2026年上半年教师资格证考试《初中数学学科知识与教学能力》真题

2026年上半年教师资格证考试《初中数学学科知识与教学能力》真题一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在括号内）1.已知集合A=x∣−2A.(B.(C.(D.(2.极限li的值为(A.0B.C.1D.∈3.已知向量→a=(1,2,−1A.B.C.D.4.设f(x)A.0B.1C.2D.35.已知矩阵A=(1234)1&23&4A.(4−B.(−4C.(43D.(136.下列函数中，在区间(−∈fA.B.sC.D.l7.若复数z满足z(1+i)A.1B.C.2D.28.在△ABC中，若a=2，bA.或B.C.D.9.《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，初中数学课程要培养学生的核心素养，主要包括“三会”，下列不属于“三会”的是()A.会用数学的眼光观察现实世界B.会用数学的思维思考现实世界C.会用数学的语言表达现实世界D.会用数学的方法解决所有问题10.在数学教学中，为了引入“负数”的概念，老师列举了温度表示零下、海拔表示低于海平面等例子。这种引入概念的方法属于()A.从实例引入B.从旧知识引入C.从计算引入D.从模型引入11.布鲁姆认知目标分类中，最高层次的目标是()A.应用B.分析C.评价D.创造12.在“勾股定理”的教学中，教师通过让学生剪拼网格纸来探索直角三角形三边的关系。这主要体现了数学教学中的()A.严谨性原则B.抽象性原则C.直观性原则D.启发性原则13.下列关于初中数学“反比例函数”图像性质的描述，错误的是()A.图像位于第一、三象限或第二、四象限B.图像关于原点中心对称C.图像与坐标轴有交点D.图像无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交14.在学习“一元一次方程”时，学生容易忽视“解方程”和“方程的解”的区别。这属于()A.概念混淆B.计算错误C.逻辑错误D.书写错误15.数学建模素养在初中阶段的主要表现是()A.仅限于解决纯数学问题B.能够发现和提出问题，并从数学角度运用所学知识分析和解决问题C.背诵所有数学公式D.快速进行复杂的数值计算二、简答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16.已知函数f(17.简述《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域在初中阶段的主要课程内容变化（相较于旧课标），并谈谈其对教学的意义。18.在初中数学教学中，如何培养学生的几何直观能力？请列举至少三种具体的教学策略。三、解答题（本大题共1小题，10分）19.已知抛物线y=a+bx+c(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为P，求△A(3)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求MA四、论述题（本大题共1小题，15分）20.《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调要注重数学知识与实际的联系。请结合初中数学教学实例，论述如何创设有效的问题情境来激发学生的学习兴趣和应用意识。五、案例分析题（本大题共1小题，20分）21.某位教师在讲授“三角形的中位线”一课时，设计了如下教学片段：教师：同学们，请拿出课前准备好的任意三角形纸片，剪下来。然后，我们将三角形的一个顶点折叠，使其与对边的中点重合，压平折痕。大家观察一下，这条折痕有什么特点？（学生开始动手操作，教师巡视指导）学生1：老师，我发现这条折痕把三角形分成了两部分，面积好像相等。学生2：我觉得这条折痕平行于三角形的一条边。教师：很好！大家观察得很仔细。现在请你们用尺子量一量折痕的长度和它所平行的边的长度，看看有什么关系？（学生测量并计算）学生3：折痕的长度是底边长度的一半。教师：非常正确！我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。通过刚才的实验，大家能猜想出三角形中位线有什么性质吗？学生齐答：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。教师：大家的猜想就是我们要学习的定理。下面，我们来证明这个猜想……问题：(1)请分析该教师教学片段中所体现的教学理念。（8分）(2)该教学过程对于学生数学核心素养的培养有何作用？（6分）(3)如果在“证明猜想”环节，学生遇到困难，教师应如何引导？（6分）六、教学设计题（本大题共1小题，30分）22.请依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》和初中生认知特点，设计“一元二次方程的解法——配方法”第一课时的教学方案。