2008年山东省聊城市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页试卷第=page11页，总=sectionpages1010页2008年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.计算(-12)3A.16 B.-16 C.12.下列计算正确的是（）A.23+42=65 B.83.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.棱柱 B.正方形 C.圆柱 D.圆锥4.如图，∠1=100∘，∠2=145∘，那么∠3=(A.55∘ B.65∘ C.75∘5.下列事件：①在干燥的环境中，种子发芽；②在足球赛中，弱队战胜强队；③抛掷10枚硬币，5枚正面朝上；④彩票的中奖概率是5%，买100张有5张会中奖．其中随机事件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（A.-2 B.2 C.-3 D.37.如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是（）A.5​∘C，B.5​∘C，C.2.8​∘C，D.2.8​∘C，58.如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A.4.5m B.4.6m C.6m D.8m9.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个直角，那么打开以后的形状是(

)A.六边形 B.八边形 C.十二边形 D.十六边形10.同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）A.16 B.19 C.11211.随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的1000倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（）A.22倍 B.34倍 C.40倍 D.251倍12.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A.54个 B.90个 C.102个 D.114个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)13.计算：(-2a-2)314.分解因式：ax3y+axy15.在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为________cm．16.已知关于x的不等式组x-a>0,3-2x>0 的整数解共有6个，则a的取值范围是________．17.为支援四川灾区，绿野橡胶篷布厂承接了一批活动房式帐篷的生产任务，蓬面使用的是PVC双面涂塑蓬布，帐蓬的外部结构和规格尺寸如图所示（帐蓬顶部两个斜面的坡度相同，顶部最高点到地面的距离为2.65米）．制作一顶这样的帐蓬，至少需要________平方米的PVC双面涂塑蓬布．（帐蓬的门、窗都需要蓬布．接缝等忽略不计，计算结果精确到1平方米）三、解答题（共8小题，满分69分）)18.化简xyx219.实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．20.如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21.某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？

一周销售量统计表号码频数（双）频率39100.140150.1541

a0.342

b

c43150.154450.0522.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≅△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．23.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(-3, m)，Q(2, -3)．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？24.小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图1），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图2），其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O2在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90∘，请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题．（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取（1）计算出弧AB所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧AB的长度；（精确到0.1cm）（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积；（精确到1cm（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料．（精确到0.1平方米）25.如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

参考答案与试题解析2008年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.D2.C3.C4.B5.C6.B7.A8.A9.B10.A11.D12.B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13.-414.axy(x-y15.316.-5≤a<-417.47三、解答题（共8小题，满分69分）18.1219.捐款10元和20元的同学分别为4人和38人．20.解：∵∠MAC=∠MOP=90∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴MAMO即MA20+MA解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米．21.解：（1）10÷0.1=100，则a=100×0.3=30，b=100-10-15-30-15-5=25，c=25÷100=0.25；（2）补画的直方图如图：（3）41号跑步鞋的销售频率为30%，所以商场计划再进1000双跑步鞋时，41号鞋应进300双左右．22.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD（矩形的对角线互相平分），AE // CF（矩形的对边平行）．∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF．∴△BOE≅△DOF(AAS)．（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由(1)△BOE≅△DOF得，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．23.解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，反比例函数的关系式为y=n∵反比例函数的图象经过点Q(2, -3)，∴-3=n2，∴所求反比例函数的关系式为y=-6将点P(-3, m)的坐标代入上式得m=2，∴点P的坐标为(-3, 2)．由于一次函数y=kx+b的图象过P(-3, 2)和Q(2, -3)，-3k+b=2解得k=-1∴所求一次函数的关系式为y=-x-1．（2）两个函数的大致图象如图．（3）由两个函数的图象可以看出．当x<-3或0<x<2时，一次函数的值大于反比例函数的值．当-3<x<0或x>2时，一次函数的值小于反比例函数的值．24.解：（1）易知BE=60，AE=50，连接O1B，设弧AB的半径为在Rt△O1BE解得：R=61．∵sin∠B∴∠BO∴弧AB的长79.61180（2）扇形O1AB的面积=扇形O2BC的面积梯形O1BO∴遮雨罩一个侧面的面积=扇形O1AB的面积+梯形O1BO=2586.4+2070-1256.6≈3400(cm（3）遮雨罩顶部的面积=84.8×180=15264(cm∴遮雨罩的总面积=3400×2+15264=22064(cm制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料．25.解：（1）设正方形的边长为xcm，则(10-2x)(8-2x)=48．即x2解得x1=8（不合题意，舍去），∴剪去的正方形的边长为1cm．（2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm则y与x的函数关系式为：y=2(10-2x)x+2(8-2x)x．即y=-8x2改写为y=-8(x-9∴当x=2.25时，y最大=40.5．即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm（3）有侧面积最大的情况．设正方