专题01 解一元二次方程（100题）（举一反三）（解析版）

专题01解一元二次方程（100题）（举一反三专项训练） 【新教材苏科版】题型归纳题型归纳TOC\o"1-3"\h\u【题型1用适当的方法解一元二次方程】 1【题型2用指定的方法解一元二次方程】 28【题型3换元破解复合方程】 59【题型4解含绝对值的一元二次方程】 63【题型5解含参方程】 68【题型6降次化解高次方程】 71【题型7升次突破无理方程】 74【题型1用适当的方法解一元二次方程】1．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）用适当方法解下列方程(1)2x-1x+3(2)2【答案】(1)x1=1(2)y1=【分析】（1）先把方程整理成一般式，再利用因式分解法解答即可求解；（2）先把方程整理成一般式，再利用公式法解答即可求解；本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．【详解】（1）解：方程整理成一般形式，得2x∴(x-1)(2x+7)=0，∴x-1=0或2x+7=0，∴x1=1，（2）解：去括号得2方程整理成一般形式，得2y∴a=2，b=3，c=-1，∵Δ=b∴y=-3±即y1=-3-2．（25-26九年级上·重庆綦江·期末）用适当方法解下列方程：(1)x2(2)4x-8=6xx-2【答案】(1)x(2)x【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用配方法计算即可；（2）利用因式分解法计算即可．【详解】（1）解：xx2x-22x-2=x1（2）解：4x-8=6xx-24x-2x-24-6x解得x13．（25-26九年级上·河北廊坊·期末）选择适当方法解下列方程：(1)x2(2)5(3)x2【答案】(1)x(2)x(3)x【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，选择合适的方法解方程是解题的关键．（1）运用因式分解法进行解方程，即可作答．（2）运用因式分解法进行解方程，即可作答．（3）运用配方法进行解方程，即可作答．【详解】（1）解：xxx-6∴x-6=0或x+2=0，∴x1（2）解：555x-1∴x-1=0或5x+1=0，∴x（3）解：xxxxx-2∴x-2=±7∴x4．（24-25九年级上·河南信阳·期末）用适当方法解下列方程：(1)x(2)x-3【答案】(1)x1=6(2)x1=3【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键；（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案；（2）先把右边的式子移到左边，再因式分解求解即可．【详解】（1）解：x2x2x-42x-4=±2，x1=6，（2）解：x-32x-3x-3x-3-x-3x-3=0或-x-3=0，x1=3，5．（24-25九年级上·广东珠海·期中）用适当方法解下列方程(1)x2(2)2xx+3【答案】(1)x1=-2+5(2)x1=-3，【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．（1）运用配方法求解即可；（2）方程移项后，运用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：x2移项得x2配方得x2+4x+4=1+4，即开方得x+2=±5∴x1=-2+5（2）解：2xx+3移项得2xx+3因式分解得x+32x-6∴x+3=0，2x-6=0，∴x1=-3，6．（25-26九年级上·四川泸州·期中）用适当方法解方程：2【答案】x1=1【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用公式法解方程即可．【详解】解：2a=2，b=-3，c=1，Δ∴x=-b±∴x1=17．用适当方法解下列方程：(1)x2(2)2x-2【答案】(1)x1(2)x1【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）先把常数项移到方程右边，再两边加上一次项系数的一半的平方进行配方，据此解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵x2∴x2∴x2∴x-32∴x-3=±23解得x1（2）解：∵2x-2∴2x-2∴x-22∴x-2=0或2x-4-3=0，解得x18．（25-26八年级下·浙江湖州·期中）解方程：(1)x2(2)x+52【答案】(1)x1=-4(2)x1=-5【详解】（1）解：x∴x∴x+4∴x+4=0或x-2=0解得：x1=-4（2）解：x+5∴x+5∴x+5∴x+5∴x+5=0或x+3=0解得：x1=-59．（25-26九年级下·黑龙江大庆·期中）解方程：(1)2(x-1)(2)x2【答案】(1)x1=3(2)x1=2+【详解】（1）解：22(x-1)x-1=±2x=1±2∴x1=1+2=3（2）解：xxxx-2x-2=±x=2±∴x1=2+10．（25-26八年级下·浙江金华·期中）用适当的方法解下列方程：(1)x2(2)2x【答案】(1)x1=0(2)x1=-1【详解】（1）解：∵x2∴x2∴xx-7∴x=0或x-7=0，解得x1=0，（2）解：∵2x∴2x+3x+1∴x+1=0或2x+3=0，解得x1=-1，11．（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）解方程：(1)x2(2)x2【答案】(1)x1=1(2)x1=4【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【详解】（1）解：∵x∴x+1∴x1=1（2）∵x∴x-4∴x1=412．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）解方程：(1)3x-2(2)x2【答案】(1)x1=4(2)x1=-7【详解】（1）解：3x-2x-2=±2解得x1=4，（2）解：xx+7x+7=0或x-1=0解得x1=-7，13．（25-26八年级下·福建福州·期中）解方程：(1)x2(2)2x【答案】(1)x1=0，(2)x1=1，【分析】（1）（2）把方程左边分解因式，再解方程即可．【详解】（1）解：∵x2∴xx-3∴x=0或x-3=0，解得x1=0，（2）解：∵2x∴2x-1x-1∴2x-1=0或x-1=0，解得x1=1，14．