道半径为C．卫星a的周期为D．a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为三、解答题31．牛顿运动定律适用于惯性系。相对于惯性系有加速度的参考系称为“非惯性系”，在非惯性系中，为使牛顿运动定律形式上仍然成立，可认为物体都多受一个“惯性力（f惯）”。f惯=-ma，m为被研究物体的质量，a为非惯性系相对于惯性系的加速度，“-”号表示f惯相与a反向。(1)我国空间站所在轨道高度处的重力加速度为g′，空间站中宇航员质量为m。根据题干提供的信息，完成下面的表格。参考系

研究内容地球（忽略自转）空间站对宇航员进行受力分析（可将宇航员视为质点）宇航员的运动状态（选填“平衡状态”或“非平衡状态”）(2)将地球和月球看作一个孤立系统，忽略地球自转。二者球心绕连线上某点作匀速圆周运动，该点可视为惯性系。地球上的“潮汐”现象是由月球引力与惯性力的合力造成，该合力称为“引潮力”。已知万有引力常量G，地球质量和月球质量分别为M和m，半径分别为R和r，二者球心间距为L，可认为L>R。请写出地球上离月球最远，质量为m0的质点所受“引潮力”的表达式，并判断方向。(3)大天体对小天体的引潮力有可能将小天体“撕碎”。2024年12月，科学家首次发现近地小行星“2024YR4”，并预测它大约将在2032年12月与地球相距最近。如果小行星内部物质仅由万有引力聚集在一起，半径为r，密度ρm=3×10³kg/m³，忽略小行星自转。地球的半径为R，密度ρM=5.5×10³kg/m³，请通过计算说明，小行星到达地面之前能否被引潮力撕碎？（提示：已知地球质量远大于小行星，无论小行星到达地面前能否被撕碎，都有二者球心间距远大于r。本题可能用到的数学工具：当x→0时，。）《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球。在影片中太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站，它们随地球以同步静止状态一起旋转。随着物理学的发展，我们越来越倾向于我们周围的环境。在本题中，我们将跟随宇航员，进入太空中探索。本题中，若未特殊说明，地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，卫星与地球间的引力势能表达式为（r是卫星到地心的距离）32．如图所示，该系统的甲、乙两颗卫星的轨道分别是同一平面内的椭圆和圆，甲的轨道近地点正好在地面附近，已知远地点与地面的距离为，甲轨道的远地点与乙轨道的最近距离为，乙的质量为，乙的机械能为，甲、乙的周期之比为.33．（论证）卫星在战争中起着重要作用，而利用卫星摧毁敌方卫星正成为各国研究的重点。假设我方卫星欲发射一枚小型导弹去追击处在同一圆轨道的敌方卫星，则我方发射的导弹怎么运动使得永远无法击中对方.34．2021年5月15日7时18分，我国火星探测器“天问一号”的着陆巡视器（其中巡视器就是“祝融号”火星车）成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，这标志着我国是继美国、前苏联之后第三个成功进行火星探测的国家，展示了中国在航天技术领域的强大实力，为中国乃至国际航天事业迈出了历史性的一大步。“天问一号”的着陆巡视器从进入火星大气层到成功着陆经历了气动减速段、伞系减速段、动力减速段、悬停避障与缓速下降段，其过程大致如图所示。已知火星质量为（约为地球质量的0.11倍）、半径为（约为地球半径的0.53倍），“天问一号”的着陆巡视器质量为，地球表面重力加速度为。（1）（论证）着陆巡视器在动力减速段做的是否为竖直方向的匀减速直线运动？（2）（计算）设着陆巡视器在伞系减速段做的是竖直方向的匀减速直线运动，试求火星大气对着陆巡视器的平均阻力。（结果保留3位有效数字）35．自由电子激光器是以自由电子束为工作物质产生激光的装置，它在科研、生产等领域中都具有重大应用前景。如图所示，它的基本结构有三个部分：电子束加速器、扭摆器和光学谐振腔。其中扭摆器是自由电子激光器的核心部分，它由沿方向按空间周期排列（即单一磁场边界宽度是）的永磁体组成，总长度为，产生沿方向周期性分布的磁场，磁感应强度大小恒为。电子束由静止出发经过加速器加速，在平面内与轴成方向射入轨道半径为的弯曲磁体（产生沿轴正方向的匀强磁场），经过弯曲磁体后，沿轴正方向注入扭摆器。高速运动的电子在扭摆器中受到周期性磁场的作用做扭摆运动，同时辐射出电磁波，电磁波的频率等于电子在方向的振动频率。不考虑多普勒效应，电子束辐射电磁波对电子动能的损耗可忽略不计。电