第1章 反比例函数（单元自测-拔尖卷）（解析版）

第1章反比例函数·拔尖卷【新教材苏科版】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26九年级上·河北唐山·期末）已知Mm,n是第一象限内的点，且在双曲线y=4x上，点M关于y轴的对称点N在双曲线y=kxA．14 B．-14 C．4【答案】D【分析】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征，熟练掌握性质是解题的关键．利用点在双曲线上得mn=4，然后求点M关于y轴的对称点N，代入另一双曲线得n=k-m，计算【详解】解：∵点Mm,n在y=∴mn=4∵点M关于y轴的对称点N在双曲线y=k∴N(-m,n)，代入y=kn=k∴k=-mn，∴k=-4．故选：D．2．一次函数y=k2x-k与反比例函数y=-kxA． B．C． D．【答案】D【分析】根据一次函数图象和反比例函数图象经过的象限分别求出一次函数的解析式中k的符号和反比例函数的解析式中k的符号，看是否一致即可得到答案．【详解】解：A、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k2>0-k>0，即k<0，反比例函数的图象经过第二、四象限，则-k<0B、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k2C、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k2D、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k2>0-k<0，即k>0，反比例函数的图象经过第二、四象限，则-k<03．（24-25九年级上·福建三明·月考）若点A-2,y1,B2,y2A．y1-y2=0 B．y1【答案】B【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出y1根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1,y2的值，将其代入【详解】解：∵点A-2,y1,B2,∴y∴y1-故选：B．4．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y和Qx,y'，若x≥0时，y'=-y；x<0时，y'=y+2，则称点Q是点P的“演绎点”．若点Qa,3是反比例函数y=-4x图象A．-43或4 B．43或-4 C．-43或-4【答案】B【分析】本题考查了函数的新定义，反比例函数的图象上点的坐标特征，由反比例函数解析式可设Pa,-4a，分a≥0和a<0两种情况，根据“【详解】解：∵点P在反比例函数y=-4∴可设Pa,-∵点Qa,3是反比例函数y=-4x图象上点P的“当a≥0时，y'∴3=--解得a=4当a<0时，y'∴3=-4解得a=-4；经检验，a=-4是分式方程的解，综上，a值为43或-4故选：B．5．（25-26八年级下·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y=-5x的图象上，顶点C在反比例函数y=9x的图象上，则平行四边形【答案】14【分析】根据平行四边形的性质证明△AMO≌△CNB，进而可得S△AMO=S△CNB，再根据反比例函数的性质可得【详解】过A作AM⊥BO于点M，过C作CN⊥BO于点N，如图，∵在平行四边形OABC中，OA=BC，OA∥BC，∴∠AOB=∠CBO，∵AM⊥BO，CN⊥BO，∴∠AMO=∠BNC=90°，∵∠AMO=∠BNC∠AOM=∠NBC∴△AMO≌△CNBAAS∴S△AMO同理可得：S△AMB∵顶点A在反比例函数y=-5x的∴yA∵AM⊥BO，∴S△AMO同理可得：S△CNO∴S△AMB=S∴S▱OABC6．（25-26九年级上·山东日照·阶段检测）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1=10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：I=A．当水箱未装水（h=0m）时，压强p为B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为80NC．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8mD．