沪教版五年级数学上册：除数是整数的小数除法教案

沪教版五年级数学上册：除数是整数的小数除法教案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学阶段“数与代数”领域，对数的运算提出了明确要求：探索算法，理解算理，形成运算能力和推理意识。本课“除数是整数的小数除法”是小数除法单元的起始课与奠基课，其教学“坐标”在于承上启下。从知识图谱看，它上承“整数除法”、“小数的意义与性质”，下启“一个数除以小数”及小数四则混合运算，是完整建构小数除法运算体系的第一块基石。其认知要求不仅在于“会算”，更关键的是“明理”，即理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”这一核心算理的逻辑必然性。课标蕴含的学科思想方法，在本课中突出表现为“转化”与“类比”：引导学生将新知识（小数除法）转化为旧知识（整数除法），通过类比整数除法“从高位除起，除到哪一位，商就写在那一位上”的运算经验，迁移并探究小数除法的特殊算理。此过程恰是发展学生“模型意识”的契机——将具体运算过程抽象为普适的计算模型。

关于素养价值渗透，本课是培养学生严谨、理性的数学思维与良好运算习惯的绝佳载体。计算教学易陷入机械训练，但若抓住“算理理解”这一内核，便能实现从“程序性知识”向“概念性理解”的跃迁，孕育学生基于逻辑的推理意识和追求简洁与普适的模型意识。在育人层面，通过设计真实情境问题（如购物平分、资源分配），能让学生体会数学与生活的紧密联系，感受公平分配、精确计量的现实意义。学情诊断方面，五年级学生已熟练掌握整数除法的笔算方法，并对小数的意义、数位有清晰认知。潜在的认知障碍在于：整数除法中，被除数末尾不够除时可以添“0”继续除，但这一经验迁移到小数部分时，学生可能困惑于为何可以“凭空”添0，以及为何添0后商的小数点位置不变。此外，从“整数商”到“小数商”的心理跨越，需要克服“结果应该更小”的直觉干扰。教学调适上，需预设动态评估：通过课堂提问（如“余下的2表示2个什么？为什么不直接写余数2？”）和关键步骤的板演观察，即时诊断学生对位值原理的理解深度。针对理解困难的学生，提供实物模型（如人民币元角分模型、面积模型）作为直观“脚手架”；对于学有余力的学生，则引导其脱离直观，直接运用位值原理解释算理，并尝试解决被除数小数位数更多的拓展性问题，实现差异化支持。

二、教学目标

知识目标：学生通过探究具体情境中的除法问题，理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能清晰表述“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理依据，并能够正确、熟练地进行竖式计算，解决简单的实际问题。

能力目标：在探索算法、明晰算理的过程中，学生经历将未知（小数除法）转化为已知（整数除法）的类比迁移过程，发展运算能力和初步的推理意识。能够有条理地解释自己的计算过程，并运用估算对计算结果进行合理性判断。

情感态度与价值观目标：学生在合作探究与交流中体验解决问题策略的多样性，感受数学知识之间的内在联系，增强学习数学的信心。通过解决与“平均分配”相关的实际问题，初步体会数学应用的精确性与公平性。

学科思维目标：重点发展学生的模型意识与推理意识。引导他们将具体算例中总结出的计算法则，抽象概括为具有一般性的小数除法运算模型。通过追问“为什么这样算”，驱动学生基于小数的位值概念进行合乎逻辑的推理。

评价与元认知目标：引导学生学会使用“估算验算”、“逆运算检验”等方法对计算结果进行自我监控与评价。在课堂小结环节，鼓励学生回顾学习路径，反思“遇到新问题时，我是如何利用旧知识找到突破口的”，初步形成策略性学习的意识。

三、教学重点与难点

教学重点：除数是整数的小数除法的计算方法和算理理解，尤其是“商的小数点与被除数的小数点对齐”这一核心法则。其确立依据源于课标对“理解算理、掌握算法”的基础性要求，以及其在单元知识链中的枢纽地位。从能力立意看，理解算理是避免机械计算、实现素养发展的关键，也是后续学习除数是小数的除法时进行“转化”的认知基础。学业评价中，对算理的考查常以填空、说理等形式出现，是区分理解层次的重要考点。

