小学四年级数学《三位数乘两位数》单元教学设计

小学四年级数学《三位数乘两位数》单元教学设计

一、单元基本信息与课程标准定位

本教学设计基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与运算”及“数量关系”两大主题领域，依托人教版四年级上册第四单元教材内容展开。单元核心任务是引导学生在已有两位数乘两位数知识基础上，自主建构三位数乘两位数的乘法模型，实现从“算法掌握”到“算理理解”再到“灵活应用”的认知跃迁。本单元共计9课时，涵盖口算与估算、笔算乘法、因数中间或末尾有0的特殊情形、积的变化规律、常见的数量关系以及多步计算的实际问题。作为整数乘法运算的终结性学习单元，本内容既是对整数乘法算理算法的系统梳理与提升，也为后续学习小数乘法、分数运算奠定思维基础，具有承上启下的关键作用。

二、单元教学目标体系

【知识与技能】学生能熟练进行三位数乘两位数的口算、估算与笔算；能正确处理因数末尾有0和中间有0的乘法竖式简便写法；能运用积的变化规律进行简便计算；能理解并运用“单价×数量＝总价”“速度×时间＝路程”等基本数量关系解决实际问题；能根据具体情境选择合适的估算策略并对计算结果的合理性作出判断。

【过程与方法】通过情境迁移、数形结合、转化类比，经历计算方法的探索过程，培养运算能力与推理意识；在观察、比较、归纳中抽象出积的变化规律，发展合情推理与初步的函数思想；在解决真实问题的过程中，掌握分析数量关系的基本策略，提升模型意识与应用能力。

【情感态度价值观】感受数学运算的严谨性与逻辑美，养成认真计算、自觉验算的良好习惯；体会数学在现实生活中的广泛应用，增强学习兴趣与自信心。

三、单元教学重难点与关键课型定位

【重点】三位数乘两位数的笔算算理与算法；因数中间、末尾有0的乘法简便竖式；积的变化规律；基本数量关系的模型建构。【难点】积的定位问题（第二个部分积的末位与十位对齐）；因数中间有0时的连续进位处理；将积的变化规律灵活运用于简便计算和实际问题。【核心关键课型】算理建构课（例1）、规律探究课（例4）、模型应用课（例5）。

四、教学策略与课堂文化

采用“核心问题驱动+学习任务群推进”的教学模式，每课时围绕一个核心认知冲突展开。广泛使用几何直观（方格图、数线、面积模型）帮助学生理解位值原理；通过“先试后讲、先学后导”暴露学生原始思维，在辨析中达成共识；设计层次性、开放性、挑战性的练习结构，将运算技能训练融入真实问题情境。课堂倡导“安静思考—小声交流—大声表达”的思维外化流程，让算理在对话中清晰，让规律在归纳中显现。

五、教学实施过程（核心环节·分课时详案）

第一课时三位数乘两位数的笔算（例1：145×12）

【课时核心目标】经历三位数乘两位数笔算方法的探索过程，理解“用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐”的道理，掌握竖式计算的一般步骤。

【教学流程】

一、唤起经验，暴露基点。出示任务：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米。该城市到北京有多少千米？学生独立列式145×12。教师巡视，收集代表性资源：A.145×10=1450，145×2=290，1450+290=1740（口算拆分法）；B.竖式书写时出现两种典型写法——第一种将145×12写成145×2与145×10两个部分积上下相加；第二种直接将12写在145下方，用2乘145得290，再用1乘145得145，但将145的末位与十位对齐。将两类作品同时呈现，制造认知冲突。

二、聚焦核心，突破进位。组织小组讨论：为什么第二种写法中145的末位要对齐十位？引导结合145×10=1450，在竖式中145写在十位下面实际上表示的是145个十，即1450。教师使用面积模型（长145、宽12的长方形）进行拆分演示，将长方形纵向分割成宽10和宽2两部分，清晰呈现两个部分积与图形面积的对应关系。【非常重要】【高频考点】点明：第二个部分积是乘数十位上的1去乘145，得到145个十，因此末位的5必须写在十位上。学生修正竖式格式，完成计算并验算。三、专项练习，形成技能。设计“开火车抢答”环节，聚焦“对位”专项训练：126×23，214×31，237×12。每题均要求先口述“先算什么，再算什么，最后算什么”，再笔算。针对进位易错点，设置对比题组：145×12与145×21，引导学生发现交换因数位置积不变，可用于验算。四、全课总结，梳理方法。师生共同归纳三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加。强调每步乘得的进位要写在小标上，养成细心的习惯。