（25-26八年级下·安徽宣城·期中）解下列方程：(1)3x(2)x2【答案】(1)x(2)x1=【分析】（1）用十字相乘法分解因式，用因式分解法求解即可；（2）设y=x【详解】（1）解：∵3x∴3x+1x-1∴3x+1=0或x-1=0，解得x1（2）解：设y=x2+x∴y-1y-4∴y-1=0或y-4=0，解得y1=1，当y=1时，则x2+x=1，即∵Δ=∴x=-1±当y=4时，则x2+x=4，即x∵Δ=∴x=-1±综上所述，原方程的解为x1=-1+15．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）解下列方程：(1)(x-1)2(2)3(x-1)(3)12【答案】(1)x1=5，(2)x1=1，(3)x1=3+19【分析】（1）方程为平方等于常数的形式，可使用直接开平方法求解．（2）移项后可提取公因式，使用因式分解法求解，注意不能直接约去含未知数的公因式，避免漏根．（3）先将方程整理为整系数一元二次方程，再用公式法求解即可．【详解】（1）解：原方程(x-1)移项得(x-1)开方得x-1=±4，即x-1=4或x-1=-4，解得x1=5，（2）原方程3(x-1)移项得3(x-1)提取公因式得(x-1)[3(x-1)-2]=0，整理得(x-1)(3x-5)=0，即x-1=0或3x-5=0，解得x1=1，（3）原方程12方程两边同乘2得x2这里a=1，b=-6，c=-10，计算得b2代入求根公式x=-b±得x=6±即x1=3+1916．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）解方程：(1)5x-2(2)2x【答案】(1)x1=4(2)x1=1+【详解】（1）解：5∴x-2∴x-2=±2解得：x1=4（2）解：2∵a=2,b=-4,c=-1，Δ∴x=解得：x1=1+17．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）解下列方程：(1)x2(2)xx-5【答案】(1)x1=1(2)x1=5【分析】用因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）解：x2∴x-1x-3∴x-1=0或x-3=0，解得x1=1，（2）解：xx-5xx-5xx-5x-5x-2∴x-5=0或x-2=0，解得x1=5，18．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）解下列方程：(1)(x-1)2(2)x2【答案】(1)x(2)x【详解】（1）解：(x-1)2∴x-12∴x-1=±3，解得：x1（2）解：x2∴x2∴x+22∴x+2=±3解得：x119．（25-26八年级下·浙江温州·期中）解方程：(1)x2(2)x2【答案】(1)x1=0(2)x1=-8【详解】（1）解：x2xx-6x=0或x-6=0，解得x1=0，（2）解：x2x2x+8x-1解得x1=-8，20．（25-26八年级下·山东淄博·期中）用适当的方法解方程(1)x2(2)x2【答案】(1)x1=3+(2)x1=2【分析】（1）方程二次项系数为1，一次项系数为偶数，用配方法求解更简便，也可使用公式法；（2）先整理方程，再用因式分解法求解．【详解】（1）解：x2移项得x2-6x=-3配方得x2-6x+9=-3+9即(x-3)2开方得x-3=±6因此x1=3+6（2）解：x2-3x=2x-6移项整理得x2因式分解得(x-2)(x-3)=0因此x-2=0或x-3=0因此x1=2，21．（25-26九年级下·江苏常州·月考）解方程：(1)4x2x+1(2)x2【答案】(1)x(2)x【详解】（1）解：4x2x+14x2x+12x+14x-32x+1=0或4x-3=0，x=-12或所以方程的解为x1（2）解：x2x+7x-1x+7=0或x-1=0，x=-7或x=1，所以方程的解为x122．（25-26八年级下·浙江嘉兴·期中）解下列方程：(1)3x(2)x2【答案】(1)x1=3，(2)x1=【详解】（1）解：3x3xx2解得：x1=3，（2）解：x2x2x2x+22x+2=±5解得：x1=523．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）解下列方程：(1)25x(2)a2【答案】(1)x(2)a【分析】（1）将方程变形后用直接开平方法求解；（2）用因式分解法求解，选择合适的方法即可得到方程的解．【详解】（1）解：∵25x∴x2∴x1（2）解：∵a2(a-5)(a+3)=0，∴a-5=0或a+3=0，解得a124．（25-26八年级下·山东东营·月考）解方程(1)2(2)3(3)x(4)x+1【答案】(1)x(2)x(3)x(4)x【分析】（1）先化简，然后运用直接开平方法求解即可；（2）直接运用因式分解法求解即可；（3）直接运用公式法求解即可；（4）先移项，然后再运用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：2x-12x-1x-12x-1=±2，x=±2+1，x1（2）解：3x3x-2x+43x-2=0,x+4=0，x1（3）解：x2Δ=∴x=-∴x1（4）解：x+12x+12x+1+3-2xx+1-4-x3x-24-x=0,3x-2=0，x125．（25-26八年级下·浙江·期中）选择合适的方法解下列方程：(1)xx+2(2)2x【答案】(1)x1=-2(2)x1=1+【详解】（1）移项得xx+2∴x+2x-1∴x+2=0或x-1=0，解得x1=-2，（2）a=2，b=-4，c=1，∴Δ则x=-b±解得x1=1+226．（25-26八年级下·浙江温州·期中）解下列方程：(1)x2(2)x2【答案】(1)x1=0(2)x1=-2，【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：∵x2∴xx-2∴x=0或者x-2=0，∴x1=0，（2）解：移项得x2配方得x2-4x+4=16，即∴x-2=±4，∴x1=-2，27．（25-26八年级下·黑龙江绥化·月考）解方程(1)3(2)x(3)x(4)2x-1【答案】(1)x1=(2)x1=1(3)x1=2+(4)x1=2【详解】（1）解：3a=3，b=-6，c=-5Δx=即x1=3+2（2）解：x(2x+3)-2x-3=0整理得x(2x+3)-(2x+3)=0因式分解得(2x+3)(x-1)=02x+3=0或x-1=0解得x1=1，（3）解：x移项得x配方得x即(x-2)开方得x-2=±解得x1=2+3（4）解：(2x-1移项得(2x-1开方得2x-1=±3当2x-1=3时，x=2当2x-1=-3时，x=-1即x1=2，28．