教学难点：理解“除到被除数末位仍有余数，需要添0继续除”的原理，以及在此过程中商的小数点定位的逻辑一致性。难点成因在于：首先，这需要学生深刻理解小数末尾添0不改变其大小的性质，并将其灵活应用于除法运算的动态过程；其次，这打破了学生从整数除法获得的“余数小于除数即计算结束”的认知定势。从常见错误分析，学生易在此处忘记点上小数点或错误定位小数点的位置。突破方向在于，借助人民币单位换算（如“余下的1元转化成10角”）或小数的位值意义（如“余下的1个1，可以看成10个0.1”），将抽象操作具象化，搭建理解的桥梁。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（内含情境动画、关键问题、算法探究步骤图、分层练习题）。实物投影仪。

1.2学习材料：设计并印制《小数除法探究学习单》（包含探究任务、分层巩固练习及自我评价栏）。

2.学生准备

2.1知识准备：复习整数除法的笔算方法，回顾小数的意义及数位顺序表。

2.2学具准备：常规文具。鼓励携带硬币（模拟元角分）辅助理解。

3.环境准备

3.1座位安排：四人小组合作式布局，便于课堂讨论与交流。

3.2板书记划：左侧预留核心算理推导区，中部为算法流程图，右侧为疑难解答与学生作品展示区。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激疑，提出问题

1.2.教师活动：出示情境：“学校开展‘旧物置换’爱心活动，小明和小红将收集的旧书一起卖掉，共得25.2元。他们决定平均分这笔钱，每人能分得多少元？”

2.3.学生活动：聆听情境，思考问题。

3.4.教师引导：“同学们，这个问题该怎么列式呢？”（预设学生列式：25.2÷2）“观察这个算式，和我们以前学的除法有什么不同？”（引出课题：被除数是小数的除法）“今天，我们就一起来研究‘除数是整数的小数除法’该怎么算。先不着急算，谁能先估一估，每人大概能分多少钱？说说你的想法。”

4.5.设计意图：从贴近学生生活的真实情境出发，自然引出本节课的核心算式。通过对比旧知，明确学习任务。要求估算，旨在培养学生数感，并为后续计算的精确结果提供参照，同时自然唤醒“总数÷份数=每份数”的除法模型。

1.1唤醒旧知，明确路径

5.6.教师活动：板书算式25.2÷2，并提问：“除数是我们熟悉的整数2，但被除数是小数25.2。这该怎么除呢？回想一下，我们学过整数除法，也学过小数的意义，能不能利用这些已有的知识，来攻克这个新问题？本节课，我们就将像数学家一样，通过‘大胆尝试-合理解释-总结规律’的步骤，自己探索出计算方法。”

第二、新授环节

本环节采用“支架式教学”，设计五个层层递进的任务，引导学生自主建构算法，深度理解算理。

任务一：直观感知，初探算法

1.教师活动：首先，不急于教学竖式，而是引导学生利用已有经验尝试解决。“25.2元平均分成两份，除了列竖式，你还能想到别的办法吗？可以借助‘元、角、分’想一想。”教师巡视，寻找不同思路（如转化成整数计算：25.2元=252角，252÷2=126角=12.6元；或口算：25元÷2=12元余1元，1元+0.2元=1.2元=12角，12角÷2=6角，合起来12.6元）。请学生上台分享不同方法。

2.学生活动：独立思考后，在小组内交流自己的方法。聆听同伴的分享，理解将“元”转化为“角”计算的本质是把小数除法转化为整数除法。尝试用规范的语言表述思考过程。

3.即时评价标准：

1.4.能否将生活问题（分钱）与数学运算（除法）有效关联。

2.5.解决问题的策略是否清晰、合理，表达是否有条理。

3.6.在倾听他人发言时，能否理解其方法的本质，并找到不同方法之间的联系。

7.形成知识、思维、方法清单：

1.8.★策略多样性：解决一个新问题，可以从不同角度（如单位换算、口算分解）进行思考。这不仅是方法，更是一种重要的数学思维习惯。

2.9.▲转化思想初现：把“25.2元÷2”转化为“252角÷2”，核心是将“小数除法”转化为我们已经掌握的“整数除法”。这是我们解决数学问题的一把金钥匙。教师可点评：“看，同学们自己就用上了‘转化’这个高级的数学思想！”

