沪教版小学数学二年级上册《退位减法（第一课时）》教学设计

沪教版小学数学二年级上册《退位减法（第一课时）》教学设计

**  一、指导思想与理论依据**

  本课教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，立足于建构主义学习理论与具身认知理论，强调数学学习是学生在现实情境中主动探索、意义建构的过程。本节课聚焦“数的运算”主题，致力于发展学生的运算能力与推理意识。运算能力不仅仅是程序性技能的掌握，更强调在理解算理的基础上，寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理意识则体现在学生通过观察、操作、比较、归纳，自主探索退位减法的计算法则，并能用语言清晰表述其思考过程。

  教学设计遵循“以学生为中心”的原则，重视学习过程的可视化与思维外显化。通过设计富有层次且关联真实世界的学习任务，引导学生在动手操作（如摆小棒、拨计数器）中积累数学活动经验，在合作交流与思辨质疑中深化对“退一当十”这一核心算理的理解。同时，本课注重跨学科视野的渗透，将数学问题置于生活、语文阅读、科学常识等多元背景中，旨在培养学生综合运用知识解决复杂问题的能力，以及理性、有条理的思维品质，为后续学习多位数减法及更复杂的运算奠定坚实的认知与情感基础。

**  二、教材分析与学情研判**

  （一）教材纵向分析

  退位减法（通常教材中称为“退位减”）是整数减法运算中的关键节点与教学难点。在沪教版教材体系中，学生已在一年级下册熟练掌握了20以内数的退位减法（如15-7），理解了“破十法”的基本原理。本单元是百以内加减法运算的深化，前承“两位数加两位数（进位加）”和“两位数减两位数（不退位减）”，本课“两位数减两位数（退位减）”则是减法运算技能的完备与升华，其算理与算法直接贯通后续万以内数、多位数乃至小数、分数的减法学习。教材通常通过直观模型（小棒、计数器）引入，逐步抽象至竖式计算，核心在于理解“个位不够减，从十位退1作10”的算理。本课时作为起始课，其成功与否关乎学生整个减法运算体系的构建信心与准确度。

  （二）学情横向研判

  教学对象为小学二年级上学期的学生，其认知与心理特征如下：

  1.已有认知基础：学生已掌握100以内数的组成与读写，能进行两位数加、减整十数、一位数及两位数加两位数（进位）和不退位的两位数减两位数的计算。对“满十进一”的进位加法算理有初步体验。

  2.潜在认知障碍：“退一当十”的逆向过程是核心难点。与进位的“合并、满十、进一”相比，“不够减、拆开一捆、退一当十”是一个分解与重组的过程，思维更具逆向性与抽象性。学生容易出现十位退1后忘记减1，或混淆退位与不退位的竖式书写等典型错误。

  3.思维与行为特点：该年龄段学生以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡。他们乐于动手操作，喜欢有趣的情境和富有挑战性的任务，但注意力持久性有限，需要多样化的活动维持学习兴趣。合作交流的意愿与能力正在发展中。

**  三、学习目标与重难点**

  （一）学习目标

  依据课标要求、教材内容和学情分析，设定以下三维学习目标：

  1.知识与技能：结合具体情境，探索并掌握两位数减两位数（退位）的计算方法，重点理解“从十位退1作10”的算理，能正确列竖式计算，并初步形成估算意识。

  2.过程与方法：经历借助小棒、计数器等学具探究退位减法计算方法的全过程，体验“操作观察—建立表象—抽象算法”的数学建模过程，提升动手操作、语言表达和合作探究的能力。

  3.情感、态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系，克服对退位减法的畏难情绪，体验探究成功的喜悦，养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。

  （二）教学重点与难点

  教学重点：探索并理解两位数减两位数退位减法的算理，掌握竖式计算方法。

  教学难点：理解“个位不够减，从十位退1当10”的算理，并能清晰表述计算过程，在竖式中正确处理退位点。

**  四、教学准备**

  1.教师准备：多媒体课件（内含动态演示小棒拆分、计数器拨珠过程）；实物投影仪；磁性小棒模型或计数器模型板贴。

  2.学生准备：每人一套小棒（每10根一捆，若干单根）、计数器；学习任务单；课堂练习本。

  3.环境准备：教室桌椅按4-6人合作小组布局，便于操作与讨论。

**  五、教学过程实施**

  （一）情境驱动，问题导学（预计时间：8分钟）

  设计意图：创设真实且富有意义的问题情境，激发学习内驱力，在解决问题的现实需求中引出核心数学问题，并引导学生进行合理估算，培养数感。

  1.故事化情境导入

  教师课件呈现结合学校科技节或图书馆活动的场景：“二年级举行了‘图书漂流’活动。智慧小队原来有52本漂流书，在一次交换中，他们赠给了爱心小队18本。现在，智慧小队还剩多少本漂流书？”

  2.提取信息，提出问题

  引导学生从情境中提取关键数学信息：“原来有52本”，“赠出18本”。明确需要解决的问题：“还剩多少本？”列出算式：52-18=?

