2.4 用一元二次方程解决问题（能力提升）（原卷版）

.4用一元二次方程解决问题题型一图形问题1．为传承中华优秀传统文化，某校开展了“古法数学趣题探究”活动．同学们对《增删算法统宗》中的“圆中方”问题进行了实地模拟：在校园规划一块圆形空地，中间设计正方形的水池，打造“可耕可赏”的校园景观．已知除水池外，可种植绿植的面积恰好为72平方米，从水池边到圆周，每边均相距3米．设水池的边长为x米，则下列方程能正确表示数量关系的是（

）A．πx+32-C．πx+32-2．学校打算用长20m的篱笆围成一个矩形生物园饲养小兔．如图，生物园的一边靠墙，另外三边用篱笆围成，墙长11(1)若矩形生物园的面积是48m，求边AB(2)矩形生物园的面积能否达到52m3．为加强劳动教育，丰富学生实践活动，某校生物社团利用总长为8米的篱笆在两面互相垂直且足够长的围墙边围出一块面积为15平方米的矩形菜地，如图所示．(1)求矩形菜地的长和宽．(2)现要给这块菜地施肥，该社团计划购买A、B两种化肥共20千克．已知A种化肥每千克8元，每千克可给1平方米的菜地施肥；B种化肥每千克6元，每千克可给0.6平方米的菜地施肥．假设菜地的一部分施A种化肥，另一部分施B种化肥，请通过计算说明应如何购买化肥，既能完成施肥任务，又能使总花费最少？4．如图1，有一张长为30cm、宽为16cm的长方形硬纸片，剪去四个角上同样大小的四个小正方形之后，折成图(1)若剪去的正方形的边长为2cm，则纸盒底面长方形的长为___________cm(2)若纸盒的底面积为240cm(3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为412cm题型二营销问题1．已知某服装店将进价为120元/件的新款时装以200元/件出售时，每天能卖出20件．经调研发现，每件时装每降价1元，每天可多卖出2件．若每件时装降价x元，每天将盈利1400元，则可列方程（

）A．200-x20+x=1400 BC．200-x20+2x=1400 D2．某奶茶店销售一款招牌奶茶，每杯成本为5元．当售价为15元/杯时，平均每天能售出300杯．市场调查发现，售价每降价1元，平均每天就能多售出50杯．店主希望扩大销量，提高知名度，且使每天的销售利润仍保持在3000元，则每杯奶茶应降价____________元．3．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；(3)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．4．红薯丰收时节，某农户在地头批发销售，定价为3元/kg，当购买红薯的质量超过250kg时，每多购买25kg，红薯的单价降低0.2元/kg，但要求红薯的单价不低于2元/kg题型三动态几何问题1．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=60cm，OB=80cm，OC⊥AB，垂足为C．甲虫由点A以3cm/s的速度沿AB向点B爬行，同时乙虫由点C以2cm/s的速度沿CO向点O爬行，当乙虫到达（1）则在_______秒时，甲、乙两虫所在位置与点C组成的三角形是等腰三角形．（2）则在_______秒时，甲、乙两虫所在位置与点C组成的三角形的面积等于105cm2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=40cm，BC=30cm．点P在边AC上，以4cm/s的速度由点A向点C运动，同时，点Q在边CB上，以2cm/s的速度由点C向点(1)当t=5时，求△PQC的面积．(2)当△PQC的面积为64cm2时，求(3)△PQC的面积能否达到120cm2？若能，求出3．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是2cm/s．连接PQ、AQ、CP，设点P、Q(1)当运动t秒时，线段BQ=DP=_______cm，AP=CQ=_______cm（用含有t的代数式表示）；(2)求当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)如图2，在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，求当t为何值时，翻折后点B的对应点B'恰好落在PQ4．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABC方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时出发，当点P运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为(1)求CD的长；(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；(3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为15cm2？若存在，请求出所有满足条件的1．某村计划建造如图所示的长方形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长为多少时，蔬菜种植区域的面积是338m2．2．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个．（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？3．十一黄金周期间某旅游景点的日游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：此景点日游客承载量的极限为10万人，为了确保安全“十一”黄金周期间日游客量不能多于9万人，每卖出一张门票所需成本为20元，那么要想获得日利润300万元，该日的门票价格应该定为多少元？4．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运