（25-26八年级下·浙江金华·期中）解方程：(1)x2(2)x2【答案】(1)x1=5(2)x1=-1，【分析】（1）利用直接开平方的方法解方程即可；（2）利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程即可．【详解】（1）解：∵x2∴x2解得x1=5，（2）解：∵x2∴x+1x-9∴x+1=0或x-9=0，解得x1=-1，29．（25-26八年级下·吉林长春·期中）用适当的方法解方程：(1)4x(2)xx-3(3)x2(4)6x【答案】(1)x(2)x(3)x(4)x【分析】（1）利用直接开平方法解答即可；（2）利用因式分解法解答即可；（3）利用因式分解法解答即可；（4）利用因式分解法解答即可．【详解】（1）解：4x∴2x=±3，∴x1（2）解：x∴xx-3∴x-3x-5∴x-3=0,x-5=0，解得：x1（3）解：xx-12∴x-1=0，∴x1（4）解：6x6x-1x-1∴6x-1=0,x-1=0，解得：x130．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）解方程：(x-4)(x+1)=6．【答案】x1=5，【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解即可求解．【详解】解：xxx-5x-5=0或x+2=0，∴x1=5，31．（25-26九年级下·黑龙江大庆·月考）解下列方程：(1)2x-12(2)x2(3)2x(4)x-32【答案】(1)x1=2(2)x1=2-(3)x1=(4)x1=1【详解】（1）解：2x-122x-1=±3，解得x1=2，（2）解：x2x2x2x-22x-2=±11解得x1=2-11（3）解：2x2x-1x-22x-1=0或x-2=0，解得x1=1（4）解：x-32x-3x-3+2xx-33x-3x-3=0或3x-3=0，解得x1=1，32．（25-26八年级下·浙江·期中）解方程：(1)x-32(2)32【答案】(1)x1=3(2)x1=【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：x-32x-32x-3x-3x-3-x-2∴x-3=0或-x-2=0，∴x1=3（2）解：32整理得3x由题意得，a=3，b=-2，c=-4，∵b∴x=-即x1=1+33．解方程：(1)x(2)x-2【答案】(1)x1=(2)x1=6【分析】（1）用一元二次方程求根公式即可计算求解；（2）用直接开平方法，先移项再开方即可得到结果．【详解】（1）解：x2∵a=1，b=3，c=1，∴Δ=∴x=-b±∴x1=-3+（2）解：x-22x-22x-2=±4，x-2=4，x-2=-4，∴x1=6，34．（25-26八年级下·浙江杭州·月考）请选用适当的方法解一元二次方程．(1)3(2)x【答案】(1)x1=0(2)x1=4+2【分析】（1）因式分解法解方程即可；（2）配方法解方程即可.【详解】（1）解：33xx3x-5解得x1（2）解：x2x2x2x-42x-4=±23解得x135．（25-26八年级下·黑龙江绥化·月考）用适当的方法解下列方程：(1)3x-3(2)x2(3)x2(4)2x+1x-3【答案】(1)x1=5(2)x1=1+(3)x1=4(4)x1=【分析】（1）先两边同除以3，再用直接开平方法求解；（2）用配方法将方程化为完全平方式，再开平方求解；（3）用因式分解法求解；（4）先展开整理为一般式，再因式分解求解．【详解】（1）解：3x-3x-32x-3=±2，x1=5，（2）解：x2x-12x-12x-1=±2x1=1+2（3）解：x2x-4x+1x1=4，（4）解：2x+1x-32x2x2x-3x-1x1=336．（25-26八年级下·浙江温州·月考）解方程：(1)x(2)2【答案】(1)x1=-4(2)x1=【详解】（1）解：xx-6x-6=0或x+4=0∴x1=-4，（2）解：2a=2,b=-6,c=2Δx=∴x1=37．（25-26八年级下·浙江金华·月考）解方程：(1)2x(2)x+12【答案】(1)x(2)x【分析】（1）直接运用因式分解法求解即可；（2）以x+1为整体运用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：2xx2x-3x=0,2x-3=0，所以x1（2）解：x+12x+1-4x-3x-1x-3=0,x-1=0，所以x138．（25-26八年级下·山东烟台·月考）解方程：(1)4x(2)x2(3)2x(4)y2【答案】(1)x1=-3(2)x1(3)x1=7(4)y1【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可；（4）利用直接开方法解方程即可．【详解】（1）解：4x2x+32x-32x+32x-32x+32x+32x-6则2x+3=0或2x-6=0，解得：x1=-3（2）解：x2其中a=1，b=3，c=1，∴Δ∴x=-3±解得：x1（3）解：2x2x-7x+1则2x-7=0，x+1=0，解得：x1=7（4）解：y2y-2解得：y139．（25-26八年级下·安徽亳州·月考）解方程：x-2x-4【答案】x1=3+【分析】方程整理后，运用配方法求解即可．【详解】解：x-2x-4x2x²-6x+8=6，x²-6x=-2x2x-32x-3=±x1=3+740．（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·月考）解方程：(1)x2(2)x+13x-1(3)3x(4)22x-1【答案】(1)x1=2+(2)x1=(3)x1=(4)x1=【分析】（1）先确定a，b，c的值，再求出b2（2）先整理，再根据公式法求解即可；（3）根据公式法求解；（4）先移项，再提出公因式，进而得出解．【详解】（1）解：x2由a=1,b=-4,c=-1，可知b2∴x=4±∴x1（2）解：(x+1)(3x-1)=1，整理，得3x由a=3,b=2,c=-2，可知b2∴x=-2±∴x1（3）解：3x由a=3,b=-5,c=1，可知b2∴x=5±∴x1（4）解：2(2x-1)整理，得2(2x-1)因式分解，得(2x-1)[2(2x-1)-3]=0，即(2x-1)(4x-5)=0，∴x1【题型2用指定的方法解一元二次方程】41．（25-26九年级上·四川达州·期末）按照指定方法解下列方程：(1)x2(2)3x【答案】(1)x(2)x【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）利用配方法求解可得答案；（2）利用公式法求解可得答案．