1.1 反比例函数的概念 教学课件

第一章

反比例函数

1.1反比例函数的概念

学

习

目

标12理解反比例关系的含义，能判断两个变量是否具有反比例关系．掌握反比例函数的概念，能判断一个给定函数是不是反比例函数．3

知识回顾什么叫函数？我们学过哪一类函数？是怎样描述的？

在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x是自变量．对于自变量x的每一个取值，函数y的对应值称为函数值．学习过一次函数，一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．问题情境

用铁丝围一个面积为24

cm2的矩形，矩形相邻的两边长分别为a

cm和b

cm，a与b之间有怎样的关系？ab＝24

如图，当一边变大时，邻边＿＿＿；当一边变小时，邻边＿＿＿．变小变大ab这个矩形的相邻两边长的乘积是定值．无论边长怎样改变，一定有ab＝24．讨论交流1．一辆汽车匀速行驶，行驶60km所用的时间

t(h)与平均速度

v(km/h)的乘积是定值．在生活中，两个变量的乘积为定值的情境普遍存在，你能举几个例子吗？vt＝60路程一定时，速度越快，时间越短；速度越慢，时间越长．讨论交流在生活中，两个变量的乘积为定值的情境普遍存在，你能举几个例子吗？2．用80元购买大豆，购买的质量

y(kg)与大豆的价格

x(元/kg)的乘积是定值．xy＝80总价一定时，单价越高，购买的质量越少；单价越低，购买的质量越多．新知归纳

一般地，如果两个变量

x和

y满足xy＝k

(k为常数，k≠0)，那么就说这两个变量具有反比例关系．尝试交流判断下列问题中的两个变量是否具有反比例关系，并用一个变量表示另一个变量．(1)

计划修建一条长为

500km的高速公路，完成该项目的天数

y(天)与平均工作效率

x(km/天)之间的关系；解：(1)

是反比例关系，xy＝500．尝试交流判断下列问题中的两个变量是否具有反比例关系，并用一个变量表示另一个变量．(2)

向容积为

2500m3的水池内注水，注满水池所需时间

t(h)与注水平均速度

v(m3/h)之间的关系；解：(2)

是反比例关系，vt＝2500．尝试交流判断下列问题中的两个变量是否具有反比例关系，并用一个变量表示另一个变量．(3)

两个实数m与n的乘积为－200，m与

n之间的关系．解：(3)

是反比例关系，mn＝－200．讨论交流

讨论：上述表达两个变量的关系式具有怎样的共同特征？共同特征：xy＝500vt＝2500mn＝－200①

上述问题中两个变量之间都有反比例关系；

新知归纳

常被称为反比例函数的“比例系数”！例题精讲

(4)

不是反比例函数．新知归纳

讨论交流讨论：反比例函数与正比例函数有哪些区别和联系？正比例函数反比例函数一般形式x的指数x的范围y与x成()比例本质属性y＝kx(k≠0)

1x为一切实数y是x的正比例函数－1x为不等于0的一切实数y是x的反比例函数

两个变量的积是定值(yx＝k)例题精讲例2

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数．（1）体积为

100cm3的圆锥，高

h（cm）随底面面积

S（cm2）的变化而变化；

例题精讲例2

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数．（2）体积为

100cm3的圆锥，高

h（cm）随底面半径

r（cm）的变化而变化．

分母中自变量r的次数不是1！新知巩固

解：(1)

不是反比例函数；

新知巩固2．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数．(1)

三角形的一边长为5，该三角形的面积y随这边上的高x的变化而变化；

新知巩固2．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数．(2)

某村有耕地

200hm2，该村人均耕地面积

y

(hm2)随人口数

x

(人)的变化而变化；

新知巩固2．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数．(3)

一个物体重120N，该物体对地面的压强

p(Pa)随它与地面的接触面积S(m2)变化而变化．

能力提升1．将一定体积的面团做成粗细均匀的拉面，拉面的总长度y(cm)可以看作是拉面横截面面积x(cm²)的反比例函数，部分对应数值如下表所示．总长度y/cm…12000600040003000…横截面面积x/cm2…0.010.020.030.04…根据上述数据，求

y(cm)关于

x(cm2)的函数表达式．

2．请大家举两个可以用反比例函数来描述的实际例子．解：(1)当圆柱的体积是常数V时，其底面积S与高h之间的关系；(2)杨树乡共有耕地面积S(单位：hm2)