小学数学五年级上册：“一个数除以小数（二）”教学设计

小学数学五年级上册：“一个数除以小数（二）”教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】“一个数除以小数”是苏教版小学数学五年级上册第五单元“小数乘法和除法”的核心内容，也是本单元的教学难点。本节课“一个数除以小数（二）”是在学生已经掌握了除数是整数的小数除法以及“一个数除以小数（一）”中将除数转化为整数的基础上进行教学的。【核心概念】其核心在于深化“转化”思想，即利用商不变的规律，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。与第一课时相比，本课时的难点在于当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，如何根据商不变的规律正确地移动小数点（被除数位数不够时，要在末尾用“0”补足）。这部分知识不仅是小数除法计算体系的关键一环，更是为学生后续学习小数四则混合运算以及解决相关实际问题奠定了坚实的计算基础和思维基础。【高频考点】小数点移动的正确处理、补“0”的情况、计算的准确率是各类练习与考查中的高频考点。（二）学情分析【重要】五年级的学生已经具备了一定的整数运算基础和初步的逻辑思维能力。他们已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法，理解了商不变的规律，并且在本单元的前序课程中，已经初步学习了除数是小数的除法（即除数的小数位数与或被除数小数位数相同或更容易处理的情况）。然而，【难点】学生在本节课学习中可能遇到的挑战主要有三点：一是对“商不变的规律”在更复杂情境下的迁移应用不够灵活；二是对“被除数位数不够时用0补足”这一抽象规则的理解可能存在困难，容易忽略补0；三是在同时移动除数和被除数小数点时，容易出现操作上的混乱或错误，尤其是当被除数原来是整数时。因此，教学的关键在于通过具体情境和直观演示，帮助学生深刻理解补0的必要性，将抽象的算理内化为稳定的计算技能。二、教学目标（一）知识与技能【基础】使学生理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确地计算一个数除以小数（被除数的小数位数少于除数的小数位数）的情况。能根据商不变的规律，正确地移动除数和被除数的小数点，并能熟练地进行计算。（二）过程与方法【重要】引导学生经历探索“一个数除以小数（二）”计算方法的过程，进一步体会转化的数学思想方法，培养分析、比较、抽象、概括以及迁移类推的能力。通过观察、比较、讨论等活动，掌握在被除数位数不够时用“0”补足的方法。（三）情感、态度与价值观【热点】使学生在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，树立计算的自信心，感受数学知识之间的内在联系，养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握一个数除以小数的计算方法，能正确进行计算，特别是能正确处理被除数位数不够时用“0”补足的问题。（二）教学难点【难点】理解“被除数位数不够时，在被除数的末尾用0补足”的算理，并能熟练、准确地运用。四、教学准备多媒体课件（PPT）、实物投影仪、学习单。五、教学实施过程（一）复习铺垫，激活经验1.口算练习，回顾规律PPT出示一组口算题：9.6÷4=0.84÷7=6.5÷13=学生独立口算，指名回答，并选择其中一两题让学生简述计算方法（按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐）。设计意图：激活学生已有知识经验，为学习新知做好技能铺垫。2.填空思考，感悟转化根据商不变的规律填空，并说说你运用了什么规律。12÷4=3（12×10）÷（4×10）=120÷40=（）（12×100）÷（4×100）=1200÷400=（）0.12÷0.4=（）÷4=（）最后一空，引导学生思考：将除数0.4变成整数4，需要乘10，根据商不变的规律，被除数0.12也要乘10，变成1.2，所以0.12÷0.4=1.2÷4。设计意图：强化商不变的规律，唤醒学生对“转化”方法的记忆，为学习除数是小数的除法直接提供理论支撑和方法指引。3.回顾旧知，揭示课题PPT出示上节课例题：妈妈买鸡蛋用去7.98元，每千克4.2元，买了多少千克鸡蛋？