【详解】（1）解：xx2即x+22∴x+2=±22解得：x1（2）解：3x∵a=3,b=-4,c=-1，∴Δ=∴x=4±解得：x142．（25-26九年级下·黑龙江·期中）解方程：(1)x-12(2)12(3)x2【答案】(1)x(2)x(3)x【详解】（1）解：(x-1)(x-1)(x-1)x-1-3x-1=0或x-4=0∴x1（2）解：1xxxx-8x-8=37或∴x1（3）解：xa=1,b=3,c=-4bx=∴x143．按照指定方法解下列方程：(1)16x(2)2x(3)6-2y=(y-3)【答案】(1)x1=(2)x1=-(3)y1=3【分析】（1）根据公式法解一元二次方程；（2）根据配方法解一元二次方程；（3）根据因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）解：16x16xb2x=-8±x1=1（2）解：方程整理得：x2配方得：x2+5开方得：x+5解得：x1=-5（3）解：方程整理得：(y-3)2分解因式得：(y-3)(y-3+2)=0，可得y-3=0或y-1=0，解得：y1=3，【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．44．（25-26九年级上·宁夏银川·阶段检测）按照指定方法解下列方程：(1)2x-12(2)x2【答案】(1)x1=2(2)x1=3+【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键．（1）根据指定的直接开平方法解方程即可；（2）根据指定的配方法解方程即可．【详解】（1）解：开方，得2x-1=±3即2x-1=3或2x-1=-3∴x1=2，（2）解：移项，得x配方，得x即x-3开方，得x-3=±∴x1=3+745．（25-26九年级上·江苏徐州·月考）按照指定方法解下列方程．(1)1-x2(2)x2(3)2x(4)xx+4【答案】(1)x(2)x(3)x(4)x【分析】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能根据方程的特点选择适当的方法解一元二次方程．（1）移项，整理，利用直接开平方法求得方程的解即可；（2）利用配方法解方程求得答案；（3）利用公式法，首先求出判别式△的值，继而求得答案；（4）利用因式分解法求得方程的解即可．【详解】（1）解：1-x2整理得1-x2∴1-x=±3解得x1（2）解：x2x2x2x+22x+2=±7解得x1（3）解：2x∵b∴x=4±解得x1（4）解：xx+4xx+4x+4x-2x+4=0或x-2=0解得x146．用指定方法解方程：(1)（公式法）x(2)（配方法）2【答案】(1)x(2)x【分析】（1）根据公式法解一元二次方程；（2）先将二次项系数化为1，然后根据配方法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：x2∵a=1,b=4,c=-5，Δ=∴x=-b±解得：x1（2）解：2x∴x2两边加上1，x2即x-12∴x-1=±10解得：x1【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．47．（25-26八年级下·山东泰安·期中）按要求解下列方程：(1)2x(2)3x【答案】(1)x1=2+3(2)x1=5+【详解】（1）解：移项，得2x方程两边同时除以2，得x2配方，方程两边同时加22，得x即x-22由平方根的意义，得x-2=±3所以x1=2+3（2）∵a=3，b=-5，c=1．∴Δ=所以x=-b±所以x1=5+48．（25-26九年级上·河北邯郸·期中）用指定方法解下列方程：(1)2x(2)x2(3)xx-3【答案】(1)x1=(2)x1=4+(3)x1=3【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握相关知识是解决问题的关键.（1）先求出根的判别式，再用公式法计算即可；（2）将常数项移到方程右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即得(x-4)2（3）将所有项移到方程左边，然后提公因式x-3得到x-3x-2【详解】（1）解：a=2，b=3，c=-1Δ=x=x1=-3+（2）解：xx(x-4)2x-4=±x=4±x1=4+6（3）解：xxxx-3x-2x-3=0或x-2=0x1=3，49．（25-26九年级上·甘肃酒泉·月考）用指定方法解下列一元二次方程(1)xx-2(2)2x(3)x2(4)2x-12【答案】(1)x1=2(2)x1=2(3)x1=2+(4)x1=【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）利用公式法解方程即可；（4）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：xxx-2x-2=0或x-1=0∴x1=2，（2）解：22xxx-x-∴x1=2，（3）解：方程整理得x2∴a=1，b=-4，c=1，∴Δ=∴方程有2个不相等的实数根，∴x=∴x1=2+3（4）解：2x-12x-1+x3x-13x-1=0或x-1=0∴x1=150．（25-26九年级上·全国·课后作业）用指定方法解下列方程：(1)4(x-1)(2)x2(3)7x(4)2x+1【答案】(1)x(2)x(3)x(4)x【分析】本题考查了一元二次方程的解法，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，熟记各类解法是解题的关键.（1）开平方法需要转化成x2=m（（2）配方法的关键是要把二次项系数化为1以后，两边都加上一次项系数一半的平方，再运用开平方法求解;（3）公式法的核心是利用二次公式：x=-b±b2（4）因式分解法需要把左边化成因式的积，右边为0的形式再求解.【详解】（1）解：4移项，得4(x-1)∴(x-1)∴x-1=±3，解得x1（2）x移项，得x2配方，得x2+2x+1=4+1，即∴x+1=±5∴x1（3）7∵a=7,b=-23,c=6，∴b∴x=∴x1（4）2把方程左边因式分解，得x+12-x∴x+1=0或2-x=0，∴x151．