2.2 一元二次方程的解法（4）教学课件

第二章一元二次方程2.2一元二次方程的解法（4）学

习

目

标12理解因式分解法的依据和适用条件．能用因式分解法（提取公因式法、公式法）解一元二次方程．温故知新1．因式分解常用的方法有哪些？①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；②平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；

完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2．2．配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）的一般步骤是什么？二次项系数化为1→移项→配方（两边加一次项系数一半的平方）→写成完全平方形式→开平方→求解．问题引入如何解方程

x2－x＝0？①

我们已经学习了几种一元二次方程的解法？②

这个方程可以用我们学过的方法来解吗？直接开平方法、配方法可以，用配方法问题引入如何解方程

x2－x＝0？

所以原方程的两个实数根为

x1＝1，x2＝0．方法点拨观察方程，左边可以因式分解吗？如果两个数相乘等于0，那么至少其中一个数等于0，如果两个因式的乘积为0，能得到什么结论呢？可以．至少有一个因式为0．新知探究如何解方程

x2－x＝0？解：将方程的左边分解因式，得

x(x－1)＝0,所以

x＝0或

x－1＝0．

“降次”二次转化为一次1．这种解法的依据是什么？如果A·B＝0，那么A＝0或B＝0．方法点拨2．这种解法的适用条件是什么？(1)方程右边必须为0；(2)方程左边可以分解为两个一次因式的乘积．3．这种解法的关键步骤是什么？把方程左边分解成两个一次因式的乘积．所以原方程的两个实数根为

x1＝0，x2＝1．新知归纳

当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这个一元二次方程转化为解两个一元一次方程．这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法．①②例题讲解例4

用因式分解法解下列方程：(1)x2＝－4x；1．这个方程符合因式分解法的条件吗？如果不符合如何转化？方法点拨不符合，移项，先把右边化为0，再把写成两个因式乘积的形式．2．左边如何分解因式？提取公因式．解：(1)原方程可变形为x2＋4x＝0，

x

(x＋4)＝0．所以

x＝0

或

x＋4＝0．所以原方程的两个实数根为

x1＝0，x2＝－4．例题讲解例4

用因式分解法解下列方程：解：(2)

原方程可变形为(x＋3)(1－x)＝0．

x＋3＝0或1－x＝0．所以原方程的两个实数根为

x1＝－3，x2＝1．因式分解法的一般步骤是什么？方法总结①

移项：把方程所有项移到左边，使方程右边为0；②分解：将方程左边因式分解，写成两个一次因式相乘形式；③转化：令每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；④求解：解两个一元一次方程，写出原方程两个根．(2)x＋3－x(x＋3)＝0．新知巩固用因式分解法解下列方程：(1)x2－3x＝0；

(2)3x2＝x；(3)2(x－1)

＋x(x－1)＝0；(4)4x(2x－1)＝3(2x－1)．x1＝0，x2＝3

x1＝1，x2＝－2

例题讲解(1)(2x－1)2－x2＝0；例5

用因式分解法解下列方程：1．这个方程符合因式分解法的条件吗？如果不符合如何转化？方法点拨不符合，左边要是两个因式乘积的形式．2．左边如何分解因式？平方差公式．

(2)9x2－6x＋1＝0．例题讲解例5

用因式分解法解下列方程：左边如何分解因式？易错点小结：方法点拨1．必先移项，让方程右侧为0再因式分解；2．平方差整体分解注意符号，展开化简不要算错；3．最终两个根必须全部写出，不能只写一个．新知巩固用因式分解法解下列方程：(1)(x＋1)2－9＝0；(2)(x－2)2－9(x＋1)2＝0；(3)(x－1)2－2(x－1)＋1＝0；x1＝－4，x2＝2

x1＝x2＝2(4)(x＋1)2＋8(x＋1)＋16＝0．x1＝x2＝－5讨论交流小明解方程(x＋2)2＝4(x＋2)的过程如下：+++++原方程两边都除以(x＋2)，得x＋2＝4．解得

x＝2．所以原方程的实数根是

x＝2．小明的解法正确吗？解：小明的解法不正确．当因式为0时，两边不能除以该因式，因为除以0无意义．正确解法如下：原方程可变形为(x＋2)2－4(x＋2)＝0，(x＋2)(x－2)＝0．x＋2＝0或x－2＝0．所以x1＝－2,x2＝2．

解一元二次方程