湖南省雅礼中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试 数学

雅礼中学2026年上学期期末考试试卷高一数学时间：120分钟分值:150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.复数满足，则（）A. B.1 C. D.23.已知直线和平面，，若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图所示，在四面体中，点E是CD的中点，记，，，则（）A. B. C. D.5.在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，则的周长为（）A. B. C. D.6.已知单位向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.7.已知等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，圆O为梯形ABCD的内切圆，并与AB，CD分别切于点E，F，如图所示，以EF所在的直线为轴，圆O旋转一周形成的曲面围成的几何体体积为V，则V的值为（）A.12π B. C. D.8.如图，四边形，，，将沿折起，当二面角的值属于区间时，直线和所成角为，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.若，则C.在区间上单调递增 D.的图象关于点中心对称10.在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1，2，3，4的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两张卡牌，记事件“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则下列说法正确的是（）A. B.事件A与事件B相互独立C. D.事件B与事件C为互斥事件11.如图，在长方体中，，，动点M在体对角线（含端点）上，则下列结论正确的是（）A.当点M为的中点时，为钝角B.当点M为的中点时，四棱锥的外接球的表面积为C.存在点M，使得平面D.直线BM与平面所成角的最大正切值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：7，8，13，15，17，18，18，，25，27，若该组数据的70%分位数是19，则__________.13.已知的定义域为，周期为4，当时，，则______．14.如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数在区间上的最大值及相应的的值．16.在中，角所对的边分别为，若．（1）求A的大小；（2）若，求的面积．17.某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中的值，并估计本次竞赛成绩的中位数(保留位小数)；（2）若按照分层随机抽样从成绩在，的两组中抽取人，再从这人中随机抽取人，求至少有人的成绩在内的概率.18.如图，在四棱锥中，，，底面是直角梯形，，，．（1）求证：平面平面；（2）求证：；（3）求平面与平面所成