第二课时因数末尾有0的乘法（例2：160×30，106×30）

【课时核心目标】掌握因数末尾有0的乘法简便算法，理解“先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0”的道理，并能正确处理因数中间有0与末尾有0混合情形。

【教学流程】

一、情境对比，引发猜想。出示主题图：道路施工队要铺设两条道路，第一条每天铺160米，铺30天；第二条每天铺106米，也铺30天。分别求总长度。学生列出160×30和106×30。教师请学生尝试快速口算，多数学生能说出160×30=4800，但理由不一。二、算法探究，优化策略。组织学生用多种方法计算160×30。方法一：16×3=48，再在末尾添两个0得4800（部分学生凭直觉）。方法二：160×3=480，480×10=4800。方法三：列竖式时末尾0错开位。教师重点引导学生讨论：为什么可以先算16×3？利用计数器演示，160表示16个十，30表示3个十，16个十乘3个十等于48个百，即4800。【非常重要】归纳简便竖式写法：写竖式时把160和30末尾的0对齐前面的非0数字，即写成16×3，再在积的末尾添两个0。学生即时练习210×40，350×20，注意区分“添0”与“补位”。三、辨析易混，突破难点。对比160×30与106×30。106×30不能使用末尾0对齐的简便写法，必须按三位数乘两位数一般步骤，特别处理中间有0的乘法。引导观察：106×3=318，再乘10得3180，竖式计算时用十位上的3乘106，得318个十，末位8写在十位。组织小竞赛：判断哪些算式可以简算，哪些必须一般算。设计题组：240×50，204×50，250×40，205×40。学生在辨析中明晰“简算的前提是因数末尾有0，与中间是否有0无关”。【难点】【高频考点】四、回归情境，检验结论。解决开头的实际问题，要求用两种方法计算并对比。布置实践性作业：到超市记录两种商品的价格和购买数量，编一道末尾有0的乘法应用题并解答。

第三课时因数中间有0的乘法（例2拓展与补充：208×47）

【课时核心目标】掌握因数中间有0时的笔算方法，理解0乘任何数都得0，并能正确处理连续进位，避免漏乘或错位。

【教学流程】

一、错例辨析，精准诊断。出示学生常见错误竖式：208×47，部分学生将0乘7得0直接跳过不写，导致积缺失数位；或在十位乘时将0×4得0却忘记进位。将典型错例匿名展示，请学生当“小医生”诊断病因。二、算理深究，规避盲区。教师用点子图（每行208个点，共47行）帮助学生理解：0所占据的数位并非“什么都没有”，而是表示这一位上个数为0，必须占位。笔算时，个位7乘208，个位7×8=56写6进5，十位7×0=0，加上进位5得5，百位7×2=14，写4进1，千位进1，得1456；十位4乘208，先算4×8=32写2进3，十位4×0=0，加进位3得3，百位4×2=8，得832（末位对齐十位）；两部分积相加得9776。【重要】强调口诀：遇到0不能忘，该乘还得乘，进位照样加。三、对比训练，提升自动化水平。呈现组块练习：①102×32，①201×43，③304×26，④408×17。要求先估算积是几位数，再笔算，最后用计算器验证。小组内互批，重点检查中间0的处理。四、拓展延伸，编题挑战。给定三个数字2、0、8和一个两位数，要求学生组成乘积最大的算式。学生通过试算发现208×52＞280×25等规律，将0的位置与积的大小建立关联，渗透最优化思想。

第四课时积的变化规律（例4：6×2＝12，6×20＝120，6×200＝1200，及扩展）

【课时核心目标】引导学生通过计算、观察、比较，自主发现并归纳积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也乘几（或除以几）。并能运用规律进行简便计算和解释现象。