3.10.算理初步感知：在口算分解过程中，学生实际上已经按照整数部分和小数部分分别除，再合并。这为后续理解竖式中“先除整数部分，再除小数部分”的顺序做了铺垫。

任务二：竖式尝试，暴露疑点

1.教师活动：承接上述方法，教师引导：“这些方法都很棒！但如果是更复杂的数，比如25.65÷5，用换算或口算就不太方便了。我们最常用的‘武器’是什么？对，竖式！那能不能尝试用竖式来计算25.2÷2呢？请大家在学习单上试一试。”教师巡视，有目的地选取几种典型写法（包括正确写法、忘记点小数点、小数点位置点错等）准备投影展示。

2.学生活动：独立尝试用竖式计算25.2÷2。完成后与同桌交流自己的算法和困惑。

3.即时评价标准：

1.4.能否主动迁移整数除法的竖式格式进行书写尝试。

2.5.在尝试过程中，是否关注到“小数点”这个新元素带来的挑战。

3.6.与同桌交流时，能否清晰说明自己每一步计算的含义。

7.形成知识、思维、方法清单：

1.8.★认知冲突点：竖式计算中，商的小数点如何处理？这是学生尝试中的核心困惑。教师可以问：“很多同学算到这儿卡住了，整数部分除完了，该点小数点了，点在哪？为什么？”

2.9.▲探究驱动问题形成：从学生的尝试和困惑中，提炼出本节课要解决的核心驱动问题：“在除数是整数的小数除法竖式中，商的小数点应该点在哪里？为什么必须点在那里？”让学习从“被动接受”转向“主动探究”。

任务三：结合算理，深度明析

1.教师活动：这是突破重难点的关键步骤。首先展示正确的竖式，但并不直接告知法则。教师提问引导：“我们结合分钱的过程来看竖式。第一步，先用2除被除数的整数部分25，商12，余1。这个‘余1’在情境里表示什么？”（预设：还剩下1元）“这1元没法整元地分了，怎么办？”（预设：可以换成10角）。教师顺势在竖式上操作：“在数学上，我们可以把这1个‘一’看成10个‘十分之一’。所以，我们把被除数小数部分的2落下来？不对，是结合起来。看，余数1后面点上小数点，把十分位上的2落下来，合起来是‘12’个什么？”（预设：12个十分之一）。教师强调：“这个‘小数点’和‘落下来’的动作，就相当于把1元换成了10角，再加上原来的2角，一共是12角。现在用2去除这‘12’个十分之一，商是6。这个‘6’表示6个什么？应该写在什么位上？”引导学生理解商“6”表示6个十分之一，应写在商的十分位上，因此在个位商12的后面点上小数点，再写6。

2.学生活动：跟随教师的引导，将竖式的每一步操作与“分钱”的直观过程一一对应。用手指着竖式，模仿老师讲解“先分整元，余下的元化成角再和原来的角合起来继续分”的过程。理解“商的小数点与被除数的小数点对齐”的直观意义。

3.即时评价标准：

1.4.能否将竖式中的抽象数字（如余数1）与情境中的具体量（1元）对应起来。

2.5.能否理解“余数后添小数点继续除”这一操作背后“转换计数单位”的数学本质。

3.6.能否用自己的话解释“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”（因为是在分“同样单位”的数）。

7.形成知识、思维、方法清单：

1.8.★核心算理：除数是整数的小数除法，其算理核心是基于小数的位值意义进行分解计算。整数部分除完后的余数，与小数部分结合时，必须考虑其单位转换。教师要点明：“对齐小数点，就是为了保证我们每次除的都是相同计数单位上的数。”

2.9.▲操作与意义的统一：竖式不仅是一套操作程序，每一步都有其具体的数学含义。将操作与直观模型（元角分）或抽象意义（位值）结合，是理解算理、避免机械记忆的关键。可以设问：“如果不点这个小数点，直接把2落下来除，表示的意思还一样吗？”