（24-25九年级上·辽宁锦州·月考）请用指定方法解下列方程：(1)(x-1)2(2)12(3)x(3x-2)=6x-4（因式分解法）；(4)3x2【答案】(1)x(2)t(3)x(4)x【分析】本题主要考查解一元二次方程，（1）先移项，再直接开方即可求解；（2）等式两边同时乘以2，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再直接开方即可求解；（3）移项，提取公因式即可求解；（4）确定a，b，c的值，再运用Δ=b【详解】（1）解：(x-1)2移项得，x-12直接开方得，x-1=±2∴x=1±2∴x1（2）解：12等式两边同时乘以2得，t2等式两边同时加4得，t2∴t+22直接开方得，t+2=±6∴t=-2±6∴t1（3）解：x(3x-2)=6x-4（因式分解法）等式右边提取公因式2得，x3x-2移项得，x3x-2提取公因式得，3x-2x-2∴3x-2=0或x-2=0，解得，x1（4）解：3x2a=3，b=-5，∴x=5±∴x152．用指定方法解方程：(1)2x+32(2)x2(3)2x【答案】(1)x1=1(2)x1=3+(3)x1=-1【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可；（3）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）2x+32x+32x+3=±5解得x1=1，（2）xxxx-3∴x-3=±解得x1=3+10（3）2a=2，b=1，c=-1Δ∴x=解得x1=-1，53．用指定方法解下列一元二次方程(1)(2x-1)2(2)2x(3)x2(4)x2【答案】(1)x(2)x(3)x(4)x【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据直接开平方法解一元二次方程；（2）根据配方法解一元二次方程；（3）根据公式法解一元二次方程；（4）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：(2x-1)22x-12∴2x-1=±6，解得：x1（2）解：2∴2x∴x2∴x2∴x-12∴x-1=±3解得：x1（3）解：x2∵a=1,b=1,c=-1，Δ=∴x=-b±解得：x1（4）解：x2∴xx-2∴x=0或x-2=0，解得：x154．按照指定方法解下列方程：(1)3x2(2)x2-8x+15=0(3)x2-6x+7=0(4)y2【答案】(1)x1=(2)x1=3(3)x1=3+(4)y【分析】（1）把15移到右边，两边同时除以3，然后直接开平方求根；（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根；（3）二次项系数是1，一次项系数是6，把7移到右边，用配方法解方程；（4）把右边的项移到左边，用求根公式求出方程的根．【详解】（1）解：3x∴x2解得：x1=5（2）x2∴(x-3)(x-5)=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，（3）x2∴x∴x∴(x-3)∴x-3=±解得：x1=3+2（4）y2∴y2∴Δ=∴y=2解得：y1【点睛】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求，熟练掌握各种解法．55．用指定方法解下列方程(1)2x2+5x-2=0(用(2)9x2-(x-1)2【答案】(1)x(2)x1=【分析】本题考查解一元二次方程，掌握指定的解法是解题的关键．（1）按照配方法解一元二次方程的一般步骤求解即可；（2）按照因式求解法解一元二次方程的一般步骤求解即可．【详解】（1）解：（1）∵2x∴x2+∴x∴x2∴x+54∴x+5∴x+54∴x=-5即x1（2）∵9x∴3x2∴3x+x-13x-x+1∴(4x-1)(2x+1)=0，∴4x-1=0或2x+1=0，∴x1=156．（25-26九年级上·辽宁丹东·期中）请用指定方法解下列方程：(1)x3x-2(2)3x(3)2x【答案】(1)x1=(2)x1=-(3)x1=【详解】（1）解：x3x-2x3x-2移项得，x3x-2提取公因式得，3x-2x-2∴3x-2=0或x-2=0，解得，x1=2（2）解：3x∵a=3，b=-5，c=-2，∴Δ=∴x=5±∴x1=-（3）解：2x等式两边同时除以2得，x2移项得，x2∴配方得，x2即x-3直接开方得，x-3∴x1=57．（24-25九年级上·河南新乡·开学考试）用指定方法解下列方程：(1)4x(2)x2(3)x2(4)7x5x+2【答案】(1)x1=6，(2)x1=2+7(3)x1=1+5(4)x1=-2【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．（1）开平方得到2x-1=±3，即可求出方程的解；（2）把原方程配方成x-22（3）写出a=1，b=-2，c=-4，求出（4）移项后因式分解得到5x+27x-6=0，则5x+2=0或【详解】（1）解：4x开平方得，2x=±12，∴2x=12或2x=-12，解得x1=6，（2）解：x2原方程整理得x2配方，得：x2-4x+4=3+4，即两边开平方，得x-2=±7∴x1=2+7（3）解：x2∵a=1，∴Δ=∴x=-b±∴x1=1+5（4）解：7x5x+2移项得，7x5x+2因式分解得，5x+27x-6∴5x+2=0或7x-6=0，解得x1=-258．（24-25九年级上·重庆南岸·开学考试）用指定方法解下列一元二次方程：(1)x2(2)2x(3)x-12(4)3x【答案】(1)x1=-3+(2)x1=(3)x1=1(4)x1=-2，【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，以及直接开方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．（1）把常数项4移项后，再在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方，再进行计算即可．（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；（3）方程移项后，提取公因式，因式分解得到(x-1)(x-4)=0，然后解两个一元一次方程即可；（4）把方程左边进行因式分解得到(x+2)(3x-1)=0，然后解两个一元一次方程即可．【详解】（1）x2x2x2(x+3)2x+3=±5x1=-3+5（2）2xa=2，b=-3，c=-1，Δ=∴x=3±∴x1=（3）x-12x-12x-12∴(x-1)(x-1-3)=0，∴(x-1)(x-4)=0，∴x-1=0或x-4=0，∴x1=1（4）3x(x+2)(3x-1)=0，∴x+2=0或3x-1=0，∴x1=-259．用指定方法解下列一元二次方程．(1)x2-36=0((2)x2-4x=2((3)2x2-5x+1=0(4)x+12+8x+1【答案】(1)x(2)x1=2+(3)x(4)x【分析】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键．