专题15暑假预习综合素质测评(原卷版+解析)

数学八年级下暑假预习专题训练专题十五暑假预习综合素质测评【人教版】考试时间：90分钟；满分：120分考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空5题，解答8题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握暑假自习内容的具体情况！选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A. B. C.D.2.方程的根是（）A. B.C. D.3.抛物线与y轴的交点坐标为（）A. B. C. D.4.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()A. B. C. D.5.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（）A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1Cy=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-36.用配方法解方程，配方正确的是（）A.B.C. D.7.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△，则△AB是（）三角形．A.锐角三角形 B.正三角形 C.Rt三角形 D.钝角三角形8.点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.9.方程4x2﹣2x﹣1=0根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根10.已知二次函数的图象如图，则下列说法中：①；②当时，y随x的增大而增大；③；④；⑤当时，．其中正确的有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.点关于原点对称的点的坐标是_______．12.若是方程的一个根，则____．13.已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系是_____．14.某地区2012年农民人均收入为1万元，计划到2014年农民人均收入增加到万元，设农民人均年收入的每年平均增长率为x，则可列方程___________________．15.如图，是正方形内一点，，，．则的长为____________三、解答题（共8题，共75分）16.（8分）解方程:（1）(2)（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．18.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．19.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标，点B的坐标．（1）画出关于原点O对称的（A，B的对称点分别为，）．（2）画出关于原点O按逆时针方向旋转90°所得的（A，B的对应点分别为，），并写出，的坐标．（3）若将点向上平移h个单位，使其落在的内部，请直接写出h的取值范围．21.（9分）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则有，．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n．求的值．解：∵方程的两个实数根分别为m，n，则，，∴．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：若一元二次方程的两个实数根分别为．，，则______，______．(2)类比应用：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．(3)思维拓展：已知实数m，n满足，，且，求的值．22.（12分）把两个等腰直角和按图1所示的位置摆放，将绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接，设旋转角为）．（1）如图1，与的数量关系是______，与的位置关系是______；（2）如图2，（1）中与的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由；（3）如图3，当点D在线段上时，______；（4）当旋转角α=______时，的面积最大．23.（13分）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．

数学八年级下暑假预习专题训练专题十五暑假预习综合素质测评（解析版）考试时间：90分钟；满分：120分考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空5题，解答8题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握暑假自习内容的具体情况！选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的；中心对称图形的定义：一个图形沿某个点旋转180度后，能与原图形完全重合的；由此问题可求解．【详解】解：A、既不是中心对称图形也不是轴对称图形；故不符合题意；B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；故选D．【点评】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．2.方程的根是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可解答．【详解】解：∵方程，∴或，∴，，故选：C．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3.抛物线与y轴的交点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求图象与轴的交点坐标，令，求即可．【详解】解：当时，，∴抛物线与y轴的交点坐标为，故选：A．【点评】主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点，解题的关键是熟知函数图象的特点．4.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是．根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B．5.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（）A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1Cy=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3【答案】C【解析】【分析】先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．【详解】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴B、D选项不符合题意，将点（0，1）代入A中，得（x-2）2+1=（0-2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x-2）2-3=（0-2）2-3=1，故C选项正确．故选∶C．【点评】本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为6.用配方法解方程，配方正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【详解】解：把方程x2-2x-4=0常数项移到等号的右边，得到x2-2x=4，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=5．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△，则△AB是（）三角形．A.锐角三角形 B.正三角形 C.Rt三角形 D.钝角三角形【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可得，，即可判断△AB是正三角形．【详解】解：∵△ABC旋转得△AB′C′，∴AB＝AB′，∵旋转角是60°，∴∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形．故选：B．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用．8.点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】∵，∴对称轴为x=1，P2（3，），P3（5，）在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，）与（3，）关于对称轴对称，故，故选：D．9.方程4x2﹣2x﹣1=0根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根【答案】C【解析】【分析】计算出判别式的值即可判断．【详解】解：∵Δ=（-2）2-4×4×(-1)=4+16=20>0，