3.10.规范书写要点：商的小数点应点在个位的右下角，与被除数的小数点对齐。这是一个重要的书写规范，体现了数学的严谨性。

任务四：迁移拓展，攻克难点

1.教师活动：出示变式题：9.6÷4。让学生独立用竖式计算。教师巡视，重点关注学生是否遇到“除到小数末尾还有余数”的情况（9÷4=2余1，1.6÷4=0.4，正好除尽）。接着出示挑战题：5.7÷6。“这道题被除数的整数部分5比除数6小，怎么办？”引导学生发现整数部分不够商1，要在个位商0，点上小数点后再继续除。再出示：1.8÷12，计算到余数2时提问：“现在余数是2，还能继续除吗？怎么办？”引出“在被除数末尾添0继续除”的规则。追问：“为什么可以在1.8后面添0？添0后大小变了吗？”

2.学生活动：独立完成9.6÷4，巩固基本方法。尝试计算5.7÷6，在教师引导下理解“整数部分不够除，商0占位”的必要性。挑战1.8÷12，理解并掌握“添0继续除”的方法，并能根据小数的性质解释添0的合理性。

3.即时评价标准：

1.4.面对“整数部分不够除”的新情况，能否主动应用“商0”的规则。

2.5.对“添0继续除”的操作，是机械模仿还是能结合小数的性质说出理由。

3.6.计算的准确性与书写的规范性。

7.形成知识、思维、方法清单：

1.8.★算法完整性总结：至此，师生共同总结除数是整数的小数除法计算法则：①按整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果整数部分不够除，商0，点上小数点；④如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。可以让学生齐声朗读，加深印象。

2.9.▲难点深化理解：“添0继续除”的依据是“小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变”。这需要学生将之前学的“小数性质”与当前的“除法运算”动态结合，是思维的一个小飞跃。教师可幽默地说：“这个0不是随便加的，是小数自带的‘无限续杯’特权！”

3.10.易错点预警：整数部分不够除时，容易忘记在个位商0并点小数点；除到最后有余数添0继续除时，容易忘记在商里点上小数点。需要在后续练习中重点提醒。

任务五：抽象概括，建立模型

1.教师活动：引导学生脱离具体情境，从一系列算例中抽象概括。提问：“观察我们刚才做的这几道题，它们除数都是整数。你能用最简洁的几句话，总结一下这类除法竖式计算的关键步骤和注意事项吗？”鼓励学生用流程图、关键词等方式进行概括。最后，教师呈现标准化的算法模型图。

2.学生活动：小组讨论，尝试用自己理解的方式概括计算法则。可能使用“先看整数部分，不够除就商0；对齐小数点；一直除到没有余数或满足精度要求”等语言。观看并理解教师总结的模型图。

3.即时评价标准：

1.4.概括是否抓住了“商的小数点定位”和“特殊情况的处理”这两个核心。

2.5.表达是否从具体例子上升到了普遍规律。

3.6.能否将总结的法则应用于一道新的算式进行预测。

7.形成知识、思维、方法清单：

1.8.★模型意识的培养：数学学习的重要目标是从具体例子中抽象出一般模型。本节课的模型就是从“按整数除法除”和“对齐小数点”这两个核心动作展开的运算程序。对学生说：“看，你们自己就总结出了小数除法的‘武功秘籍’！”

2.9.▲结构化认知：将新学的“除数是整数的小数除法”纳入到更广阔的“除法”知识结构中，认识到它只是除法运算家族中的一员，其根本算理与整数除法一脉相承。这有助于学生构建系统化的知识网络。

3.10.方法迁移预期：明确指出，今天学习的转化思想（转化为整数除法）和模型，将为下一节课学习“除数是小数的除法”提供思路（想办法把除数转化成整数）。

第三、当堂巩固训练

设计分层、变式练习体系，提供即时反馈。

1.基础层（全体必做，巩固算法）：

1.2.列竖式计算：4.2÷314.4÷122.5÷5

2.3.设计意图：覆盖被除数整数部分够除、不够除，以及商为纯小数等基本类型，强调算法步骤的熟练应用。教师巡视，重点关注学困生的书写规范和小数点对齐情况，进行个别指导。