  3.引发认知冲突，激活已有经验

  教师提问：“这个减法算式和我们之前学的（如52-20）有什么不同？”学生通过观察会发现：“个位上的2减8不够减”。教师顺势揭示课题：“当个位不够减时，这就是我们今天要挑战的新知识——退位减法。”

  4.引导估算，发展数感

  提问：“请你先估一估，结果大概是多少？说说你的想法。”预设学生回答：52接近50，18接近20，50-20=30，所以结果大约是30多。估算不仅培养了数感，也为后续精确计算的检验提供了参照。

  （二）多元探究，构建算理（预计时间：20分钟）

  设计意图：这是突破难点的核心环节。遵循“具体—表象—抽象”的认知规律，提供多元操作材料，引导学生亲历算理的形成过程，将内在思维通过操作、语言外显化，实现算理的深度理解。

  1.第一层次：小棒操作，直观感知“退一当十”

  *任务一：独立尝试。请学生用手中的小棒摆出52（5捆零2根），思考如何从中“拿走”18根。

  *关键引导与观察：教师巡视，捕捉不同方法。预设学生会遇到困难：单根的2根不够拿走8根。等待学生产生“打开一捆”的内在需求。

  *展示交流，聚焦难点：请有代表性方法的学生上台演示。

  *方法A（正确）：打开一捆小棒（10根），与原来的2根单根合在一起是12根，从12根中拿走8根，剩4根；原来5捆被打开1捆后剩4捆，再从这4捆中拿走1捆（即十位上的1个十），最后剩下3捆零4根，即34。

  *方法B（错误或不完整）：可能直接试图从2根中拿8根，发现不行。

  *思维碰撞，形成共识：围绕“为什么要把一捆小棒打开？”展开讨论。引导学生明确：因为个位上的2不够减8，所以需要从十位“借”，但十位是5个“十”，不能直接给个位，必须把1个“十”换成10个“一”。这个过程就是“退一当十”。

  *语言结构化：带领学生结合操作，用规范语言同步描述过程：“个位2减8不够减，从十位退1，当作10个一，和个位上的2合起来是12，12减8等于4；十位5退掉1剩4，4减1等于3。所以52减18等于34。”

  2.第二层次：计数器演示，强化位值概念

  *任务二：拨珠验证。请学生在计数器上拨出52。提问：“个位2颗珠子，够减8吗？怎么办？”

  *动态演示：请学生演示拨珠过程：十位拨去1颗珠子（退1），同时向个位“换来”10颗珠子（当十）。个位变成12颗珠子，拨去8颗，剩4颗；十位原来5颗，退1后剩4颗，再减1颗（减去十位上的1），剩3颗。结果是34。

  *对比联系：提问：“计数器上的‘退一颗十位珠，换十颗个位珠’，和小棒操作中的什么步骤是一样的？”引导学生将两种模型对应，深刻理解“退一当十”的本质是计数单位之间的转换，核心是位值制思想。

  3.第三层次：竖式建模，抽象算法

  *任务三：记录过程。教师引导：“刚才动手的过程，如何用一种简洁的数学符号记录下来呢？这就是竖式计算。”

  *分步抽象，突破书写难点：

  *先写标准竖式：52-18，数位对齐。

  *提问：“从哪一位算起？”（个位）“个位2减8，够吗？”（不够）

  *关键步骤：“不够减怎么办？我们在竖式上怎么表示‘从十位退1当10’？”引入退位点的书写。在十位的5上面点一个小圆点，表示退走了1。同时强调：这个“退位点”就像一个“提醒标记”，看到它就要想到十位已经少了1。

  *解释：“十位退1后，个位现在是多少？”（10+2=12）在竖式中，我们通常把变化后的被减数个位看作12，直接计算12-8=4，写在差的个位。

  *再算十位：“十位上，5被退走了1，还剩几？”（4）计算4-1=3，写在差的十位。得数34。

  *动态课件演示：用课件将小棒操作、计数器拨珠的过程与竖式每一步的计算动态关联起来，形成“操作—表象—符号”的完整链条。

  *完整表述算法：让学生看着竖式，再次完整口述计算过程，同桌互说，巩固内化。

  （三）分层练习，深化巩固（预计时间：10分钟）

  设计意图：设计有梯度、多形式的练习，从模仿巩固到变式应用，再到初步的辨析纠错，旨在巩固算法、深化算理、提升熟练度与灵活性，同时关注思维品质的培养。

  1.基础巩固层：模仿练习

  *算一算：出示类似“43-17”、“60-25”、“81-36”等题目，要求学生先圈一圈小棒图（学习单上），再列竖式计算。强调书写规范，尤其是退位点的位置。

  *说一说：计算后，指定学生选择一题，完整说出计算过程：“个位…不够减，从十位退1当10，…；十位…减…等于…。”

