电工与电子技术基础-第4章

4.1三相交流电源一、对称三相电压三相电源一般来自三相发电机或变压器副边的三个绕组，由三个电压源（可视为理想电压源）按一定方式连接而成。每个电压源称为一相，共A、B、C三相，如图4-1所示。图中所标A、B、C为三个绕组的始端，X、Y、Z为绕组的末端。以A相为参考正弦量，则三相电源电压的瞬时值表达式为下一页返回4.1三相交流电源对应的相量表达式为三相电压的波形图和相量图如图4-2表示。在电工技术中，把幅值相等，频率相同，相位互差120°的三相电压、电流和电动势，称为对称三相电压、电流和电动势。能输出对称三相电压的电源称为对称三相电源。实际中，三相电源都是对称的。显然，对称三相电压的瞬时值或相量之和为0，即上一页下一页返回4.1三相交流电源三相交流电出现正幅值（或相应零值）的顺序称为相序。式（4-1）中三个电压的相序为A→B→C，称为正相序；若相序为A→C→B，称为负相序。二、三相电源的连接三相电源有星形连接（接）和三角形连接（△接）两种方式，但多用星形连接。三相电源的星形接法如图4-1所示，即将三个末端连在一起，这一连接点称为中点或零点，用N表示。从中点引出的导线称为中线或零线，俗称地线。从始端A，B，C引出的三根导线称为相线或端线，俗称火线。上一页下一页返回4.1三相交流电源在图4-1中，每相始端与末端间的电压，即相线与中线间的电压，称为相电压。一般地，三相电源的三个相电压有效值相等时，用Up表示。任意两始端间的电压，即两相线间的电压，称为线电压，图中、为线电压，其参考方向如图，有效值分别用表示。当三个线电压有效值相等时，用U1表示。当三相电源连成星形时，根据图4-1中标出的参考方向，应用基尔霍夫电压定律，可得出线电压和相电压之间的瞬时值关系式上一页下一页返回4.1三相交流电源相量关系式图4-3是对称相电压与线电压的相量图。由图可见，三个电压三角形相等，线电压也是对称的。在相位上，各线电压超前对应的相电压30°。线电压和相电压的大小关系为得出上一页下一页返回4.1三相交流电源式（4-6）表明，在数值上，线电压等于相电压的