4.综合层（多数学生完成，应用理解）：

1.5.解决问题：①一根绳子长10.4米，把它平均截成4段，每段长多少米？②小华买了4本同样的笔记本，花了11.2元。每本笔记本多少钱？

2.6.设计意图：在简单实际问题中应用计算方法，实现“算用结合”。检验学生能否从情境中正确提取算式，并规范解答。通过投影展示不同学生的解题过程，强调单位和答句的完整性。

7.挑战层（学有余力选做，发展思维）：

1.8.探究题：计算15÷4，你能想出几种不同的结果表示方法？（整数商带余数、小数商）它们之间有什么联系？

2.9.设计意图：打通整数除法有余数与小数除法之间的关系，深化对“除法结果表示形式多样性”的认识，培养思维的灵活性与深刻性。可让完成的学生简要分享思路。

1.反馈机制：采用“学生独立完成-小组内互查核对-教师集中讲评典型错误”的方式。讲评时，重点分析商的小数点漏点、错点，以及“添0继续除”时的常见错误，引导学生当“小医生”进行诊断纠错。

第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。

1.知识整合：“同学们，通过这节课的探险，我们收获了关于小数除法的哪些宝藏？谁来画一画我们今天的学习地图？”邀请学生用思维导图或关键词链的形式，在黑板上或学习单上梳理本节课的核心知识（算理、算法、注意事项）。

2.方法提炼：“回顾一下，我们是怎么得到这些宝藏的？一开始遇到新问题时，我们用了什么策略？”（转化：把小数除法转化成整数除法）“在理解竖式时，我们用了什么工具来帮忙？”（借助元角分模型或位值意义理解算理）。教师总结：“这就是我们学习数学的重要方法：联系旧知，借助直观，探索规律。”

3.作业布置与延伸：

1.4.必做作业（基础+综合）：完成练习册第X页第1、2、4题（基本计算和简单应用题）。

2.5.选做作业（探究）：①生活小调查：记录一次家庭购物中涉及“平均单价”的场景，并用今天所学知识计算。②数学小思考：如果除数是小数，比如12.6÷0.3，你打算怎样计算？大胆猜一猜你的方法。

3.6.设计意图：分层作业满足不同需求。选做作业②为下节课埋下伏笔，激发学生的预习兴趣。最后教师以激励性语言结束：“今天大家通过自己的探究，成功掌握了新本领，为你们的智慧点赞！期待下节课你们更精彩的表现。”

六、作业设计

1.基础性作业（必做）：

1.2.计算练兵场：完成5道除数是整数的小数除法竖式计算题，涵盖被除数整数部分够除、不够除、需要添0继续除等所有类型。要求学生边计算边默念计算步骤。

2.3.纠错小医生：提供2道含有典型错误（如小数点未对齐、忘记商0）的竖式计算过程，请学生诊断错误并改正。

3.4.设计意图：巩固算法程序，强化对易错点的辨识能力，形成正确的计算定势。

5.拓展性作业（建议完成）：

1.6.生活应用题：①一盒彩色铅笔有12支，总价是16.8元。平均每支铅笔多少钱？②一辆汽车行驶45.6公里用了3小时，它平均每小时行驶多少千米？

2.7.思维跳一跳：不计算，直接判断下面各题的商是大于1还是小于1，并说明理由。3.6÷412.8÷80.45÷5

3.8.设计意图：将计算技能应用于解决实际问题，体现数学价值。通过估算判断商的范围，培养数感和推理能力，深化对除法意义的理解。

9.探究性/创造性作业（选做）：

1.10.数学小讲师：选择一道你最有心得的小数除法题（如5.7÷6），将你的计算过程和算理讲解录制一段1分钟以内的微视频。

2.11.探究报告：研究“整数除法”与“除数是整数的小数除法”在算理和算法上的相同点与不同点，用表格或思维导图的形式呈现你的发现。

3.12.设计意图：“小讲师”活动通过“输出”倒逼“输入”，促进知识的深度内化和语言表达能力的提升。“探究报告”引导学生进行横向对比，构建知识网络，培养高阶思维和总结归纳能力。