∴方程4x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．10.已知二次函数的图象如图，则下列说法中：①；②当时，y随x的增大而增大；③；④；⑤当时，．其中正确的有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】①根据函数图象得出，，，即可判断得出①错误；②根据函数增减性判断②错误；③根据时，，可以判断③错误；④根据抛物线的对称轴为直线，得出，判断④正确；⑤先求出抛物线与x轴的另外一个交点，然后根据函数图象得出⑤正确．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴，解得：，∴，∴，故①错误；根据函数图象可知，当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小，故②错误；∵时，，∴，故③错误；∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，故④正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，∴另外一个交点为，∴当时，，故⑤正确；综上分析可知，正确的有2个，故B正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与不等式等知识点的应用，注意：根据抛物线的开口方向即可得到a的正负，根据抛物线与y轴的交点的纵坐标即可求出c的值，根据顶点的横坐标得出和b的关系式，把或代入即可求出和的值，题型较好，但有一定的难度．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.点关于原点对称的点的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】直接利用关于原点对称的点的横纵坐标都分别互为相反数即可求解．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．故答案为：．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.若是方程的一个根，则____．【答案】【解析】【分析】把代入方程，得到关于m的方程即可．【详解】解：把x=1代入方程，得，解得．故答案为：-1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解的定义．熟练掌握方程解的含义是解答本题的关键.13.已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系是_____．【答案】y2＞y1＞y3【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．【详解】解：抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m的开口向下，对称轴是直线，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，∵（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，∴点（1，y3）关于对称轴x＝﹣2的对称点是（﹣5，y3），∵﹣5＜﹣3＜﹣2，∴y2＞y1＞y3．故答案为：y2＞y1＞y3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．14.某地区2012年农民人均收入为1万元，计划到2014年农民人均收入增加到万元，设农民人均年收入的每年平均增长率为x，则可列方程___________________．【答案】【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【详解】设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据2012年及2014年农民人均年收入，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．15.如图，是正方形内一点，，，．则的长为____________【答案】3【解析】【分析】把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP，根据旋转的性质可得AP＝PC，BP＝BP，△PBP是等腰直角三角形，利用勾股定理求出PP，然后求出∠APP＝90°，再利用勾股定理列式计算求出PA，从而得解．【详解】解：如图，把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP（点C的对应点C与点A重合），∴AP＝PC，BP＝BP＝1，∴△PBP是等腰直角三角形，∴∠PPB＝45°，PP＝，∵∠APB＝135°，∴∠APP＝∠APB−∠PPB＝135°−45°＝90°，在Rt△APP中，AP＝，∴PC＝AP＝3，．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理以及正方形的性质的综合运用，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共8题，共75分）16（8分）.解方程:（1）(2)【答案】(1)x1=3,x2=-1；(2)x1=1,x2=2.【解析】【详解】试题分析：(1)观察方程两侧可知，方程两侧的整式具有公因式(x-3)，故可以考虑将方程右侧的整式移至方程左侧并利用提公因式法对移项后的方程左侧进行因式分解，通过因式分解法解此一元二次方程.(2)将方程右侧的整式移至方程左侧，对方程左侧用十字相乘法进行因式分解，通过因式分解法解此一元二次方程.试题解析：(1)x(x-3)=-x+3移项，得x(x-3)+(x-3)=0，因式分解，得(x-3)(x+1)=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-1.(2)x2=3x-2移项，得x2-3x+2=0，因式分解，得(x-1)(x-2)=0，∴x-1=0或x-2=0，∴x1=1，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法.因式分解法是一元二次方程的常用解法.先将方程右侧化为0，再将方程左侧分解为两个一次因式的乘积，然后令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.若待求解的一元二次方程不能或不易使用因式分解法求解，则应考虑利用公式法求解.（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．【答案】（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【解析】【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围．【详解】解：（1）将点（-1，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c中，得解得．∴（2）当y=0时，解方程，得，又∵抛物线开口向下，∴当-1＜x＜3时，y＞0．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y＞0时，自变量x的取值范围．18.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．【答案】（1）（2）是，【解析】【分析】（1）根据已知得出，求出即可．（2）把代入方程，求出的值，把的值代入方程，求出方程的另一个根即可．【小问1详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，，实数的取值范围是．【小问2详解】解：把代入方程得：，解得：，，，，即0是方程的一个根，把代入方程得：，解得：，，即方程的另一个根为．【点评】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程、、为常数，，①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根，③当时，方程没有实数根．19.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标，点B的坐标．（1）画出关于原点O对称的（A，B的对称点分别为，）．（2）画出关于原点O按逆时针方向旋转90°所得的（A，B的对应点分别为，），并写出，的坐标．（3）若将点向上平移h个单位，使其落在的内部，请直接写出h的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析，、；（3）【解析】【分析】（1）先描出A，B关于原点对称点，，再连接即可得到；（2）先描出A，B关原点O按逆时针方向旋转90°所对应的，，再连接即可；（3）结合所画图象即可得出．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：由图可得：、；（3）点向上平移h个单位，使其落在的内部，由图：当，会使得点落在的内部．【点睛】本题考查了中心对称、图形的旋转、平移，解题的关键是掌握图形旋转、平移的特征．20.（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2【解析】【分析】可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得，化简，得，解得：，当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．21.（9分）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则有，．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n．求的值．解：∵方程的两个实数根分别为m，n，则，，∴．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：若一元二次方程的两个实数根分别为．，，则______，______．(2)类比应用：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．(3)思维拓展：已知实数m，n满足，，且，求的值．【答案】(1)，；(2)；(3)3．【分析】（1）根据根与系数的关系进行求解即可；（2）根据根与系数的关系可得：，，再利用因式分解的方法进行运算即可；（3）根据题意可把与看作是方程的两个实数根，，则有，，再利用分式的化简求值的方法进行运算即可．【详解】（1）解：∵一元二次方程的两个实数根分别为．，，∴，，故答案为：，．（2）解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n，∴，，∴；（3）解：∵实数、满足，，∴与看作是方程的两个实数根，∴，，∴．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数关系的应用，读懂材料，理解一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键.22.（12分）把两个等腰直角和按图1所示的位置摆放，将绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接，设旋转角为）．（1）如图1，与的数量关系是______，与的位置关系是______；（2）如图2，（1）中与的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由；（3）如图3，当点D在线段上时，______；（4）当旋转角α=______时，的面积最大．【答案】（1）（2）成立，理由见解析（3）（4）或【解析】【分析】（1）由，则，可得答案；（2）利用“边角边”证明，得，作的延长线交于点F，交于点，由全等知，又，则，从而证明；（3）由，得，则；（4）点D的轨迹是以A为圆心为半径的圆，在中，当为底时，点D到的距离最大时，的面积最大，从而得出答案．【小问1详解】∵，∴∴∵，点分别上，∴；故答案为：；【小问2详解】成立，证明：根据旋转的性质可得：∴，∴作的延长线交于点F，交于点G，∵，∴∵∴∴；小问3详解】当点D在线段上时，∵∴又∴，∴∴故答案为：；【小问4详解】由题意知，点D的轨迹是以A为圆心为半径的圆，在中，当为底时，点D到的距离最大时，的面积最大，当时，的面积最大，∴旋转角为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，旋转的性质等知识，证明是解题的关键23.（13分）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交