倍。线电压和相电压的相量关系当三相电源的绕组连成星形时，引出三根相线，一根中线，称为三相四线制。此时，对外电路输出两种电压，即在三相四线制电路中，线电压有效值为380V，相电压有效值为220V。当三相电源的绕组连成星形时，如果不引出中线，为三相三线制。上一页返回4.2星形连接的三相电路分析使用交流电的电气设备中，很多是需要由三相交流电源供电的。常用的三相电动机属于三相负载，需接到三相交流电源上才能工作。如图4-4所示的是有中线星形连接的三相四线制电路，电源的线电压为380V，相电压为220V。三相电动机内部的三相绕组可以连成星形或三角形，它的连接方法在铭牌上标出，例如380V，Y接法或380V，△接法。在实际使用时，应根据三相电动机绕组的额定电压和电源的线电压决定电动机内部绕组的连接方法，其三个接线端应和电源的三根相线相连，如图4-4所示。照明电灯的额定电压为220V，是单相负载，应接在相线和中线之间。下一页返回4.2星形连接的三相电路分析由于电灯的使用量大，因此，不能集中接在一相上，应当比较均匀地分配在各相之中，如图4-4所示。从总的线路来看，电灯的这种连接法称为星形连接。其他的单相负载，例如单相电动机、电炉、家用电器和交流接触器的吸引线圈等，应接在相线之间还是相线与中线之间，应根据其额定电压是380V还是220V而定。三相电路中负载的连接方法也有两种：星形连接和三角形连接。图4-4的电路模型如图4-5所示，图4-5为负载星形连接的三相四线制电路。电压和电流的参考方向在图中标出。根据三相电路各相负载的阻抗是否相等，可分为对称三相负载和不对称三相负载。我们先分析对称三相负载星形连接的三相电路。上一页下一页返回4.2星形连接的三相电路分析一、对称负载星形连接的三相电路对称三相负载，是指各相阻抗相等，即或阻抗模和阻抗角相等，即三相电动机是对称三相负载。由对称三相电源和对称三相负载组成的三相电路称为对称三相电路。三相电源都是对称的，设A相电源相电压为参考相量，则三相电源相电压可表示为上一页下一页返回4.2星形连接的三相电路分析则对称三相电路中各相负载的相电流（也是线电流）为三相电流有效值及三相阻抗角均相等，即上一页下一页返回4.2星形连接的三相电路分析由此可见，三相电流也对称。三相电路的计算可转化为单相处理，可以只计算一相，其余两相按对称关系直接写出，即在对称负载星形连接的三相电路中，相电流即为线电流，即对称负载星形连接时电压和电流的相量图如图4-6所示。上一页下一页返回4.2星形连接的三相电路分析按图4-5中各电流的参考方向，根据基尔霍夫电流定律，中线电流可表示为将式（4-10）求得的对称三相电流得可见，对称负载星形连接的三相电路中线电流等于零。中线中没有电流通过，中线可省去。即对称负载星形连接可采用三相三线制供电。三相三线制电路在生产上的应用极为广泛。计算对称负载星形连接的三相三线制电路，同样只需计算一相，其他两相直接写出。上一页下一页返回4.2星形连接的三相电路分析二、不对称负载星形连接的三相电路不对称三相负载，是指各相阻抗不相等，即设三相电源相电压为在图4-5的电路中，电源相电压即为每相负载电压。每相负载中的相电流（也是线电流）需分别计算，即上一页下一页返回4.2星形连接的三相电路分析三相负载中电流的有效值分别为三相负载的阻抗角，即电压和电流之间的相位差分别为中线电流由此可见，当三相负载不对称时，三个相电流（线电流）也是不对称的，中线电流不等于0。当不对称负载星形连接时，通常采用三相四线制（有中线）。上一页下一页返回4.2星形连接的三相电路分析中线的存在，可以保证负载的相电压基本上等于电源的相电压。这就是说，星形连接的不对称三相负载，采用三相四线制时，仍然能使负载获得对称的三相电压。中线的作用是使星形连接的不对称负载的相电压对称。为了保证负载的相电压对称，就不应让中线断开。因此，中线（指干线）内不接入熔断器或闸刀开关。当负载不对称又没有中线时，负载的相电压就不对称。当负载的相电压不对称时，引起有的相的电压过高，高于负载的额定电压；有的相的电压过低，低于负载的额定电压，这都是不允许的。三相负载的相电压必须对称。上一页返回4.3三角形连接的三相电路分析当每相负载的额定电压等于电源的线电压时，三相负载各相依次连接在三相电源的两根端线之间，则必然连接成负载三角形连接的三相电路，如图4-9所示。各电压和电流的参考方向在图中标出。由于每相负载直接接在电源的线电压上，所以每相负载的相电压等于对应的电源的线电压。因为电源的线电压对称，所以不论负载对称与否，负载的相电压也是对称的，即在负载三角形连接时，也分为对称和不对称三相负载。一、对称负载三角形连接的三相电路在负载三角形连接的电路中，对称三相负载相等，即下一页返回4.3三角形连接的三相电路分析或阻抗模及阻抗角分别相等，即三相电源都是对称的，设为参考相量，则三相电源线电压可表示为根据欧姆定律，各相电流为上一页下一页返回4.3三角形连接的三相电路分析三相电流有效值及三相阻抗角均相等，即由此可见，三相相电流是对称的。三相电路的计算可化为单相处理，可以只计算一相，其余两相按对称关系直接写出，即上一页下一页返回4.3三角形连接的三相电路分析按图中各电流的参考方向，根据基尔霍夫电流定律，三相线电流可表示为当三相负载对称时，由式（4-21）线电流和相电流的关系作出相量图，如图4-10所示。由图看出，在相位上，各线电流滞后相应的相电流30°，线电流和相电流在大小上的关系为由此得即线电流等于相电流的

倍，线电流也是对称的。上一页下一页返回4.3三角形连接的三相电路分析线电流和相电流的相量关系为线电流也可只计算一相，其余两相按对称关系直接写出，即上一页下一页返回4.3三角形连接的三相电路分析二、不对称负载三角形连接的三相电路不对称负载三角形连接的三相电路中，不对称负载，即设三相电源线电压为每相负载中的相电流需分别计算，即上一页下一页返回4.3三角形连接的三相电路分析上式中，三相负载相电流的有效值分别为三相负载的阻抗角，即电压和电流之间的相位差分别为由此可见，当三相负载不对称时，三个相电流不对称，三个线电流应按式（4-21）分别计算，线电流也是不对称的。上一页返回4.4三相交流电路的功率一、有功功率在三相电路中，总的有功功率都等于各相有功功率之和，即当三相负载对称时，三相的有功功率相等。因此三相总的有功功率为因此，无论对称负载采用星形连接还是三角形连接，将上述关系代入式（4-27），得出对称三相负载总有功功率都为下一页返回4.4三相交流电路的功率用式（4-27）和式（4-28）都可计算三相有功功率。因为在实际应用中，线电压和线电流的数值容易测量，线电压一般是已知的，因此常用式（4-28）。二、无功功率总的无功功率等于各相无功功率之和，即因为每相负载可能是电感性的，也可能是电容性的，每相无功功率可正可负，所以总无功功率为各相无功功率的代数和。当三相负载对称时，三相的无功功率相等。因此三相总的无功功率为上一页下一页返回4.4三相交流电路的功率类似于有功功率，在对称三相电路中，无论负载是星形连接还是三角形连接，三相总无功功率为三、视在功率按规定，三相总的视在功率为式中，P和Q分别为三相总有功功率和总无功功率，即上一页下一页返回4.4三相交流电路的功率在对