若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为【答案】D【分析】本题跨学科考查了反比例函数、一次函数的实际应用，理解每个变量的实际意义是解题的关键．根据题意结合图1、图2、图3可得R2=800【详解】解：A．由图3得：当h=0时，p=0，故此项说法正确；B．当报警器刚好开始报警时，0.3=610+R2，解得R2=10Ω，由图2C．当报警器刚好开始报警时，由上得F=80N，则有80=p×0.01，∴p=8kPa，由图3求得p=10h，8=10h，解得：D．当报警器刚好开始报警时：0.3=6∴R当h=1时，p=10×1=10kPa，∴F=10000×0.01=100N，R2∴R故选：D．7．（2026·浙江杭州·一模）已知反比例函数y=3-axa≠3，点Mx1,y1和Nx2,y2A．a<0或2<a<3 B．0<a<1 C．2<a<3 D．a>3或a<0【答案】A【分析】本题利用反比例函数的增减性，根据系数3-a的正负分情况讨论，结合对任意2≤x2≤4都有y【详解】解：设k=3-a，反比例函数为y=k情况1：k>0，即3-a>0，得a<3，此时反比例函数的图象在每个象限内y随x增大而减小．∵对任意2≤x2≤4∴y1小于y2的最小值，y2又∵y1=3-a∵3-a>0，∴12a当a<0时，左边12a<0<1当a>0时，两边同乘4a，得2<a，又∵a<3，∴2<a<3；情况2：k<0，即3-a<0，得a>3，此时反比例函数的图象在每个象限内y随x增大而增大，∵对任意2≤x2≤4∴y1小于y2的最小值3-a2∵3-a<0，∴12a∵a>3>0，两边同乘2a，得a<1，与a>3矛盾，∴此情况无解．综上，a的取值范围是a<0或2<a<3．8．（2025·浙江·一模）反比例函数y=kx的图象上有Ax1,m，BA．若k>0，则x1-x2＞C．若k>0，则x1-x2<【答案】D【分析】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2，x3的值，再计算x1-x2【详解】解：∵点Ax1,m，Bx2,2m，∴x1=km，∴x1-x当k>0时，若m＞0，则若m＜0，则当k＜若m＞0，则若m＜0，则∴无法比较x1-xx1-x∴x∴x故选：D．9．（25-26八年级下·吉林长春·期中）如图，点B为反比例函数y=kxk<0,x<0上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数y=kx的图象上，且B、C的纵坐标分别为4、1A．-203 B．-6 C．-16【答案】A【分析】过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E，利用旋转性质证明△ABD≌△CAE，得出对应边相等，结合反比例函数坐标特征建立关于【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥∴∠∴∠由旋转知，AB=AC，∠BAC=90°∴∠∴∠在△ABD和△{∠∴△∴BD=AE，AD=CE，∵点B、C在反比例函数y=kx图象上，且纵坐标分别为4、∴B(k4,4)∴BD=4，CE=1，∴AE=4，AD=1，设点A坐标为(m,0)，∵k<0，∴k<k由图可知点C在点A左侧，点B在点A右侧，∴AE=m-k=4，AD=k4-m=1，解得k=-2010．（25-26九年级上·全国·月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+bb>0与双曲线y=kxk>0交于A，B两点，直线OA与双曲线的另一个交点为C①OA=OC；②△ABC一定是直角三角形；③存在实数k，b，使得AB=BC；④对于任意的正数k，都存在b，使得AB=OA．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．②③④【答案】C【分析】本题考查反比例函数与几何综合，一元二次方程根与系数的关系，等腰直角三角形的判定及性质，熟练掌握反比例函数的性质是解决问题的关键．