学生回顾计算方法：7.98÷4.2=（79.8）÷42。强调将除数是小数的除法转化为除数是整数除法的过程。【重要】教师引导：上节课我们解决了被除数与除数小数位数相同或转化起来比较方便的问题。今天我们将继续学习“一个数除以小数”，看看如果遇到新的情况，我们该如何解决。板书课题：一个数除以小数（二）（二）创设情境，提出问题1.出示例题情境PPT出示情境图：幼儿园给小朋友们分糖果。李老师买了1.26千克的糖果，如果每个小朋友分0.28千克，这些糖果可以分给几个小朋友？教师引导学生读题，理解题意，列出算式：1.26÷0.28。提问：观察这个算式，与我们上节课学习的除法算式有什么不同？（学生可能回答：除数0.28是两位小数，被除数1.26也是两位小数。）【难点】教师进一步引导：除数0.28要变成整数，应该怎么办？（乘100，小数点向右移动两位。）那么被除数1.26应该怎么变化？（也要乘100，小数点向右移动两位，变成126。）学生初步尝试转化：1.26÷0.28=126÷28。组织学生独立计算126÷28，得到结果4.5，并根据实际情境进行验算（0.28×4.5=1.26），确认计算正确。2.深化情境，引出新问题教师承接情境：如果李老师买了1.2千克的糖果，每个小朋友仍然分0.28千克，那又可以分给几个小朋友呢？学生列出算式：1.2÷0.28。【核心问题】引导学生观察和比较：这个算式和刚才的算式有什么不一样？（被除数1.2是一位小数，除数是两位小数。）教师顺势引导：当除数是小数的除法，我们都要想办法把除数变成整数。请大家思考，要把除数0.28变成整数，应该怎么办？被除数1.2又应该怎么变化？可能会出现什么问题？设计意图：通过递进的情境设置，自然地引出被除数位数少于除数位数的新问题，激发学生的认知冲突，调动学生探究新知的欲望。（三）自主探究，构建算法1.独立思考，尝试解决教师提出学习任务：请同学们运用已有的知识，独立思考或小组讨论，尝试计算1.2÷0.28。可以画一画、想一想、算一算，并将你的思考过程记录下来。学生进行独立探究或小组合作学习，教师巡视指导，收集不同思维层次的资源。2.小组交流，思维碰撞组织学生在小组内交流自己的想法，重点讨论：除数和被除数的小数点应该怎么移动？移动之后变成了什么？你是根据什么来移动的？3.全班汇报，明晰算理教师组织全班汇报，预设学生可能出现以下几种情况：【预设1】根据商不变的规律，将除数0.28乘100变成28，被除数1.2也应该乘100变成120。所以1.2÷0.28=120÷28。【预设2】直接将除数0.28的小数点向右移动两位，变成28，被除数1.2的小数点也向右移动两位，但1.2只有一位小数，小数点向右移动一位后变成12，再移动一位，位数不够，就在12的后面补上一个0，变成120。【预设3】学生在计算时忘记补0，直接将除数0.28变成28，被除数1.2变成12，计算12÷28。教师引导学生对以上几种情况进行辨析：【重要】针对预设3，提问：这种做法对吗？为什么？引导学生利用商不变的规律进行检验。12÷28的商与1.2÷0.28的商相等吗？（不相等，因为除数乘了100，被除数只乘了10，商变了。）【难点突破】教师结合预设1和预设2，重点讲解补0的算理。教师板书推导过程：1.2÷0.28=（1.2×100）÷（0.28×100）=120÷28边写边问：为什么要乘100？（因为要把除数0.28变成整数，需要乘100。）被除数1.2乘100后是多少？（1.2乘100，小数点向右移动两位，位数不够，就在末尾用0补足，所以是120。）PPT同步演示：将1.2的小数点向右移动一位，数字变成12；再移动一位，发现没有数字了，就在12的后面添加一个0，变成120。清晰地展示“位数不够用0补足”的动态过程。4.规范书写，总结法则教师指导学生进行竖式计算，强调书写格式。板书竖式：4.28...0.28)1.20112————8056————......重点强调：①划去除数的小数点，将除数变成整数，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数。②在竖式中，移动小数点要标记清楚（用斜线划掉原来的小数点，点出新小数点）。③被除数位数不够时，要在末尾用“0”补足。④按照除数是整数的小数除法进行计算。教师引导学生回顾整个计算过程，小组讨论归纳“一个数除以小数”的计算方法。