【教学流程】

一、计算比赛，初步感知。出示两组算式，男女生竞赛。第一组：6×2，6×20，6×200，6×2000。第二组：20×4，10×4，5×4。学生快速报出得数后，教师追问：为什么第一组积末尾0越来越多？为什么第二组积越来越小？引导学生关注因数的变化。二、合作探究，抽象规律。以第一组为例，引导学生纵向观察：一个因数6不变，另一个因数依次乘10、乘10，积也依次乘10、乘10。学生尝试用“谁不变，谁变了，怎么变，积怎么变”句式完整描述。然后自主研究第二组，得出：一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。【非常重要】【热点】在充分感知多个正例后，教师组织学生举例验证，并尝试用一句话概括。学生可能出现“因数扩大几倍，积就扩大几倍”“因数缩小，积也缩小”等不严谨表述。教师引导精炼为“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几”。三、反例辨析，完善认知。出示争议题：一个因数乘2，另一个因数乘3，积有什么变化？学生发现不是“一个因数不变”的情形，不能用刚学的规律直接说，需要具体计算。由此明确规律的使用前提。四、巩固应用，灵活迁移。基础题：根据第一道算式，直接写出下面几道算式的积。如15×6=90，15×12=？15×24=？15×48=？拓展题：两个因数相乘，积是120。如果一个因数不变，另一个因数乘4，积是多少？如果一个因数除以5，另一个因数不变，积是多少？【高频考点】五、游戏环节“规律侦探”。教师给出几组算式的积，隐藏部分因数，学生依据规律推断缺失的数字。如已知A×B=360，那么A×（B×3）=？（A÷5）×B=？在趣味中强化规律的可逆性。

第五课时积的变化规律练习与简便计算（例4练习十三相关习题）

【课时核心目标】熟练运用积的变化规律进行口算、笔算简便运算，并能解决简单的实际应用问题，初步体会函数思想。

【教学流程】

一、规律再探，双向思维。复习积的变化规律后，进行逆向训练：已知积的变化，反推因数的变化。如两数相乘，积从80变成400，可能是哪个因数怎样变化？开放性问题激发多角度思考。二、简便计算专项。出示题组：25×24，125×32，15×18。引导观察这些算式虽然不能直接口算，但可以通过改变因数形式转化为25×4×6，125×8×4，15×2×9等，利用积的变化规律进行简便计算。【重要】强调“拆数”背后的道理：一个因数乘几，要使积不变，另一个因数必须除以几。这是后续乘法分配律的孕伏。三、实际应用。出示购物情境：一箱牛奶24瓶，每瓶单价3元，买5箱一共多少钱？学生列式24×3×5。引导比较24×15与24×3×5哪种更简便。进一步拓展：一个因数连续乘两个数，等于这个因数乘这两个数的积。为乘法结合律做铺垫。四、规律拓展（选学，供学有余力）。探究当一个因数乘a，另一个因数乘b时，积的变化情况。通过举例发现积乘a×b。初步渗透积的变化与因数变化的联动关系。

第六课时常见的数量关系（例5：单价、数量、总价）

【课时核心目标】理解单价、数量、总价的含义，掌握“单价×数量＝总价”，并能根据其中两个量求出第三个量，构建乘法模型。

【教学流程】

一、生活引入，抽象概念。展示文具店购物小票：钢笔8元/支，买3支，应收24元。请学生用自己的话说说“8元/支”“3支”“24元”分别表示什么。教师规范术语：每件商品的价钱叫单价，买了多少叫数量，一共用的钱数叫总价。关系式：单价×数量＝总价。【非常重要】【高频考点】二、变式练习，模型内化。已知总价和数量，求单价；已知总价和单价，求数量。学生仿照除法意义进行迁移，完成关系式的逆用。三、辨析易混，深化理解。出示干扰项：每千克苹果5元，买3千克苹果和2千克香蕉一共多少钱？引导学生识别此处“单价×数量”只能先算出苹果总价，不能直接将3+2作为数量与5相乘，避免模型滥用。四、编题互测。学生每人编一道已知两个量求第三个量的实际问题，小组交换解答，并说明依据哪个数量关系式。五、跨学科链接。结合美术课“设计班徽”活动，布置任务：定制班徽徽章，单价4.5元，全班42人，需要多少元？将小数乘法提前渗透，感受模型普适性。