  2.变式应用层：解决问题

  *情境题：“教室图书角有65本故事书，借给一班28本，还剩多少本？”要求列竖式解答，并口头检验（如用加法逆运算28+37是否等于65，或估算对比）。

  *图文题：呈现带有干扰信息的图文情境，要求学生筛选有效信息，提出用退位减法解决的问题并解答。

  3.思维拓展层：辨析与推理

  *森林医生（改错）：出示含有典型错误的竖式，如十位退1后没有减1、退位点点错位置、数位没对齐等。请学生扮演“小医生”诊断病因并改正。

  *想一想：“□4-2□=29，方框里可能填几？”这类开放题，引导学生逆向思考退位减法的算理，培养推理意识。

  （四）回顾反思，拓展延伸（预计时间：5分钟）

  设计意图：引导学生从知识、方法、情感等多维度进行课堂小结，梳理学习脉络，构建知识网络。同时布置具有实践性、层次性的作业，将学习延伸至课外。

  1.课堂小结

  *知识回顾：今天我们学习了什么？（两位数减两位数的退位减法）核心的算理是什么？（个位不够减，从十位退1当10）

  *方法梳理：我们是怎么学会的？（通过摆小棒、拨计数器明白了道理，再用竖式记录下来）竖式计算要注意什么？（数位对齐，从个位算起，不够减退位，退位点要记清）

  *情感交流：在学习和挑战新知识的过程中，你有什么体会或想提醒同学们的地方？

  2.作业设计

  *必做题（巩固基础）：完成练习册相关的基础计算题和简单应用题。

  *选做题（提升能力）：（1）创编一个用“60-37”解决的生活小故事。（2）探索“100-48”怎么算？把你的想法记录下来（为下节课三位数退位减做铺垫）。

  *实践题（联系生活）：和父母一起去超市购物，记录两件商品的价格，算算它们的差价是多少（尝试用今天所学知识计算）。

  3.课堂延伸预告

  教师小结：“今天我们一起攻克了退位减法的第一关。如果被减数是三位数，比如205-138，遇到连续退位，我们又该如何思考呢？下节课我们将继续探险！”

  （五）跨学科融合点设计（贯穿全程）

  1.与语文融合：在情境创设与问题描述中，注重学生数学语言的规范表达和逻辑叙述能力。在“创编数学小故事”作业中，融合了叙事写作。

  2.与科学/生活融合：“图书漂流”、“超市购物差价”等情境源于真实生活与校园活动，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。

  3.与劳动教育融合：在小组合作操作学具（整理小棒、规范使用计数器）的过程中，渗透有条理、爱惜器材的劳动习惯。

**  六、板书设计**

  板书力求突出重点，清晰呈现知识脉络与思维过程，成为学生学习的可视化支架。

  主标题：退位减法

  例题：52-18=34

  左边区域：算理模型区

  *小棒图：（画出简图）

  ┌─────────┐

  │5捆+2根│→打开1捆→4捆+12根→拿走1捆8根→3捆+4根

  └─────────┘

  *计数器图：（简图示意）

  十位：●●●●●→退1→●●●●

  个位：●●→加10→●●……(12个)→减8→●●●●

  *核心算理：个位不够减，从十位退1当10。

  中间区域：算法抽象区（竖式计算过程）

  52

  -18

  ──────

  34

  *在十位5上画一个清晰的退位点“·”。

  *旁注：个位：2减8不够→向十位借1当10→12-8=4

  *旁注：十位：5退1剩4→4-1=3

  右边区域：要点总结区

  *三步曲：

  1.对齐数位。

  2.个位算起，不够减退位（点上退位点）。

  3.十位计算要减1（记得退走的那个1）。

  *易错提醒：退位点，要记牢；十位计算先减1。

**  七、学习评价设计**

  本课评价贯穿教学全过程，采用多元评价方式，兼顾过程与结果。

  1.过程性评价：

  *观察评价：教师巡视时，观察学生操作学具的规范性、探究的积极性、小组合作交流的有效性。

  *口头评价：对学生在探究中的发现、算法表述的清晰度、提出的有价值问题给予即时、具体的肯定与引导。

  *任务单评价：通过课堂练习单的完成情况，评价学生对算理的理解程度和算法的掌握水平。

  2.表现性评价：

  *“我是小老师”活动：请学生上台演示操作或讲解算理、算法，评价其操作能力、逻辑表达能力和自信度。

  *“森林医生”角色扮演：评价学生发现、分析和纠正错误的能力。

  3.总结性评价：

  *通过课后作业的完成质量，综合评估本课学习目标的达成情况。

  *设计简短的课后小测（2-3题），涵盖计算、