1.1 反比例函数（基础达标）（解析版）

1.1反比例函数题型一用反比例函数描述数量关系1．下列各种关系中，成反比例关系的是（

）A．商品的进价一定，利润与售价的关系B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系C．路程一定，速度与时间的关系D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系【答案】C【分析】本题考查反比例关系的判断，需依据“两个相关联的量乘积一定则成反比例关系”的知识点，逐项分析各选项的数量关系即可求解．【详解】解：A：设进价为定值a，售价为x，利润为y，则y=x-a，是差的数量关系，乘积非定值，不成反比例关系；B：身高与体重无固定的乘积或比值关系，不成比例关系；C：设路程为定值s，速度为v，时间为t，则s=vt，s为定值，即v与t的乘积一定，v与t成反比例关系；D：设工作效率为定值k，工作总量为w，工作时间为t，则k=wt，k为定值，即w与故选：C．2．下面各组变量的关系中，成反比例关系的是（

）A．人的身高和年龄B．三角形的面积为6，它的一条边与这条边上的高C．购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用D．小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间【答案】B【分析】本题考查反比例关系的量．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解：∵人的身高与年龄不一定有关系，即身高与年龄不成反比例，故A不符合题意，∵三角形面积一定时，底边与其高乘积为定值，符合反比例关系，故B符合题意，∵购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用之和为定值，它们的乘积不为定值，故C不符合题意，∵小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间成正比，故D选项不符合题意，故选：B．3．用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表：每本的页数1620253060可以装订的本数22518060(1)将表格补充完整．(2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由．(3)如果现在需要用这批纸装订80本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？【答案】(1)见解析(2)成反比例，理由见解析(3)45页【分析】本题考查了反比例函数，（1）先根据已知的每本页数和装订本数算出总页数，再用总页数除以对应页数得到装订本数；（2）根据反比例函数的定义判断即可；（3）用（1）中得到的总页数除以80本，即可得到每本的页数.【详解】（1）解：总页数为：16×225=3600（页）；当页数为25页时，本数为：3600÷25=144（本）；当页数为30页时，本数为：3600÷30=120（本）；故表格如下：每本的页数1620253060可以装订的本数22518014412060（2）解：每本的页数和可以装订的本数成反比例；理由如下：根据表中的数据可知，每本的页数随装订本数的变化而变化，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积一定，所以成反比例.（3）解：16×225÷80=45（页）．故每本练习本有45页．4．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下．每块地砖的面积/m0.20.30.60.8…所需地砖数量/块30020010075…(1)从表格中得到：①这间教室有_____m2②分别用x（单位：平方米）和y（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示y与x的关系为_____，y与x成_____比例关系；(2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？【答案】(1)①60；②y=60(2)240块【分析】（1）根据教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量，可得y与x成反比例关系，再根据表格中的数据可得对应的关系式；（2）根据正方形面积计算公式可求出x的值，再将其代入解析式即可得到答案．【详解】（1）解：①∵教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量，∴这间教室有0.2×300=60m②∵教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量，∴y与x成反比例关系，由表格中的数据可得xy=0.2×300=60，即y=60x，y与（2）解：∵5分米=0.5米，∴每块方砖面积x=0.25．又∵y=60∴当x=0.25时，y=60答：需要240块．题型二反比例函数定义1．函数y=1xx≠0A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的一般形式y=kxk≠0．函数y=【详解】解：∵正比例函数一般形式为y=kx(k≠0)，一次函数一般形式为y=kx+bk≠0，二次函数一般形式为y=ax2又∵题目给出的函数y=1∴该函数是反比例函数，故选：D．2．下列函数中，是反比例函数的是（

）A．y=3x B．y=3x C．y=3x+1 D【答案】B【分析】根据反比例函数的一般形式y=k【详解】解：A选项y=3x是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意；B选项y=3x符合C选项y=3x+1是一次函数，不是反比例函数，不符合题意；D选项y=3x3．为了给学生们创建更好的学习和生活环境，某学校利用假期时间进行了装修改造，以下相关情境中，y是x的反比例函数的是（

）A．在校园的绿化带内重新栽种绿植，一个工人每小时栽种6平方米，栽种时间为x小时，栽种的总面积为y平方米B．用长为80米的栅栏围一个矩形劳动实践基地，矩形长x米，宽y米C．修建一个圆形花坛，花坛半径为x米，面积为y平方米D．对教学楼2000平方米的外墙重新粉刷，每天粉刷x平方米，需要粉刷y天【答案】D【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数定义y=kx（k为常数，【详解】解：A．栽种总面积y=6x，为正比例函数，故A不符合题意；B．栅栏周长2x+y=80，得y=40-x，为一次函数，故C．圆面积y=πx2，为二次函数，故D．总工作量2000=x⋅y，得y=2000x，符合反比例函数，故故选：D．4．下列y关于x的函数中，哪些一定是反比例函数？把一定是反比例函数的关系式改写成y=kx的形式，并指出①y=mx；②y=-23x；③y=【答案】见解析【详解】解：②y=-23x一定是反比例函数，y=-23③y=m2x+1x一定是反比例函数，题型三根据反比例函数定义求参数的值1．若x和y成反比例关系，则a-b的值是（

）x2a-1y6-4bA．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】根据反比例关系得到xy=12求解即可；【详解】∵x和y成反比例关系，x=2，y=6，∴xy=2×6=12，∴a×-4=12，∴a=-3，b=-12，∴a-b=-3--122．若点P3,2在反比例函数y=k+1x的图像上，则k=【答案】5【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点P的坐标代入解析式即可求解k．【详解】解：因为点P3,2在反比例函数y=k+1x将x=3，y=2代入解析式得：2=k+1等式两边同乘3得：k+1=6，解得k=5．3．在平面直角坐标系中，已知点A3,2，B-6,m，若反比例函数y=kxk≠0的图象【答案】-1【详解】解：∵反比例函数y=kxk≠0的图象经过A，B∴3×2=-6⋅m，整理得6=-6m，解得m=-1．4．在平面直角坐标系中，点A2,1，B2,-3，Cm,3分别位于三个不同的象限，若反比例函数y=kxk≠0的【答案】-2【分析】根据三个点在不同象限确定点C的象限，再结合反比例函数的性质确定反比例经过的两个点，利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于k计算m的值．【详解】解：点A2,1点B2,-3点Cm,3纵坐标为正，因此点C∵点A，B