（1）将常数项移到右侧，利用直接开平方法求解即可；（2）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得；（3）确定出a、b、c的值，然后按照公式法的步骤进行求解即可；（4）方程左边利用完全平方公式进行分解，继而进行求解即可得．【详解】（1）x2x2x=±6，∴x1（2）x2x2x-22x-2=±6，∴x1=2+6（3）2xa=2，b=-5，c=1，b2∴x=-b±即x1（4）x+12x+1+4x+52∴x160．利用指定方法解一元二次方程：(1)3x(2)5(x-3)【答案】(1)x1=(2)x1=3【分析】（1）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解；（2）先把方程变形为5x-32-x-3x+3【详解】（1）解：3x3x∵a=3，b=2，c=-4，∴Δ=∴x=解得：x1=-1+（2）解：5x-35x-35x-3x-35x-34x-18x-3=0或4x-18=0，解得：x1=3，【点睛】本题考查了解一元二次方程——公式法和因式分解法，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．61．用指定方法解下列一元二次方程(1)3(2x-1)(2)2x(3)x2(4)(2x-1)2【答案】(1)x1=(2)x1=1+(3)x1=(4)x1=【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可．【详解】（1）解：3(2x-1)移项，得3(2x-1)两边都除以3，得(2x-1)2两边开平方，得2x-1=±2，移项，得2x=1±2，解得：x1=3（2）解：2x两边都除以2，得x2移项，得x2配方，得x2-2x+1=9解得：x-1=±3即x1=1+3（3）解：x2这里a=1，b=1，c=-1，∵b∴x=-1±解得：x1=-1+（4）解：(2x-1)2方程左边因式分解，得(2x-1+x)(2x-1-x)=0，即(3x-1)(x-1)=0，解得：x1=1【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．62．按照指定方法解下列方程：(1)2x-12(2)2x(3)x2(4)7x5x+2【答案】(1)x(2)x(3)x(4)x【分析】（1）开平方得到2x-1=±3，即可求出方程的解；（2）把原方程配方成x-9（3）写出a=1，b=-2，c=-4，求出（4）移项后因式分解得到5x+27x-6=0，则5x+2=0或【详解】（1）解：2x-1开平方得，2x-1=±3，∴2x-1=3或2x-1=-3，解得x1（2）2解：原方程整理得2x二次项系数化1，得：x2配方，得：x2-9两边开平方，得x-9∴x1（3）x∵a=1，∴Δ=∴x=-b±∴x1（4）7x移项得，7x5x+2因式分解得，5x+27x-6∴5x+2=0或7x-6=0，解得x【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．63．用指定方法解下列方程：(1)x2(2)(x-3)2(3)x2【答案】(1)x1=(2)x1=3(3)x1=2+【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可．【详解】（1）原方程可化为x2等式两边加14，得x由完全平方公式得，(x-1∴x-12=1所以原方程的解为x1=3（2）移项得，(x-3)2提取公因式，得(x-3)(x-3-2)=0，则x-3=0或x-3-2=0，解得x1=3，（3）x2∵Δ=由求根公式得x=4±所以原方程的解为x1=2+5【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法，因式分解法和公式法求根是解题的关键．64．按照指定方法解下列方程：（1）x(x-23（2）3x（3）x2【答案】（1）x1=x2=3；（2）x1【分析】（1）原方程整理成一元二次方程的一般形式，用因式分解法即可；（2）先把二次项系数化为1，即两边都除以3，然后配方即可；（3）方程两边分别分解因式，再把左边移项后，提取公因式即可．【详解】（1）原方程整理得：x2即(x-3∴x（2）方程两边同除以3，得：x2配方，得：(x-1)2根据平方根的定义，得：x-1=153解得：x1=1+（3）两边分解因式得：(x+3)(x-3)=2(x+3)即：(x+3)(x-3)－2(x+3)＝0提取公因式得：(x+3)(x-5)=0∴x+3=0或x-5=0∴x【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法较多，有直接开平方法，配方法，公式法及因式分解法等方法，要根据方程的特点灵活选取适当的方法，提高解方程的速度．65．用指定方法解下列方程：（1）x2（2）(x-2)2（3）2x【答案】（1）x1=-2+6, x2=-2-6【分析】（1）等式两边同时加6，利用完全平方公式进行配方即可求解；（2）先移项，再提取公因式x-2，即可求解；（3）利用公式法x=-b±【详解】（1）等式两边加6，得x2由完全平方公式得，(x+2)2∴x+2=6或所以原方程的解为x1（2）移项得，(x-2)2提取公因式，得(x-2)(x-5)=0解得x1所以原方程的解为x1（3）Δ=4由求根公式得x=4±2即x=1±6所以原方程的解为x1【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．66．请用指定方法解下列一元二次方程：（1）4x（2）x2（3）(x+1)(x+2)=2x+4（因式分解法）【答案】（1）x1=34，x2=-1；（2）x1=8【分析】（1）由公式法进行解一元二次方程，即可得到答案；（2）由配方法进行解一元二次方程，即可得到答案；（3）由因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．【详解】解：（1）4x∴Δ=1-4×4×(-3)=49>0，∴x=-1±7∴x1=（2）方程变形得：x2配方得：x2即(x-3)2开方得：x-3=±5，解得：x1=8，（3）(x+1)(x+2)=2x+4(x+1)(x+2)-2(x+2)=0(x+2)(x-1)=0解得：x1=-2，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法进行解题．67．解下列方程：（有指定方法必须用指定方法）(1)2x(2)3x(3)x-32(4)x-3x+4【答案】(1)x(2)x1=(3)x(4)x【分析】本题考查了配方法、公式法．