七、本节知识清单、考点及拓展

1.★核心概念：除数是整数的小数除法：指被除数是小数，而除数是整数的除法运算。它是小数除法运算体系的基础。

2.★核心算理：商的小数点与被除数的小数点对齐的原理：基于小数的位值顺序，保证每次除的都是相同计数单位上的数。例如，计算25.2÷2时，整数部分除完余下的“1”是1个一，与十分位上的“2”（2个十分之一）结合时，需将1个一看作10个十分之一，因此商的小数点必须点在个位之后，以标示接下来除的是十分位。

3.★算法步骤（计算法则）：

1.4.按整数除法的方法去除。

2.5.商的小数点要和被除数的小数点对齐。

3.6.如果整数部分不够除，商0，点上小数点再除。

4.7.如果有余数，在余数末尾添0继续除（依据小数的性质）。

8.★关键技能：正确进行竖式笔算：包括规范书写、对齐数位、准确确定商的位置（尤其是小数点的位置）、正确处理每一步的余数。

9.▲易错点1：忘记点商的小数点。尤其在除尽且没有余数时容易发生。对策：计算前先标清被除数的小数点，计算后立即对照点上。

10.▲易错点2：整数部分不够除时，漏商0。例如5.7÷6，直接点小数点用57除6。对策：牢记法则，先比较整数部分与除数的大小。

11.▲易错点3：添0继续除时，忘记在商中补0。例如1.8÷12，商0.1后余6，添0成60继续除得5，结果写成0.15。必须注意商的小数点后每一位都要占位。

12.学科思想方法：转化与类比：将新知识（小数除法）转化为旧知识（整数除法）来研究和解决。这是探索未知领域的重要数学思想。

13.学科素养指向：运算能力与推理意识：不仅要求计算正确、迅速，更要求能理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。能根据已知算理和规则进行有条理的思考。

14.生活应用实例：平均单价计算（总价÷数量）、速度计算（路程÷时间）、资源人均分配等。教学时可关联这些真实情境，增强学习意义感。

15.与整数除法的联系：基本计算方法（从高位除起，逐位下移）与整数除法完全相同。区别在于处理小数点和被除数小数部分的方式。

16.考点常见形式：

1.17.直接列竖式计算。

2.18.填空：根据不完整的竖式，填写商的小数点或某一位上的数字。

3.19.判断：给出计算过程，判断对错并改正。

4.20.简单实际问题中的列式与计算。

21.估算意识培养：计算前先估算结果的大致范围，用于检验计算结果的合理性。如25.2÷2，结果应在12和13之间。

22.算理表达：能用规范的语言解释计算过程，特别是解释小数点的位置。这是考查理解深度的高频点。

23.拓展思考：商的位数：被除数的小数位数与商的小数位数没有绝对的固定关系，它取决于具体的计算过程。可以通过举例让学生感受。

24.▲知识延伸：循环小数的初遇：在某些除数是整数的除法中（如1÷3，10÷9），可能会遇到除不尽、余数重复出现的情况，这为五年级下册学习“循环小数”埋下伏笔。学有余力的学生可以尝试计算10÷3，观察余数和商的特点。

25.模型意识：从具体算例中抽象出普适的计算程序模型，并能够将此模型应用于新的类似问题中。

26.规范书写的重要性：清晰的数位对齐是正确计算的前提。要求列竖式时用尺子画横线，数字工整。

27.验算方法：可以用“商×除数=被除数”进行验算，也可以用估算进行粗略验证。

28.知识结构定位：本课知识是“小数除法”单元乃至整个小学阶段“数的运算”部分的重要基石，务必确保全体学生扎实掌握算法，大部分学生理解算理。

八、教学反思

本课教学预设围绕“明算理、掌算法、育素养”的核心展开，力图突破传统计算教学重技能轻理解的局限。回顾整个设计，在以下方面做出了努力：一是以“真实问题”驱动探究，将算理理解锚定在“分钱”的情境中，使抽象的“小数点对齐”法则有了直观的意义支撑；二是搭建了清晰的认知阶梯，从“尝试暴露困惑”到“结合情境明理”，再到“脱离情境抽象”，符合学生的认知建构规律；三是练习设计体现了分层与递进，兼顾了巩固与拓展。

在假设的课堂实施中，预计教学目标的达成度可通过多维度观测：知识技能层面，通过巩固练习的