第七课时常见的数量关系（例5拓展：速度、时间、路程）

【课时核心目标】理解速度、时间、路程的含义，掌握“速度×时间＝路程”，并能迁移“每份数×份数＝总数”这一乘法基本模型，实现结构化学习。

【教学流程】

一、类比迁移，自主建构。回顾单价模型的结构，出示新情境：一辆汽车每小时行70千米，行了4小时，一共行了280千米。学生类推出速度×时间＝路程。教师介绍速度的复合单位写法（千米/时、米/分），并解释其含义。二、单位换算与计算。训练速度单位互化，如72千米/时＝（）米/分，结合三位数乘两位数计算进行巩固。三、模型对比，融会贯通。引导学生观察单价模型与速度模型的异同，发现它们都是“每份数×份数＝总数”，只是具体情境不同。将两个模型并置板书，帮助学生形成结构化认知。【重要】四、复杂情境应用。呈现相遇问题雏形：甲、乙两地相距1200千米，一列火车从甲地开往乙地，速度是150千米/时，已经行驶了4小时，还要行驶多少千米？学生需先求已走路程，再用总路程减，涉及多步计算，培养分析能力。

第八课时解决问题（用估算、分段计算、择优策略）

【课时核心目标】能根据实际问题的需要，灵活选择合适的估算方法（四舍五入法、进一法、去尾法），并能解决稍复杂的三步计算实际问题，形成解题策略。

【教学流程】

一、估算策略对比。情境：四年级228人去研学，每辆车限乘48人，租5辆车够吗？学生独立估算。呈现不同策略：A.48≈50，50×5=250，250＞228，够；B.48≈40，40×5=200，200＜228，不够；C.228≈250，250÷5=50，每辆车需坐50人，而每车限48人，不够。组织辩论：哪种估算更合理？引导学生分析：在判断“够不够”时，通常将因数估大，如果估大后仍够，则实际一定够；将因数估小，如果估小后还不够，则实际一定不够。明确估大与估小的适用场景。【难点】【高频考点】二、进一法与去尾法。出示例题：将260本图书打包，每包60本，需要几个包？学生计算260÷60≈4.3，讨论应取4还是5。结合情境理解剩余图书也需要一个包，必须“进一”。对比：每包60元，260元最多能买几包？此时剩余钱不够买一包，必须“去尾”。通过对比，强化量感与情境意识。三、多步计算实际问题。教材练习七第9题：某动物园门票价格，成人80元/人，儿童40元/人，5位老师带210名学生，买门票一共需要多少元？要求学生分步解答，并尝试列综合算式。教师重点指导运算顺序，强调先乘后加。四、自主编题与互评。给定数据卡片：单价、数量、人数、里程等，学生抽取卡片组合成合理问题并解答。

第九课时整理与复习（单元知识结构化梳理与综合测评）

【课时核心目标】系统梳理本单元知识网络，查漏补缺，在综合运用中提升运算能力与思维品质。

【教学流程】

一、思维导图共创。师生共同回顾本单元核心板块：口算与估算、笔算乘法（普通、末尾0、中间0）、积的变化规律、数量关系、解决问题。学生在教师引导下构建知识树，明确各板块之间的联系与区别。二、错题医院。提前收集学生在本单元作业中的典型错例，匿名呈现，全班会诊。重点辨析：部分积对位错误、0的处理遗漏、积末尾0个数少写、数量关系式混淆等。三、计算大闯关。设计梯度练习。第一关（基础关）：4道三位数乘两位数笔算（含末尾0、中间0）；第二关（应用关）：根据积的变化规律填空；第三关（生活关）：读情境，选择正确数量关系式。采用星级评价，激励达标。四、拓展挑战。出示“有趣的算式”：12×21=252，13×31=403，观察发现交换十位与个位数字后积的对称美，鼓励学生课后探究三位数乘两位数的回文算式，点燃数学探究热情。

六、单元作业设计与反馈机制

基础性作业：每课时配套《练习册》对应习题，要求书写工整、竖式规范，重点标注进位与对位