2012年山东省泰安市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1111页试卷第=page11页，总=sectionpages1111页2012年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）)1.下列各数中比-3小的数是(

)A.0 B.1 C.-4 D.-12.下列运算正确的是（）A.(-5)2=-5 B.(-143.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A.21×10-4千克 B.2.1×10-6千克 C.2.1×105.从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A.0 B.34 C.12 D.6.将不等式组x+8<4x-1x≤16-3x的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C. D.7.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53∘，则∠BCE的度数为（）A.53∘ B.37∘ C.47∘8.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/0.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A.130m3 B.135m3 C.9.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为(

)A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.810.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则A.-3 B.3 C.-6 D.911.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(

)A.CM=DM B.CBC.∠ACD=∠ADC D.OM=MD12.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为(

A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)213.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30∘，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60∘，则物体AB的高度为（）A.103米 B.10米 C.203米 D.2014.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120∘，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105∘至OA'B'C'的位置，则点B'的坐标为（A.(2, -2) B.(-215.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A.16 B.13 C.1216.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过(A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限17.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DGA.9：4 B.3：2 C.18.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120∘，OC=3，则BC的长为（）A.π B.2π C.3π D.5π19.设A(-2, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)是抛物线y=-(x+1)A.y1>y2>y320.如图，AB // CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）)21.分解因式：x3-6x2+9x22.化简：(2mm+2-m23.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为________．24.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1, 0)，(2, 0)，(2, 1)，(1, 1)，(1, 2)，(2, 2)…根据这个规律，第2012个点的横坐标为________．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)25.如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=mx的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x<0时，kx+b-mx26.如图，在△ABC中，∠ABC＝45∘，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2-G27.一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？28.如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．1求证：△ABE∽△ECF；2找出与△ABH相似的三角形，并证明；3若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．29.如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为(1, 0)．若抛物线y=-33x2+bx+c过A（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．

参考答案与试题解析2012年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1.C2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.A9.C10.B11.D12.A13.A14.A15.B16.C17.D18.B19.A20.D二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）21.x(x-322.m-623.424.45三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25.解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1∴B(-2, 0)，OA=1，∴A(0, -1)∴b=-1∴k=-∴y=-又∵OD=4，CD⊥x轴，∴C(-4, y)，将x=-4代入y=-12x-1∴C(-4, 1)∴1=m∴m=-4，∴y=-4∴反比例函数的解析式为：y=-4（2）当x<0时，kx+b-mx>026.BH＝AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH＝∠BEC＝∠CDA＝90∘∵∠ABC＝45∘∴∠BCD＝180∘-90∘∴DB＝DC，∵∠BDH＝∠BEC＝∠CDA＝90∘∴∠A+∠ACD＝90∘，∠A+∠HBD＝90∴∠HBD＝∠ACD，∵在△DBH和△DCA中∠BDH=∠CDABD=CD∴△DBH≅△DCA(ASA)，∴BH＝AC．连接CG，由（1）知，DB＝CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG＝CG，∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，∴EC＝EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-G∵CE＝AE，BG＝CG，∴BG2-G27.解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得1x解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30，故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元，根据题意得12(y+y-1500)=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000-1500)=105000（元）；故甲公司的施工费较少．28.1证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90∴∠AEB+∠BAE=90∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∼△ECF.解:

2△ABH∼△ECM证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90又∠ECM+∠BAG=90∴∠ABH=∠ECM，由1知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∼△ECM.3作MR⊥BC，垂足为R，如图所示，∵AB=BE=EC=2，∴AB:BC=MR:RC=1∠AEB=45∴∠MER=45∘，∴MR=ER=1∴在Rt△EMR中，EM=MR29.解：（1）如答图1，连接CB