2006年山东省威海市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页试卷第=page11页，总=sectionpages1010页2006年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.据威海新闻网报道，今年“五•一”黄金周约有110万游客饱览我市美景，游客在威海游玩期间人均消费840元，我市“五•一”黄金周的旅游收入用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A.9.24×107 B.9.24×108 C.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形 B.正八边形 C.等腰梯形 D.等边三角形3.-12的绝对值等于（A.2 B.-2 C.22 D.4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y=kx(k≠0)的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为(a, b)，则B点的坐标为（A.(a, b) B.(b, a) C.(-b, -a) D.(-a, -b)5.如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）A.30 B.50 C.60 D.806.如图，在△ABC中，∠ACB＝100∘，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（）A.20∘ B.25∘ C.30∘7.用换元法解方程x-2x2+2x2x-2A.y2-3y+2=0 B.2y2-3y+1=08.用半径为30cm，圆心角为120∘的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A.10cm B.30cm C.45cm D.300cm9.标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（）A.4(a-b)5 B.5(a-b)4 C.4(a+b)510.如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCDA.12 B.22 C.1411.已知a，b为一元二次方程x2+2x-9＝0的两个根，那么a2+a-bA.-7 B.0 C.7 D.1112.如图，⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为1，O1O2=6，P为⊙OA.25 B.5 C.3 D.33二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.写出一个-6∼-5之间的无理数：________．14.计算：(14)-215.如图，梯形纸片ABCD，已知AB // CD，AD=BC，AB=6，CD=3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则∠B=________度．16.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A(8, 0)，与y轴交于点B(0, 4)，C(0, 16)，则该圆的直径为________．17.将多项式x2+4________，________，________．18.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A三、解答题（共7小题，满分66分）)19.先化简，再求值：(1a-2-1a+220.某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示：分数7.17.47.77.98.48.899.29.49.6人数

12

3

2

15

4

65

1（1）本次参赛学生成绩的众数是多少？（2）本次参赛学生的平均成绩是多少？（3）肖刚同学的比赛成绩是8.8分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平？试说明理由．21.图①，②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图．请你阅读相关文字，解答下面的问题．（1）图①是太阳光线与地面所成角度的示意图．冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23.5∘）B地上．在地处北纬36.5∘的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为α，试借助图①，求（2）图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图．甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3.4米．现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？22.小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分．当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明．他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）23.已知：如图①，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连接PN、MQ．（1）试证明△PON与△QOM全等；（2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；（3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B、D重合），设OD:OB=k，PN=x，MQ=y，则y与x之间的函数关系式为________．24.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1, -3)，B(3, -3)，C(-1, 5)，顶点为M（1）求该抛物线的解析式；（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90度？若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标；（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90∘25.在梯形ABCD中，AB // CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A⇒D⇒C⇒B的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿A⇒B的方向运动，速度为1cm/秒．当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止．设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为ycm2．（1）试求出当0<x<3时，y与x之间的函数关系式；（2）试求出当4<x<7时，y与x之间的函数关系式；（3）当3<x<4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值；若不相似，试说明理由．

参考答案与试题解析2006年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.B3.C4.D5.C6.D7.A8.A9.D10.B11.D12.C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.-26，-14.-315.6016.2017.4x,-4x,118.4三、解答题（共7小题，满分66分）19.解：(====-2当a=3-1=-(320.解：（1）本次参赛学生成绩的众数是9.2（分）；（2）本次参赛学生的平均成绩是：(7.1×1+7.4×2+7.7×3+7.9×2+8.4×1+8.8×5+9×4+9.2×6+9.4×5+9.6×1)÷(1+2+3+2+1+5+4+6+5+1)=261÷30=8.7（分）．（3）本次参赛学生共有30人，即得到30个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第15、第16个数据的平均数，而第15、第16个数据都是9，故本次参赛学生成绩的中位数是9，显然8.8<9，所以“肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平”的说法是错误的．21.两楼之间的距离至少为32.7米．22.小明胜了7盘，小亮胜了3盘．23.（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD // BC，∴∠PDO=∠QBO．∵∠DOP=∠BOQ，DO=BO，∴△DOP≅△BOQ．∴PO=QO．同理MO=NO．∵∠PON=∠QOM，∴△PON≅△QOM．（2）解：画图．△MOQ∽△NOP．∵AP // BQ，BM // CN，∴OD:OB=OP:OQ，OD:OB=ON:OM．∴OP:OQ=ON:OM．∴∠NOP=∠MOQ．∴△MOQ∽△NOP．（3）解：根据（2）和已知可以得到ODOB∴y=x24.解：（1）根据题意，得-3=a+b+c-3=9a+3b+c解得a=1b=-4∴抛物线的解析式为y=x2（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．x=-b2a=-∴顶点M的坐标为(2, -4)．设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为(a, a过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．则∠POE+∠MOF=90˚，∠POE+∠EPO=90˚．∴∠EPO=∠FOM．∵∠OEP=∠MFO=90˚，∴Rt△OEP∽Rt△MFO．∴OE:MF=EP:OF．即(a2-4a)解，得a1=0（舍去），∴P点的坐标为(9（3）过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N．则∠FMN+∠OMF=90˚．∵∠MOF+∠OMF=90˚，∴∠MOF=∠FMN．又∵∠OFM=∠MFN=90˚，∴△OFM∽△MFN．∴OF:MF=MF:FN．即4:2=2:FN．∴FN=1．∴点N的坐标为(0, -5)．设过点M，N的直线的解析式为y=kx+b．-4=2k+b解得k=直线的解析式为y=1∴y=把①代入②，得x2-9∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．∴抛物线上必存在一点K，使∠OMK=9025.解：（1）如图①，过D作DE⊥AB，垂足为E；过C作CF⊥AB，垂足为F．∴CD=EF=2．∵AD=BC，DE=CF，∴Rt△ADE≅Rt△BCF．∴AE=BF=3．在Rt△ADE中，AD=6，AE=3，∴∠ADE=30˚，∠A=60˚∴在△AMN中，AN=x，高为2x⋅sin∴y=12⋅x⋅3x（2）如图②，过点M作MG⊥AB，垂足为G．∵MG // CF，∴△