要求包括：(1)教学目标；(2)教学重难点；(3)教学过程（需包含导入、探究、巩固、小结等环节）；(4)板书设计。参考答案及解析一、单项选择题1.【答案】A【解析】解不等式−2x−3<0，即解不等式lnx>0，得故A∩2.【答案】B【解析】利用洛必达法则。原式=l再次利用洛必达法则，原式=l3.【答案】B【解析】向量→a在→b上的投影向量的模为→a|→所以投影模为。注意：题目问的是“投影向量的模”，即标量投影的绝对值。若问“投影向量”，则向量长度为该值，方向沿→b检查选项，计算得。等等，重新审题。→a·→b=−1再次检查→a·→故选A。（注：原选项设置中若A为，则选A。若选项有误，请以计算为准。此处按计算结果对应选项A。）修正：经仔细核对，对应选项A。4.【答案】D【解析】根据微积分基本定理，若f(x)这里g(t)(15.【答案】A【解析】对于二阶矩阵A=(abc对于A=(得=(46.【答案】B【解析】A.在x→+B.sinxC.在x→∈D.ln(1故选B。7.【答案】B【解析】z=|z8.【答案】B【解析】根据正弦定理=。=。si因为b>a，所以B>A。B=9.【答案】D【解析】新课标提出的核心素养主要表述为“三会”：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。D选项“解决所有问题”表述过于绝对且不符合“三会”原文。故选D。10.【答案】A【解析】通过现实生活中的具体实例（温度、海拔）来引入数学概念，属于“从实例引入”。这种方法有助于学生理解数学概念的来源和实际意义。故选A。11.【答案】D【解析】布鲁姆认知目标分类（修订版）从低到高依次为：记忆、理解、应用、分析、评价、创造。最高层次是创造。故选D。12.【答案】C【解析】通过剪拼网格纸等动手操作活动，让学生直观地感受图形的性质，体现了直观性原则。同时也体现了启发性，但主要手段是直观操作。故选C。13.【答案】C【解析】反比例函数y=(kA.当k>0时在第一、三象限，B.图像关于原点对称，正确。C.x≠q0D.图像无限接近坐标轴但永不相交，正确。故选C。14.【答案】A【解析】“解方程”是指求方程解的过程（一种运算活动），而“方程的解”是指使方程左右两边相等的未知数的值（一个数值）。学生混淆这两个概念，属于概念混淆。故选A。15.【答案】B【解析】数学建模素养的核心是对现实问题进行数学抽象，用数学方法分析和解决问题。A、C、D表述片面或错误。B选项准确描述了建模素养的表现。故选B。二、简答题16.【答案】解：函数的定义域为(−求导数：(x令(x)=0，解得当x<0时，当0<x<当x>2时，所以，函数的增区间为(−∈fty当x=0时，函数取得极大值，当x=2时，函数取得极小值，17.【答案】《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域的主要变化及意义如下：(1)强调核心素养的导向：新课标强调在数与代数教学中培养学生的数感、符号意识、运算能力、推理意识和模型意识。这意味着教学不能仅停留在计算层面，更要关注数学思想的渗透。(2)优化内容结构：将负数、方程、不等式等内容进行了更科学的整合，强调数系扩充通性和代数推理的一致性。例如，强调数的运算的一致性，有助于学生建立整体的知识网络。(3)增强跨学科和实际联系：增加了更多的跨学科主题学习和真实情境下的应用问题。教学意义：①教师在教学中应注重从实际问题抽象出数学模型，培养学生的应用意识。②在运算教学中，不仅要教怎么算，还要教为什么这样算，理解算理，培养运算能力和推理能力。③强调知识间的联系，帮助学生构建良好的知识结构，体会数学的整体性。18.【答案】在初中数学教学中，培养学生的几何直观能力可以采取以下策略：(1)利用实物模型和多媒体技术：通过展示几何体模型、使用几何画板等软件动态演示图形的运动、折叠、展开等过程，让学生直观感知几何图形的特征和数量关系。(2)强化图形语言与文字语言的转化：训练学生能够根据文字描述画出图形，也能看着图形用语言描述其性质。例如，在学习线段、角、三角形等概念时，坚持“文字-图形-符号”的结合。(3)开展动手操作活动：如折纸、拼图、测量等。让学生在“做中学”，通过亲身体验感知图形的性质。例如，通过剪纸探索轴对称图形的性质。(4)借助数形结合思想：在解决代数问题时，引导学生尝试画图（如函数图像、数轴），将抽象的数和式转化为具体的图形，以形助数，培养直观洞察力。三、解答题19.【答案】解：(1)把点A(−1,0)，{a(即{a−由(1)得b=9ab=所以抛物线的解析式为y=(2)抛物线的顶点坐标公式x=y=−+线段AB的长度为3△ABP(3)点A(−1,0点B(3,0)根据轴对称性质和两点之间线段最短，当点M位于线段AP上（即M为顶点P或AP与对称轴交点）时，实际上M在对称轴上，连接因为A,B关于x=1对称，所以MA题目求MA由于A,B关于对称轴对称，对于对称轴上任意一点M，都有所以MA要使MA+MB最小，只需MA垂足坐标为(1此时MA或者利用三角形不等式：MA+MB≥AB，当M线段AB在x轴上，方程为y=0。