小学数学二年级下册《有余数的除法（第二课时）》教学设计

小学数学二年级下册《有余数的除法（第二课时）》教学设计  一、教材与学情分析  （一）【基础】教材内容结构化解析  本课“有余数的除法（第二课时）”是苏教版小学数学二年级下册第一单元的核心内容。从知识体系的纵向发展来看，本课具有承上启下的关键作用。承上，它建立在学生已熟练掌握表内除法（含平均分、包含除两种模型）以及本单元第一课时初步认识有余数除法（理解余数产生、会读写算式）的基础之上。启下，它将为后续学习除法的竖式计算、多位数除法的笔算，乃至三年级学习两位数除以一位数（商是两位数）的笔算奠定至关重要的算理基础。本课时的核心任务，是从直观操作和具体情境中抽象出“余数要比除数小”这一核心规律，并将其应用于解决实际问题，从而深化学生对有余数除法意义的理解，培养初步的推理能力和模型意识。  （二）【重要】学情精准化剖析  二年级学生正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对于“分东西”有着丰富的生活经验，并且在上节课中已经能够通过动手操作（如分小棒）理解“分后还有剩余”的现象，会用算式表达，例如“10÷3=3（个）……1（根）”。这是本课学习的宝贵经验基础。  然而，学生在认知上可能存在以下迷思与困难：第一，【难点】对“余数”的本质理解可能停留在“分不完的数”这一表面现象，难以自觉发现余数与除数之间的内在定量关系；第二，【难点】在操作和计算中，可能无意识地出现余数大于或等于除数的情况，却不知其错误根源；第三，在解决实际问题时，容易忽略余数的存在，或者对余数的处理（如“进一法”或“去尾法”）感到困惑。因此，本课的教学设计必须基于学生的真实起点，通过精心设计的操作活动、认知冲突和层层递进的练习，帮助学生自主建构知识，跨越认知障碍。  （三）【核心】教学目标的多元化定位  依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于第一学段“数与运算”领域的要求，结合本课内容与学生实际，确立如下教学目标：  1.知识与技能目标：【基础】进一步理解有余数除法的意义，通过观察、比较、分析，自主探索并发现“余数要比除数小”的规律。【核心】能运用这一规律准确判断计算结果的合理性，并能正确计算简单的有余数除法算式。  2.过程与方法目标：【重要】经历操作、观察、猜想、验证、归纳的数学活动过程，积累数学活动经验，发展初步的抽象、概括能力和推理意识。学会用数学的眼光观察现实情境，用数学的思维思考实际问题。  3.情感态度与价值观目标：在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。感受数学与生活的密切联系，养成独立思考、合作交流的良好学习习惯。  二、教学重难点与教学准备  （一）【高频考点】【核心】教学重点  通过大量有层次的实例，引导学生探索并理解“余数要比除数小”的规律。  （二）【难点】教学难点  理解“余数为什么一定比除数小”的算理，并能运用这一规律解决简单的实际问题，特别是对余数进行恰当处理。  （三）教学准备  1.教师准备：多媒体课件（包含分草莓、搭正方形的动态演示）、磁性教具（如圆形磁片、小棒）、学习任务单。  2.学生准备：每人一包学具小棒（20根左右）、水彩笔。  三、【核心环节】教学实施过程（深度设计与解析）  （一）【基础】唤醒经验，问题导入  1.情境创设，激活旧知  教师利用课件展示情境：今天是兔妈妈的生日，小兔子采了12个蘑菇，想平均分在4个盘子里，每个盘子分几个？  学生口头列式并回答：12÷4=3（个）。教师追问：你是怎么想的？引导学生说出：想乘法口诀“三四十二”，正好分完。  教师课件将4个盘子改为5个盘子，再次提问：还是12个蘑菇，如果平均分在5个盘子里，会怎么样？每个盘子分几个？还剩几个？  学生根据上节课所学，可能会通过操作或想象回答：每个盘子分2个，还剩2个。教师板书算式：12÷5=2（个）……2（个）。带领学生回顾算式中各部分的名称和意义：12是总数，5是除数（表示平均分的份数），2是商（表示每份的个数），第一个2是余数（表示分完后剩下的个数）。  2.揭示课题，明确方向  教师引导：刚才我们算了两道题，一道正好分完，一道有剩余。在有余数的除法里，藏着很多有趣的秘密。今天我们就继续来研究“有余数的除法”。（板书课题：有余数的除法（第二课时））  【设计意图】：从学生熟悉且喜欢的童话情境出发，通过对比“正好分完”和“有剩余”两种情况，既复习了旧知，又自然引出新课，激发学生探究新知的欲望。同时，通过对算式意义的回顾，为后续探索规律奠定坚实的语义基础。  （二）【核心】操作探究，建构规律  1.操作感知，初步体验  活动一：摆正方形。  （1）教师提出明确的操作要求：“请同学们拿出你的小棒，用4根小棒可以摆一个正方形。现在，请大家分别用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆正方形，看看最多能摆几个，还剩几根？并把你的结果记录在学习任务单上。”  （2）学生以小组为单位动手操作，教师巡视指导，关注学生摆的过程和记录方式。鼓励学生边摆边思考：你是怎样摆的？剩下的根数还能再摆一个正方形吗？为什么？  （3）组织全班汇报交流。教师根据学生的回答，用课件或磁性小棒在黑板上同步演示，并板书出对应的除法算式：  8÷4=2（个）  9÷4=2（个）……1（根）  10÷4=2（个）……2（根）  11÷4=2（个）……3（根）  12÷4=3（个）  2.观察比较，提出猜想  （1）【重要】引导观察：请大家仔细观察黑板上的这些算式，特别是除数是4的这几个有余数除法的算式。请你们重点看它们的余数，分别是几？除数又是几？  学生很快发现：余数分别是1、2、3，没有4，除数都是4。  （2）教师追问，引发深度思考：为什么余数只有1、2、3，而不可能出现4呢？如果余数是4，那意味着什么？  引导学生结合摆正方形的经验思考：因为摆一个正方形需要4根小棒，如果剩下4根，就又可以摆一个正方形了，商就会增加1，余数就变成了0。所以，当除数是4的时候，余数只能是1、2、3。  （3）【核心】提出猜想：通过刚才的摆正方形，我们发现在除数是4的除法里，余数都比4小。那是不是在所有有余数的除法里，余数都比除数小呢？这就是我们今天要研究的一个重要规律。  3.丰富实例，验证猜想  活动二：分草莓。  （1）课件出示情境：有17个草莓，每5个放一盘，可以放几盘？还剩几个？  学生独立列式并计算，可能有两种思路：一是画图圈一圈，二是想5的乘法口诀，三五十五，还剩2个，所以17÷5=3（盘）……2（个）。  （2）教师这个算式里，余数是2，除数是5，2<5。如果老师非说余数是6，你们觉得对吗？为什么？  学生结合情境反驳：如果余6个，那剩下的6个里还能拿出5个再放一盘，商就不是3，而是4了，余数就变成1了。所以余数不可能比除数大。  （3）继续追问：那余数能等于5吗？为什么？  学生思考后回答：如果余5个，正好又可以放一盘，就没有剩余了，余数应该是0。所以余数也不能等于除数。  （4）小组合作，自主举例验证。教师布置任务：请每个小组自己确定一个除数，比如除数是3、6、7……，然后用小棒摆一摆或者画一画，看看在你们组的除法算式中，余数可能是哪些数？能不能出现比除数大或等于除数的情况？  学生分组活动，教师参与小组讨论，引导学生用规范的语言表达自己的发现。  （5）小组汇报，共享发现。各小组汇报本组验证结果，例如：  除数是3时，余数可能是1、2，都比3小。  除数是6时，余数可能是1、2、3、4、5，都比6小。  除数是5时，余数可能是1、2、3、4，都比5小。  ……  4.【高频考点】归纳概括，揭示规律  （1）教师引导学生从众多实例中抽象出共同规律：通过刚才的操作和验证，你们发现了什么？  学生总结：在有余数的除法里，余数要比除数小。  教师板书核心规律：【核心概念】余数<除数。  （2）深化理解：为什么余数一定比除数小？谁能用一句话说清楚其中的道理？  引导学生从“平均分”的本质出发，用自己的语言阐述：因为余数如果比除数大或者等于除数，就说明剩下的数量还可以继续平均分，直到剩下的不够再分为止。所以，余数一定比分得的每份数（除数）小。  【设计意图】：本环节是整节课的核心，严格遵循“操作感知—观察比较—提出猜想—丰富验证—归纳概括”的认知规律。通过两次精心设计的操作活动（摆正方形和分草莓），将抽象的数学规律建立在学生充分的感性经验和具体的数学事实之上。教师的层层追问和认知冲突的设置，有效激发了学生的深度思考，促使他们从“知其然”走向“知其所以然”。小组合作验证，则让每个学生都参与到规律的建构过程中，培养了科学探究精神和合作交流能力。整个过程充分体现了“做中学、思中悟”的课改理念。  （三）【基础】巩固内化，深化理解  1.基本练习，夯实基础  （1）【基础】火眼金睛：下面的算式对吗？把不对的改正过来。  ①13÷4=2……5（）  ②19÷3=5……4（）  ③24÷5=4……4（）  学生独立判断，并说明理由。重点引导学生运用刚学的“余数<除数”的规律进行判断。如第①题，余数5比除数4大，说明还可以再分，商至少是3，正确算式应为13÷4=3……1。  （2）【高频考点】填空：在算式÷7=5……中，余数可能是（），最大是（）。  先让学生独立思考，然后同桌交流。引导学生理解：除数是7，余数要比7小，所以可能是1、2、3、4、5、6，其中最大是6。  （3）逆向思维：÷=6……5，除数最小是几？  