连接OB，令y=-x+b与x轴，y轴分别交于M，N，联立两个解析式，可得x2-bx+k=0，进而求得yA=xB，yB=xA，由此可得OA=OB，可知∠OAB=∠OBA，由反比例函数图象的性质可知点A与点C关于原点O对称，得OA=OC，即可判断①，∠OCB=∠OBC，进而求得∠ABC=∠OBC+∠OBA=90°，即可判断②；由直线y=-x+b，可得OM=ON=b，可知△MON为等腰直角三角形，由三角形外角可知，∠BAC>∠ONM=45°，即可判断③；可知xA+xB=b，xAx【详解】解：连接OB，令y=-x+b与x轴，y轴分别交于M，N，联立y=-x+by=kx解得：xA=b-则yA=-x∴OA=xA则OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵直线OA与双曲线的另一个交点为C，则点A与点C关于原点O对称，∴OA=OC，故①正确；则∠OCB=∠OBC，∵∠OCB+∠ABC+∠OAB=180°=∠OCB+∠OBC+∠OBA+∠OAB，∴∠ABC=∠OBC+∠OBA=90°，∴△ABC为直角三角形，故②正确；对于直线y=-x+b，当x=0时，y=b，当y=0时，x=b，则OM=ON=b，∴△MON为等腰直角三角形，∴∠ONM=45°，由三角形外角可知，∠BAC>∠ONM=45°，∴△ABC一定不是等腰直角三角形，故③不正确；∵xA+x∴OA=AB=x由AB=OA，∴b2则b2当k>0时，关于b的方程b2∴对于任意的正数k，都存在b，使得AB=OA，故④正确；综上所述，正确的有①②④．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）如图所示，点A(1,m)是反比例函数y=4x上一点，点B是点A关于直线y=x的对称点，则△AOB的面积为【答案】15【分析】先求出点A的坐标；再根据关于直线y=x对称的性质，通过构造辅助线证明全等三角形，推导出点B的坐标；最后构造正方形，用正方形面积减去周边直角三角形的面积，即可算出△AOB的面积．【详解】解：∵点A(1,m)在反比例函数y=4x的∴m=4∴点A的坐标为(1,4如图，过点A作AM⊥y轴，过点B作BN⊥x轴，设直线y=x与AB交于点C．∵直线y=x平分∠xOy∴∠MOC=∵点B是点A关于直线y=x的对称点，∴OC是AB的垂直平分线，∴AO=BO，∠AOC=∴∠AOM=又∠AMO=∠BNO=90°，∴△AOM≌△BON(AAS∴AM=BN=1，OM=ON=4，∴B(4,1延长MA，NB交于点D，则D(4,4∴S△AOB12．（2026·陕西西安·三模）已知点Ax1,y1，Bx2,y2都在反比例函数y=1-k【答案】k>1【分析】由题意可知，反比例函数图象在第二、四象限，系数小于0，即可得解．【详解】解：在反比例函数y=1-kx中，当x1∴1-k<0，∴k>1．13．（2026·陕西西安·一模）如图点A-1,a，B在反比例函数y=kx的图象上，若△AOB是以∠BAO为直角的等腰直角三角形，则k【答案】-【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，反比例函数的图象和性质，等腰直角三角形的性质．过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于点N，根据等腰直角三角形和直角三角形的性质证明△ABN≌△OAM，根据点A、B在反比例函数的图象上，设Bm,km，根据全等三角形对应边相等列方程并解方程得到a【详解】解：∵点A-1,a在反比例函数y=kx∴a=k-1，即如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于点N，∵BN⊥AM，AM⊥MO，∴∠ANB=∠OMA=90°，∵△AOB是以∠BAO为直角的等腰直角三角形，∴∠BAO=90°，AO=BA，∴∠MAO+∠BAM=∠BAM+∠NBA=90°，∴∠MAO=∠NBA，∴在△ABN和△OAM中，∠ANB=∠OMA∠NBA=∠MAO∴△ABN≌△OAMAAS∴AN=OM，BN=AM，∵点A-1,a∴OM=1，AM=a∵点B在反比例函数y=kx的∴设Bm,km∴BN=-m-1，AN=AM-MN=a--∴可列方程-m-1=aa+am∵a>0，∴取a=1+5214．（25-26九年级上·河北秦皇岛·期末）如图，线段AB是直线y=4x+1的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为5，曲线BC是双曲线y=kx的一部分，点C的横坐标为5，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线．