因式分解法解一元二次方程．熟练掌握配方法、公式法．因式分解法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用配方法进行求解即可；（2）利用公式法进行求解即可；（3）利用因式分解法进行求解即可；（4）整理到一般式后再利用因式分解法进行求解即可．【详解】（1）解：2x2xx2x2x-34x-34解得，x1（2）解：3xa=3，Δ=x1解得，x1=2+（3）解：x-32x-3x-3+4xx-3=0或5x-3=0，解得，x1（4）解：x-3x+4整理得，x2x+5x-4x+5=0或x-4=0，解得，x168．按指定方法解方程：(1)x2-4x-2=0(配方法(2)2y2-3y-1=0(3)3x(x-1)=2-2x(适当方法)；(4)2x2-x-1=0【答案】(1)x1=2+6(2)y1=3+(3)x1=1，(4)x【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，再对左边进行配方，再方程的左右两边同时加上4，左边是完全平方式，右边等于6，可以解答；（2）根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出Δ的值，最后套用求根公式解得；（3）根据因式分解法解一元二次方程；（4）根据配方法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：x2移项得，x2配方，得x2即x-22所以x-2=±6解得x1=2+6（2）2ya=2，b=-3，c=-1，Δ=by=3±所以y1=3+（3）解：∵3x(x-1)=2-2x，∴3x(x-1)+2(x-1)=0，则(x-1)(3x+2)=0，∴x-1=0或3x+2=0，解得x1=1，（4）∵2x∴x2则x2-∴x-14即x1【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉配方法，公式法，因式分解法是解题的关键．69．（24-25九年级上·甘肃兰州·期中）用指定方法解下列方程(1)用公式法解方程：x²-3x-4=0(2)用配方法解方程：3【答案】(1)x1=4(2)x1=1【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法：公式法与配方法是解题的关键．（1）根据公式法的步骤求解即可；（2）根据配方法的步骤求解即可．【详解】（1）解：x²-3x-4=0a=1,b=-3,c=-4，∴Δ=∴x=3±∴x1=4，（2）解：3x3xx2x2x-1x-1∴x1=1，70．请用指定方法解下列方程：(1)公式法：x2(2)因式分解法：4x【答案】(1)x(2)x【分析】（1）根据公式法求解即可；（2）先提取公因式4，再利用平方差公式求解．【详解】（1）方程x2+x-12=0中，∴x=-1±∴x1（2）方程4x2-144=0即4x-6∴x-6=0或x+6=0，∴x1【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握公式法和因式分解法解方程的方法是解题的关键．【题型3换元破解复合方程】71．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）解方程：x+1x【答案】x【分析】设x+1x2=n，则原方程可化为n-2n=1，把方程【详解】解：设x+1x2=n∴n2∴n+1n-2解得n1经检验，n1=-1，当n=-1时，则x+1x∴x2此时Δ=当n=2时，则x+1x∴2x∴2x+1x-1解得x=-12或经检验，x=-12和x=1都是原方程综上所述，原方程的解为x172．（25-26八年级上·上海·期中）x2【答案】x1=-3+1054，x2【分析】本题主要考查了用换元法解方程，首先把方程整理成：2x-6x2-5x-6x-12=0，设y=x-6【详解】解：x2分组可得：13方程两边同时乘以6可得：2x整理得：2x-可得：2x-设y=x-6可得：2y分解因式可得：2y+3y-4解得：y1=-3当y=-3可得：x-6整理可得：2x其中Δ=b∴方程有两个不相等的实数根，∴x=-b±解得：x1=-3+经检验：x1=-3+当y=4时，可得：x-6整理可得：x2其中Δ=b∴方程有两个不相等的实数根，∴x=-b±解得：x3=2+10，经检验：x3=2+10，综上所述，原分式方程的解为：x1=-3+1054，x273．（24-25九年级上·江苏南通·自主招生）解下列方程：x2【答案】x1=-4，x【分析】本题考查解一元二次方程和分式方程，熟练掌握换元法和整体思想是解题关键．设x2+3xx2+x-4=y，换元后将原方程转化为关于y【详解】解：设x2+3xx2+x-4化简，得2y因式分解，得2y-1y-1解得，y1=1当y=12时，化简，得x2因式分解，得x+1x+4解得，x1=-4，当y=1时，x2化简，得2x=-4，解得，x3经检验，x1=-4，x2∴方程的解为x1=-4，x274．解方程：x2【答案x1=-1；x【分析】该题主要考查了换元思想解方程，一元二次方程的解答，分式方程的解答，解题的关键是运用换元法进行整体代换；设x2x+2=t(t≠0)，将原方程化为t2-3t+2=0，解得t=2或t=1【详解】设x2∴原方程化为t+2∴t2解得t=2或t=1，当t=1时，x2解得x=2或x=经检验，x=-1当t=2时，x2解得x=1+5或x=1-经检验，x=1+5或x=1-∴原方程的解为：x1=-1；x275．（2026八年级下·浙江绍兴·专题练习）解方程：xx-2【答案】x1=3【分析】设y=xx-2，则原方程可转化为y2-5y+6=0，求出y1=2,【详解】解：xx-2设y=xx-2，则原方程可转化为解得：y1当y1=2时，解得：x=4，检验：当x=4时，x-2≠0，∴x=4是原方程的解；当y2=3时，解得：x=3，检验：当x=3时，x-2≠0，∴x=3是原方程的解；综上所述，原方程的解是x1=3，76．（24-25九年级上·广东江门·月考）解方程：x2【答案】(1)y2+4y-12=0；x(2)x1=1+2，x2【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解分式方程，换元法解方程，利用换元法，把原方程转化为y-3【详解】x2设x2-1∴原方程可变形为：y-3即y2解得y1当y=1时，x2解得x1当y=-3时，x2解得x1经检验，所有解均是方程的根，∴x1=1+2【题型4解含绝对值的一元二次方程】77．解方程：x-12【答案】x1=7【分析】本题考查了换元法解一元二次方程、绝对值的性质及一元二次方程的解法，解题的关键是通过换元法将含绝对值的复杂方程转化为普通的一元二次方程，再结合绝对值的非负性对解进行取舍．