【核心概念】师生共同总结计算法则：（1）先移动除数的小数点，使它变成整数。（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。设计意图：让学生在充分感知、体验、辨析的基础上，自主归纳出计算方法，使算理与算法深度融合。（四）分层练习，巩固内化1.基础练习（【基础】）PPT出示：在括号里填上适当的数。3.7÷0.4=（）÷40.054÷0.16=（）÷162.4÷0.06=（）÷（）=240÷（）6.3÷0.09=（）÷（）=630÷（）学生独立填空，并说说是怎样想的，重点关注后两题被除数位数不够时的处理。2.专项练习（【难点】、【高频考点】）不计算，把下面各题转化成除数是整数的除法。0.12÷0.254.8÷0.321÷0.125学生独立完成，指名板演，重点讲解1÷0.125的转化方法：除数0.125要变成整数需要乘1000，被除数1是整数，可以看成1.000，小数点向右移动三位变成1000，所以1÷0.125=1000÷125。3.计算练习（【重要】）列竖式计算下面各题。1.44÷0.362.8÷0.560.18÷0.45学生独立计算，教师巡视，发现典型错误进行集体纠错。如0.18÷0.45，需要将除数和被除数同时乘100，变成18÷45，注意商是小于1的小数。4.火眼金睛辨对错（【热点】）呈现几道有错误的竖式计算，让学生判断对错，并说明理由。例如：①0.56)1.4（错在被除数只移动了一位，没有补0）②0.25)1.20（计算过程中商的小数点位置错误或试商错误）设计意图：通过多层次的练习，从基础填空到专项转化，再到完整计算和辨析改错，层层递进，有效巩固所学知识，突破难点，提升计算技能。（五）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结教师提问：通过今天的学习，你有什么收获？在计算一个数除以小数时，最关键的一步是什么？遇到被除数位数不够时，我们该怎么办？引导学生回顾本节课的核心知识：计算方法、转化思想、补0规则。2.知识延伸教师小结：同学们，今天我们学习的“一个数除以小数”只是小数除法的一部分。未来我们还会学习更多关于小数计算的知识。希望大家能牢记“转化”这个法宝，遇到新问题，想办法把它转化成已经学过的旧知识来解决。计算时一定要细心，特别关注小数点，养成检查和验算的好习惯。（六）布置作业1.【基础】完成练习册相关习题。2.【拓展】思考：如果除数是小数，被除数也是小数，但被除数的小数位数多于除数的小数位数，怎么计算？举例说明。六、板书设计一个数除以小数（二）例题：1.2÷0.28=120÷28≈4.29转化方法：1.除数0.28是两位小数→变成整数，乘100，小数点右移两位。2.被除数1.2也要乘100，小数点右移两位。3.位数不够，末尾补0→1.2→120。计算法则：一看：看除数有几位小数。二移：移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够，用“0”补足）。三算：按照除数是整数的除法进行计算。七、教学反思（一）核心素养导向本节课的设计始终围绕着“转化”这一核心数学思想展开。从复习商不变的规律，到新授中引导学生自主将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，再到练习中的专项转化训练，都旨在培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力，这是数学核心素养的重要体现。（二）难点突破策略【难点】“被除数位数不够时用0补足”是本课难点。教学中，我没有直接告诉学生结论，而是通过递进的情境创设，让学生产生认知冲突。在探究环节，通过对比不同学生的做法，特别是展示错误的转化方法，引导学生运用商不变的规律进行辨析，从算理层面深刻理解补0的必要性。同时，借助PPT动态演示和板书规范书写，将抽象的规则具体化、可视化，有效地帮助学生攻克了难点。（三）练习设计的层次性【高频考点】练习设计遵循了由易到难、由专项到综合的原则。基础练习聚焦于转化的基本形式；专项练习集中处理位数不够补0的核心问题；计算练习则要求完整掌握计算过程；辨析练习则是对易错点的集中预警和纠偏。这样的设计既夯实了基础，又提升了能力，确保不同层次的学生都能得到发展。（四）预设与生成的处理在课堂教学中，学生可能会生成各种意想不到的