2007年山东省泰安市中考数学试卷（大纲卷）【中考数学试题含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页试卷第=page11页，总=sectionpages99页2007年山东省泰安市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.下列运算正确的是（）A.4=±2 B.(12)-22.下列运算正确的是(

)A.a3+C.(-2a23.若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A.120∘ B.135∘ C.150∘4.将y=(2x-1)(x+2)化成y=a(x+m)2+n的形式为（A.y=2(x+34C.y=2(x+345.计算(1-11-a)(1A.-a+1a B.a-1a C.a6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，CD⊥AB于D，若AC＝23，AB＝32，则tan∠BCDA.2 B.22 C.63 D.7.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD，下列结论：①∠BAE＝30∘，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECFA.1 B.2 C.3 D.48.如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90度．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD，DE，EF，…的圆心依次按A，B，C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为（）A.(12+72)π4 B.(9+52)π+29.已知三点P1(x1, y1)，P2(x2A.y1<y2<0 B.y10.半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（）A.654或14 B.654或4 C.14 D.4或11.若x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2A.19 B.15 C.11 D.312.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A-B-C-D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S(cm)2随时间t(s)的变化关系用图象表示，正确的为（A. B.C. D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）)13.方程(x+2)(x+3)=20的解是________．14.如图所示，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC=150∘，则∠θ的度数是________15.若关于x的不等式组x-3(x-2)<2a+2x4>x有解，则实数a的取值范围是________16.如图，⊙M与x轴相交于点A(2, 0)，B(8, 0)，与y轴相切于点C，求圆心M的坐标．17.如图，图1，图2，图3，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是________．18.如图，一游人由山脚A沿坡角为30∘的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山破BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45∘，则山高CD等于________m．（结果用根号表示）19.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x+3y，3x+4y，3z．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为________．三、解答题（共7小题，满分63分）)20.灌云县实验中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间进行了统计，结果如下表：

时间/天4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

人数3

3

5

7

8

13

8

7

4

2（1）补全右面的频率分布表；分组

频数

频率

3.5∼5.5

6

0.1

5.5∼7.5

12

0.2

7.5∼9.5

9.5∼11.5

11.5∼13.5

6

0.1

合计

60

1（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人？21.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点．（1）求证：EF=EG；（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG // CD？并说明理由．22.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．24.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：品种

项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？25.如图，在△OAB中，∠B=90∘，∠BOA=30∘，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B'，C点的坐标为（1）求A'点的坐标；（2）求过C，A'，A三点的抛物线y=ax（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．（1）求证：EGAD（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．

参考答案与试题解析2007年山东省泰安市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.D3.A4.C5.A6.B7.B8.C9.D10.D11.A12.B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）13.2或-714.6015.a>416.解：连接MC，AM，过点M作MD⊥AB，垂足为D，∵⊙M与与y轴相切，∴OC∴OC=4，在直角三角形ADM中，∵AB=6，∴AD=3，∴OD=5，∴M(5, 4)．17.5n+218.(300+10019.3，2，9三、解答题（共7小题，满分63分）20.解：（1）补全频数分布表：分组

频数

频率

3.5∼5.5

6

0.1

5.5∼7.5

12

0.2

7.5∼9.5

21

0.35

9.5∼11.5

15

0.25

11.5∼13.5

6

0.1

合计

60

1（2）每学期参加社会实践活动的时间大于7天的人数=800×4221.（1）证明：∵AD // BC，∴∠DBC=∠ADB．又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD．又∵AF=12AB∴AF=AG．又∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△AFE≅△AGE．∴EF=EG．（2）解：当AB=2EC时，EG // CD，证明：∵AB=2EC，∴AD=2EC．∴GD=1又∵GD // EC，∴四边形GECD是平行四边形．∴EG // CD．22.该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．23.（1）证明：连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC．∵△ABC是等腰三角形，∴BD=DC，又∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD // AC．∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴BG⊥AC．∵△ABC是等边三角形，∴BG是AC的垂直平分线，∴GA=GC．又∵AG // BC，∠ACB=60∴∠CAG=∠ACB=60∴△ACG是等边三角形．∴∠AGC=6024.y＝80x+100(900-x)＝-20x+90000（0≤x≤900且为整数）；由题意得：-20x+90000≤82000，解得：x≥400，又因为计划购买A，B两种风景树共900棵，所以x≤900，即购A种树为：400≤x≤900且为整数．92%x+98%(900-x)≥94%×90092x+98×900-98x≥94×900-6x≥-4×900x≤600∵y＝-20x+90000随x的增大而减小．∴当x＝600时，购树费用最低为y＝-20×600+90000＝78000（元）．当x＝600时，900-x＝300，∴此时应购A种树600棵，B种树300棵．25.解：（1）过点A'作A'D垂直于x轴，垂足为D，则四边形OB'A'D为矩形．在△A'DO中，A'D=OA'⋅sinOD=A'B'=AB=2，∴点A'的坐标为(2, 23)（2）∵C(0, 4)在抛物线上，∴c=4，∴y=ax∵A(4, 0)，A'(2, 23)，在抛物线∴16a+4b+4=04a+2b+4=2解之得a=1-∴所求解析式为y=1-（3）①若以点O为直角顶点，由于OC=OA=4，点C在抛物线上，则点P(0, 4)为满足条件的点．②若以点A为直角顶点，则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(4, 4)或(4, -4)，代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上．③若以点P为直角顶点，则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(2, 2)或(2, -2)，代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上．综上述在抛物线上只有一点P(0, 4)使△OAP为等腰直角三角形．26.（1）证明：在△ADC和△EGC中，∵∠ADC=∠EGC，∠C=∠C，∴△ADC∽△EGC．∴EGAD（2）解：FD与DG垂直．证明如下：在四边形AFEG中，∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90∴四边形AFEG为矩形．∴AF=EG．∵E