点P2025,m与Q2027,n均在该波浪线上，分别过P，Q两点向x轴作垂线段，垂足分别为点D和E，连接PQ，则四边形【答案】7【分析】本题考查了点坐标规律探索，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，根据变化规律求出点P，Q的坐标是解决问题的关键．根据一次函数可求出点A、B的坐标，进而确定反比例函数的关系式，利用平移所引起的坐标变化规律，可求出点P，点Q的坐标，再根据梯形的面积公式可求出答案．【详解】解：当x=0时，y=4x+1=1，∴A0,1当y=5时，即5=4x+1，∴x=1，∴B1,5又∵点B1,5在反比例函数y=kx∴k=1×5=5，∴反比例函数的关系式为y=5当x=5时，y=5∴C5,1设点D在双曲线上，点D的横坐标为2，当x=2时，y=5∴D2,依题意由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线，如图所示：由图象的平移可得，B1,5，B11+5,5，B21+5×2,5，D2,52，D12+5×1,52，C5,1，C15+5×1,1，C25+5×2,1∵2025=5+5×404，P2025,m∴P2025,1∵2027=2+5×405，Q2027,n∴Q2027,依题意，∴S故答案为：7215．（24-25九年级下·福建泉州·期中）将y=4x向右平移两个单位，向下平移1个单位，与y=kx-2k-1有两个交点，分别为a,m，n,b，则a-2【答案】-4【分析】本题考查了反比例函数的平移，反比例函数图象的性质，由平移可得平移后所得函数解析式为y=4x-2-1，进而反比例函数y=4x-2-1的图象关于点2,-1中心对称，y=kx-2k-1恒过点2,-1，可得点a,m，n,b关于2,-1中心对称，即得【详解】解：∵将y=4x向右平移两个单位，向下平移1∴平移后所得函数解析式为y=4∵反比例函数y=4x-2-1的图象关于点2,-1中心对称，y=kx-2k-1恒过点∴点a,m，n,b关于2,-1中心对称，∴a+n2∴a+n=4，∴n=4-a，∴b=4∴a-2b+1故答案为：-4．16．如图，点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以AB为边构造正方形ABCD，点C，D恰好都落在反比例函数y=kxk≠0的图象上，点E在BC延长线上，CE=BC，EF⊥BE，交x轴于点F，边EF交反比例函数y=kxk≠0的图象于点P，记△BEF的面积为S，若【答案】217-2【分析】过点C作CN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥y轴于点M，过点E作EQ⊥x轴于点Q，设点A0,a,Bb,0，先证明△MDA≌△OABAAS，△NBC≌△OABAAS得出Da,a+b，Ca+b,b，再根据反比例函数图象上的点特征得出a=b，从而得出△BEF为等腰直角三角形，得出BE=EF=2BQ=22a，根据三角形的面积公式得出12BE⋅EF=12【详解】解：如图，过点C作CN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥y轴于点M，过点E作EQ⊥x轴于点Q．设点A0,a∴OA=a,OB=b，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵∠DAM+∠MDA=90°，∠DAM+∠OAB=90°，∴∠MDA=∠OAB，在△MDA和△OAB中，∠DMA=∠AOB=90°∠MDA=∠OAB∴△MDA≌△OABAAS∴MA=OB=b，MD=OA=a，则OM=MA+OA=a+b，∴Da,a+b同理可得：△NBC≌△OABAAS∴CN=OB=b，BN=OA=a，则ON=BN+OB=a+b，∴Ca+b,b∵点C，D恰好都落在反比例函数y=kxk≠0∴aa+b∵a+b≠0，∴a=b，则OA=OB，C2a,a∴∠ABO=45°，∴∠EBF=45°，∵EF⊥BE，∴△BEF为等腰直角三角形，∵CE=BC，∴BN=NQ=a，则OQ=b+2a=3a，EQ=BQ=2a，∴BE=EF=BQ∵S△BEF∴12∵C2a,a∴2a⋅a=k，联立得：12解得：a=2k=8∴C4,2，BQ=EQ=4，OB=2，y=∴OQ=6，OF=OQ+FQ=OQ+BQ=10，∴E6,4，F设直线EF的解析式为：y=mx+bm≠0则：6m+b=410m+b=0，解得：m=-1∴y=-x+10，令-x+10=8解得：x1∴P17∵C4,2，E∴PE=17+5-62∴△CEP的面积为：12故答案为：217【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，二次根式的运算等知识点，综合性强，难度大，属于压轴题，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形对应边相等．