此题为挑战性练习，引导学生根据“余数<除数”，余数是5，除数必须比5大，所以最小是6。在此基础上，追问：当除数是6时，被除数是多少？你是怎么算出来的？（6×6+5=41）  2.综合练习，提升能力  （1）【重要】解决实际问题一：有38个糖果，每个小朋友分5个，最多可以分给几个小朋友？还剩几个？  学生独立列式解答：38÷5=7（个）……3（个）。教师追问：这里的7和3分别表示什么？剩下的3个糖果还能再分给一个小朋友吗？为什么？（强调余数3比除数5小，不够再分）  （2）【难点】解决实际问题二（变式）：有38个糖果，每个小朋友分5个，至少需要增加几个，才能正好分完没有剩余？  这是一道具有挑战性的问题。引导学生思考：要没有剩余，就是余数为0。现在余数是3，再增加几个，就能凑成5的倍数？学生通过分析得出：53=2（个）。所以至少需要增加2个，总数为40个，40÷5=8（个），正好分完。  （3）开放性问题：想一想，在方框里可以填几？  ÷=5……3  学生小组讨论，发现此题答案不唯一。只要除数比3大，就可以求出相应的被除数。如除数是4，被除数=4×5+3=23；除数是5，被除数=28；除数是6，被除数=33……通过此题，让学生进一步理解除法各部分之间的关系。  3.游戏练习，寓教于乐  “猜猜余数是几”游戏。教师出示一些除法算式，如：÷6，让学生猜余数可能是几？最大是几？最快猜对的学生获胜。  【设计意图】：练习设计由浅入深，层次分明。基本练习重在巩固“余数<除数”这一核心规律，并能熟练运用规律进行判断和简单推理。综合练习将规律应用于解决实际问题，特别是对余数的灵活处理（去尾法、补足法），有效锻炼了学生的应用意识和思维能力。开放性问题则打破了思维定势，培养了学生的发散性思维和创造性。游戏环节增加了学习的趣味性，使学生在轻松愉快的氛围中巩固新知。  （四）课堂总结，拓展延伸  1.回顾梳理，交流收获  教师引导学生回顾本节课的学习历程：今天我们探究了什么规律？我们是怎样发现这个规律的？你有哪些收获和体会？  学生自由发言，可以从知识、方法、情感等不同角度进行总结。例如：我学会了“余数要比除数小”；我是通过摆小棒和分草莓发现的；我觉得和同学一起讨论很开心……  教师根据学生的发言进行提炼和升华：今天，我们不仅发现了一个重要的数学规律，更重要的是，我们经历了一个完整的数学探究过程——“操作—观察—猜想—验证—结论”，这种研究问题的方法在以后的学习中会经常用到。  2.【拓展】布置实践性作业  （1）必做题：完成课本相关练习题。  （2）选做题（二选一）：  ①数学小日记：回家后，找一找生活中可以用有余数的除法解决的问题，把它记录下来，并尝试用今天学到的知识解释。  ②小小设计师：用画图或文字的形式，设计一个与“余数要比除数小”有关的小故事或数学游戏，下节课和同学们分享。  【设计意图】：课堂总结不仅关注知识的习得，更关注学习过程和方法的回顾，帮助学生形成学习策略。实践性作业的设计，将数学学习从课内延伸到课外，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界，有效落实了核心素养的培养目标。  四、【重要】板书设计  有余数的除法（第二课时）  摆正方形：  8÷4=2（个）  9÷4=2（个）……1（根）  10÷4=2（个）……2（根）  11÷4=2（个）……3（根）  12÷4=3（个）  分草莓：  17÷5=3（盘）……2（个）  【核心规律】余数<除数  （因为余数如果比除数大或等于除数，就可以继续再分）  五、【深度反思】教学预设与生成  （一）关于规律探究过程的深度思考  本课设计的核心在于引导学生自主发现“余数<除数”的规律，而非教师直接灌输。在教学实施中，可能会遇到以下情况：  1.【生成预判】学生在操作9÷4时，可能出现不同摆法。有的学生可能摆成两个正方形后，剩余1根；极少数学生于理解偏差，试图用剩余的小棒去补充一个不完整的正方形。此时，教师应敏锐捕捉这一生成性资源，引导全班讨论：“这样摆可以吗？为什么？”从而强化“摆一个完整正方形需要4根小棒”的概念，为理解“余数为何不能等于或大于除数”埋下伏笔。  2.【生成预判】在验证环节，当除数是3时，学生很容易得出余数可能是1、2。但教师可以追问：“有没有可能出现余数是0的情况？”引导学生明确，余数为0是我们学过的表内除法，是整除，它也是有余数除法的特殊情况（余数为0），我们今天研究的重点是余数不为0的情况。这样可以使概念的外延更清晰。  3.【生成预判】对于“÷=6……5，除数最小是几”这类逆向思维题，部分学生可能会感到困难。此时，教师不应直接告知答案，而应引导学生从“余数<除数”的规律反向思考：余数是5，除数必须大于5，那么大于5的最小整数是几？通过层层递进的追问，帮助学生突破思维难点。  （二）关于学生数学核心素