对称轴x=1因为(1,0)在线段AB上，所以当M故最小值为4。四、论述题20.【答案】《义务教育数学课程标（2022年版）》明确指出，数学教学要注重数学知识与实际的联系，培养学生的应用意识。创设有效的问题情境是实现这一目标的重要途径。一个好的问题情境能激发学生的求知欲，引导学生主动参与数学思考。首先，创设生活化情境，体现数学价值。数学来源于生活。教师应从学生熟悉的生活经验出发引入课题。例如，在讲授“概率”时，教师可以创设“商场转盘抽奖”或“抛硬币决定球权”的情境。教师提问：“中奖的可能性有多大？”、“正面朝上的机会是多少？”。这种情境直接利用了学生的生活经验，让他们感受到数学在解决实际问题中的工具性作用，从而激发学习兴趣。学生不再觉得概率是枯燥的数字计算，而是分析现实问题的有力武器。其次，创设挑战性情境，激发探究欲望。初中生具有强烈的好奇心和好胜心。教师可以设计具有挑战性的、与学生原有认知产生冲突的问题情境。例如，在讲授“一元一次方程的应用”时，可以创设“鸡兔同笼”的经典问题，或者设计一个“购物方案选择”的问题（如比较不同会员卡的优惠力度）。面对复杂的数量关系，单纯用算术方法可能比较困难，这时教师引导学生思考：“有没有更通用的方法？”。这种认知冲突会激发学生探究新方法（列方程）的欲望。再次，创设跨学科情境，拓宽知识视野。新课标强调跨学科主题学习。例如，在讲授“科学记数法”时，可以结合地理或天文学知识，展示“地球到太阳的距离”、“光速”等宏大或微小的数据。让学生感受到常规计数法的局限性，从而自然引入科学记数法。这不仅教授了数学知识，还融合了科学知识，培养了学生的综合素养。最后，创设操作实践情境，促进做中学。对于几何与图形领域，动手操作的情境尤为重要。例如，在讲授“轴对称”时，让学生剪纸、折纸；在讲授“立体图形的展开图”时，让学生亲手制作长方体、圆柱的模型并剪开。在操作过程中，学生会自然产生问题：“这个图形有什么特点？”、“剪开后是什么形状？”。这种基于实践的问题情境能让学生深刻理解几何性质。综上所述，创设有效的问题情境应遵循真实性、挑战性、趣味性和实践性的原则。通过将数学知识“嵌入”到丰富多彩的情境中，不仅能化解数学知识的抽象性，更能有效激发学生的学习兴趣，培养他们用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的核心素养。五、案例分析题21.【答案】(1)该教师的教学片段体现了以学生为主体、教师为主导的教学理念，具体表现在：①重视学生的动手操作和亲身体验。教师没有直接给出定理，而是让学生“折纸”、“测量”，通过做数学活动来感知知识。②注重知识的形成过程。教师引导学生从“观察折痕”到“测量长度”，再到“猜想性质”，完整地经历了数学发现的过程，而不是死记硬背结论。③培养学生的合情推理能力。教师鼓励学生根据观察和测量结果提出猜想，这是归纳推理的重要训练。(2)该教学过程对学生数学核心素养的培养具有以下作用：①几何直观：通过折叠和观察，学生直观地感知了中位线的位置和长度关系，发展了空间观念和几何直观。①推理能力：从操作数据中归纳出“平行且等于一半”的结论，锻炼了学生的合情推理能力；后续的证明将培养逻辑推理能力。③模型观念：将折叠纸片这一物理操作抽象为几何图形的性质，初步建立了几何模型意识。(3)如果学生在“证明猜想”环节遇到困难，教师可以采取以下引导策略：①引导转化：提示学生将“中位线平行于第三边”转化为角相等（如同位角相等）来思考；将“等于第三边的一半”联想到倍长中线或构造全等三角形。②辅助线铺垫：引导学生回忆之前学过的平行线分线段成比例定理，或者提示学生“能否通过添加辅助线，把三角形中位线的问题转化为我们熟悉的平行四边形或全等三角形问题？”（例如：延长中位线到一倍长，连接端点）。③特殊到一般：如果直接证明困难，可以先回顾直角三角形或等边三角形的特殊情况，寻找思路，再推广到一般三角形。六、教学设计题22.【答案】《一元二次方程的解法——配方法》第一课时教学设计(1)教学目标①知识与技能目标：理解配方法的基本原理，掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；能正确进行配方。②过程与方法目标：通过对比、转化、尝试等活动，体验从“数”到“式”的配方过程，体会化归思想和数学建模思想。③情感态度与价值观目标：在探索配方法的过程中，培养严谨的思维习惯和克服困难的意志，感受数学形式的简洁美。(2)教学重难点①教学重点：掌握配方法的步骤操作，特别是“配方”这一关键环节。②教学难点：理解如何将方程转化为(x(3)教学过程一、复习导入，引出课题1.提问：我们学过哪些解一元一次方程的方法？（学生回答：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）2.引入：对于一元二次方程−4=03.设问：对于方程+6二、师生互动，探究新知1.填空练习（回顾完全平方公式）：+−+引导学生发现常数项等于“一次项系数一半的平方”。2.例题探究：解方程+6步骤1：移项。把常数项移到方程右边：+6步骤2：配方。方程两边同时加上一次项