三、解答题（本大题共7小题，满分72分）17．（6分）（2026·贵州遵义·一模）如图，反比例函数y=kx与一次函数y=-12x+(1)求反比例函数的解析式及m的值；(2)连接OA，OB，求【答案】(1)y=5x(2)21【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数，求得k的值，即可得反比例函数的解析式；将点B的坐标代入一次函数，即可求得m的值；（2）先求得一次函数与x轴、y轴的交点，然后根据三角形面积的和差解答即可．【详解】（1）解：将点A5,1代入y=k∴反比例函数解析式为y=5将点Bm,52解得m=2．（2）解：如图，设一次函数y=-12x+72分别与x轴，y对于y=-12x+72，令y=0，则x=7∴C7,0，D∴OC=7，OD=7∵A5,1，B∴====2118．（8分）（2026·安徽合肥·二模）设函数y1=kx，y2=-kx（k>0），当2≤x≤3时，函数(1)求a和k的值；(2)直线x=2与函数y1=kx，y2=-k【答案】(1)a=2，k=4(2)4【分析】（1）利用反比例函数的性质解答即可求解；（2）求出点A、B的坐标，即得到线段本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的几何应用，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】（1）解：∵k>0，∴-k<0，∴在每个象限内，y1随着x的增大而减小，y2随着∵当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是∴a=k2，把a=k2代入a-4=-k解得k=4，∴a=4（2）解：如图，由（1）可得，y1=4当x=2时，y1=42∴A2,2，B∴AB=2--2∴S△AOB19．（10分）（25-26九年级下·河南郑州·月考）对于反比例函数y=-4x（记作fx），如图所示为其在第二象限的图象．过横轴上一点作垂直于横轴的直线我们记作直线x=m，把双曲线fx在第二象限的图象沿这条直线对折得到一个新函数（记作gx）(1)当m=0（此时垂直于x轴的直线为y轴），写出fx函数的“姊妹函数”gx的关系式，gx(2)如图，在第一象限有A4,6，B6,2两点，点C是线段AB的中点，当m>0时，m取不同值时，fx的“姊妹函数”gx也会随之改变．当gx【答案】(1)y=4xx>0(2)m=2【分析】（1）设fx第二象限的图象上任一点为Mx,yx<0，设其关于直线x=0对称的点为M'x1,y1，得出x=-（2）先求出点C的坐标，同（1）的方法求出gx的关系式，再代入点C【详解】（1）解：设fx第二象限的图象上任一点为M则y=-4x，即设其关于直线x=0对称的点为M'∴x=-x1，∴xy=-x∴x1y1∴gx的关系式为y=列表得x124y431描点作图得其图象如图：（2）解：∵A4,6，B6,2两点，点C是线段∴C4+62,设fx第二象限的图象上任一点为M则y=-4x，即设其关于直线x=mm>0对称的点为M∴m=x+x1∴x=2m-x∴xy=2m-∴y1=∴gx的关系式为y=将C5,4代入，得4=解得m=2．20．（10分）为了预防H1N1甲型流感，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在药物喷洒和封闭教室期间，y与x均满足一次函数的关系，在打开门窗通风后y(1)研究表明，室内空气中的含药量低于3mg/m(2)当室内空气中的含药量不低于6mg/m3且持续时间不低于【答案】(1)35分钟(2)完全有效，见解析【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的实际应用，是一个分段函数，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键．