先根据(x-1)2=|x-1|2，将原方程(x-1)2-5|x-1|-6=0化为|x-1|2-5|x-1|-6=0；令y=|x-1|，将方程转化为关于y的一元二次方程y2-5y-6=0，求解得y1【详解】解：原方程化为x-12令y=|x-1|，原方程化成y2解得：y1=6，当x-1=6x-1=±6，解得：x1=7，当x-1=-1则原方程的解是x1=7，78．（24-25九年级上·四川达州·月考）解下列方程：(1)x2(2)x2【答案】(1)x1=0，x2(2)x1=8【分析】本题考查的是利用换元法解一元二次方程，掌握解法步骤是关键；（1）把原方程化为：x2-2x=0（2）把原方程化为：x-32-3x-3-10=0，再按照【详解】（1）解：∵x2∴x2设x=y，则y解得：y1=0，当y=0时，x=0∴x=0；当y=2∴x=±2∴原方程的解是：x1=0，x2（2）解：∵x2∴x-32即x-32设x-3=y，则y解得：y1=5，当y1=5时，即∴x=8或x=-2．当y2=-2时，即∴方程无解．∴原方程的解是：x1=8，79．（24-25九年级上·江苏南京·月考）解方程x【答案】x1=-6，【分析】本题考查了绝对值的意义，换元法解一元二次方程，当所给方程的指数较大，又有倍数关系时，可考虑用换元法降次求解，掌握相关知识是解题的关键．原方程可化为x2-3x-18=0，设x=y【详解】解：原方程可化为x2设x=y，原方程可化为y解得y1=6，由x=6，得x1=-6由x=-3∴原方程的解为x1=-6，80．（24-25九年级上·河南信阳·月考）阅读下面的材料，解答问题，材料：解含绝对值的方程：x2解：分两种情况：①当x≥0时，原方程化为：x2-3x-10=0解得x1②当x<0时，原方程化为x2+3x-10=0综上所述，原方程的解是______请参照上述方法解方程：x2【答案】x1=-5，x2=2（舍去）；x1=5【分析】本题考查了解一元二次方程，分类讨论是解题的关键．根据题意分两种情况讨论，化简绝对值，然后解一元二次方程即可求解．【详解】解：②当x<0时，原方程化为x2x-2x-2=0或x+5=0解得x1=-5，综上所述，原方程的解是x1=5，x①当x+2≥0时，即x≥-2时，原方程化为：x∴xxx=0或x+2=0解得x1=0，②当x+2<0时，即x<-2时，原方程化为xxxxx-1x-1=±3解得x1=-2，综上所述，原方程的解是x1=0，81．（25-26九年级上·重庆万州·月考）解下列方程：(1)x2(2)x2【答案】(1)x=-2或x=0或x=2(2)x=-4或x=6【分析】本题主要考查了解一元二次方程，正确理解题意是解题的关键．（1）分x≥0和x<0两种情况，分别去绝对值，然后解方程即可；（2）分x≥1和x<1两种情况，分别去绝对值，然后解方程即可．【详解】（1）解：当x≥0时，原方程为x2∴xx-2∴x=0或x-2=0，解得x=0或x=2；当x<0时，原方程为x2∴xx+2∴x=0或x+2=0，解得x=0或x=-2；综上所述，原方程的解为x=-2或x=0或x=2；（2）解：当x≥1时，原方程为x2-2x-4x+4-4=0，即∴xx-6∴x=0或x-6=0，解得x=6或x=0（舍去）；当x<1时，原方程为x2-2x+4x-4-4=0，即∴x+4x-2∴x+4=0或x-2=0，解得x=-4或x=2（舍去）；综上所述，原方程的解为x=-4或x=6．82．解方程x2【答案】x【分析】仿照例题，分x≥-32【详解】当2x+3≥0，即原方程可化为：x整理得：x解得：x当2x+3<0，即原方程可化为：x整理得x∵Δ=∴此方程无实数解，综上所述，原方程的解为：x【点睛】本题考查了解一元二次方程，分类讨论化简绝对值是解题的关键．【题型5解含参方程】83．（25-26八年级下·上海·期中）解关于x的方程：ax【答案】当a<0时，方程的解为x1=--2aa，【分析】根据解方程的步骤求解，注意求解时，要分a<0或a>0两种情况讨论即可．【详解】解：∵ax∴ax∴x2∴当a<0时，x=±-∴x1=--2a当a>0时，方程无实数根，综上，当a<0时，方程的解为x1=--2aa，84．（24-25八年级下·北京·期中）用适当的方法解下列关于x的方程：x【答案】x1=m+1，【详解】解：x2分解因式得x-m-1x-1∴x-m-1=0或x-1=0，∴x1=m+1，85．解下列关于x的一元二次方程：(1)ax(2)x2【答案】(1)x(2)x【分析】（1）先把原式整理得ax2-2(a+2)x-3(a-4)=0，再运用因式分解，(x-3)[ax+(a-4)]=0（2）先把原式整理得x2-2(m+1)x+m+12本题考查了因式分解解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】（1）解：整理ax得ax得(x-3)[ax+(a-4)]=0,x-3=0,ax+(a-4)=0,∴x（2）解：把x2得x2则x-m-1x-m-1解得x186．（24-25八年级下·上海·期中）解关于x的方程：7-bx【答案】当b>-1时，x=±b+1b+1，当【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．先变形，再利用直接开平方法求解可得．【详解】解：7-bx整理得：1+bx2=7-6当b>-1时，x=±b+1当b<-1时，方程无实数根．87．解关于x的方程：b【答案】x=±【分析】该题主要考查了解一元二次方程和二次根式的性质，解题的关键是掌握以上知识点．整理方程后，根据直接开平方法求解即可．【详解】解：b∴bx当b≤0时，等式不成立；当b>0时，x2∴x=±188．解关于x的方程(1)x2(2)x2(3)3m(4)x+12【答案】(1)x(2)x(3)x(4)x【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先将方程左边分解因式，再解方程即可；（2）先移项得到x2（3）利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程即可；（4）先移项，再利用提公因式法把方程左边分解因式，最后解方程即可．【详解】（1）解：∵x2∴x-4ax+2a∴x+2a=0或x-4a=0，解得x1（2）解：∵x2∴x2∴x-a2∴x-a=±2b，解得x1（3）解：∵3m∴3mx-4mx-2∴3mx-4=0或mx-2=0，解得x1（4）解：∵x+12∴x+12∴x+1-m∴x+1-mx+m=0或x+1=0，解得x1【题型6降次化解高次方程】89．解方程x2【答案】(1)B(2)x1=3，x2【分析】本题主要考