（1）当x≥15时，设y与x的函数关系式为：y=mx (m>0)，代入图中点的坐标求出m，令y=3，求出时间x（2）当0≤x≤5时，设y与x的函数关系式为：y=kx(k>0)，代入图中点的坐标求出k，令y=6，求出x，对于y=120x，令y=6，求出时间x，用两时间之差与【详解】（1）解：由题意可得b=15，故当x≥15时，设y与x的函数关系式为：y=m把15,8代入上式得，m15∴m=120，∴y=120当y=3时，120x∴x=40，40-5=35（分钟）．答：至少经过35分钟后学生方可返回教室．（2）当0≤x≤5时，设y与x的函数关系式为：y=kx(k>0)，把5,10代入上式得，5k=10，∴k=2，∴y=2x，当y=6时，2x=6，∴x=3，对于y=120x，当y=6时，∴x=20，∵20-3=17>15，∴此次消毒是完全有效，答：此次消毒完全有效．21．（12分）函数y=1xx>0与y=4xx>0的图象如图所示，点P是y轴上的任意一点，直线x=tt>0分别与两个函数图象(1)用t表示RQ的长度，并判断随着t的值逐渐增大，RQ长度的变化情况．(2)当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化？请说明理由．(3)当t=1时，△PQR的周长是否发生变化？如果发生变化，当P点坐标为多少时，△PQR的周长最小？最小周长是多少？如果不发生变化，请说明理由．【答案】(1)RQ=3t，当t>0时，RQ随(2)不发生变化，理由见解析(3)发生变化，0,52【分析】（1）由于R和Q的横坐标都是t，则利用反比例函数图象上点的坐标特征可表示出它们的坐标，然后利用它们的纵坐标之差即可表示出RQ的长度，然后根据反比例函数的性质讨论增减性；（2）根据三角形面积公式易得S△PRQ=3，于是可判断（3）当t=1时，易得Q(1,1)，R(1,4)，则RQ=3，作点R关于y轴的对称点M，连接MQ，交y轴于P点，如图，则M点的坐标为(-1,4)，利用待定系数法求出直线MQ的解析式为y=-32x+52，易得P点坐标为0,52【详解】（1）解：把x=t代入y=1x得y=1把x=t代入y=4x得y=4∴RQ=4t-1t=3（2）解：△PQR的面积不发生变化．理由如下：∵S△PRQ∴△PQR的面积不发生变化．（3）解：△PQR的周长发生变化．当t=1时，Q1,1，R1,4，则作点R关于y轴的对称点M，连接MQ，MQ与y轴的交点即为所求点P．如图，则M点的坐标为-1,4．设直线MQ的表达式为y=kx+b，则-k+b=4，k+b=1∴直线MQ的表达式为y=-32x+52∴点P的坐标为0,5∵PM=PR，∴PR+PQ=PM+PQ=MQ．∴此时△PQR的周长最小．在Rt△MRQ中，∵RQ=3，RM=2∴MQ=3∴PQ+PR=MQ=13∴△PQR周长的最小值为3+13【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征和性质；会利用待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；三角形的面积；运用两点之间线段最短解决三角形周长的最小值问题．22．（12分）如图所示，直线y=ax+b（a<0，b>0）的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx（x<0）交于点C，且B为线段AC的中点．向上平移直线AB与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形BDCE为平行四边形．(1)若a=-12，b=1，则点C的坐标为；反比例函数的表达式为(2)在（1）的条件下，求平移后的直线DF的函数表达式；(3)当□BDCE的面积等于18时，求b2【答案】(1)(-2，2)，y=-(2)y=-(3)-【分析】（1）根据条件确定A（2，0），B（0，1），利用中点坐标公式确定点C（-2，2），代入反比例函数y=kx（x<0）确定k(2)利用平移的思想，借助反比例函数的解析式，确定点D的坐标，根据平行的直线的k值相等，设解析式求解即可．(3)过点C作CM⊥x轴，垂足为M，根据平行四边形DCEB的面积等于△CEB面积的2倍，根据点B是AC的中点，得到△CEA的面积等于△CEB面积的2倍，从而把平行四边形的面积转化为△CEA，建立等式计算即可．【详解】（1）因为a=-12，b所以直线的解析式为y=-1当y=0时，-1解得x=2，故A（2，0）；当x=0时，y=1，故B（0，1），因为点B是AC的中点，所以点C（-2，2），因为反比例函数y=kx（x<0）经过点C所以k-2解得k=-4，故反比例函数的表达式为y=-4故答案为：(-2，2)，y=-4（2）因为点C（-2，2），点B（0，1