2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册第1章 第2章 综合专题训练2

第1章、第2章综合专题训练2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册一、知识点梳理：知识点1：正数与负数知识点2：相反意义的量知识点3：正负数的实际应用知识点4：数轴的概念知识点5：用数轴上的点表示有理数知识点6：数轴上点的平移知识点7：数轴上两点之间的距离知识点8：利用数轴比较有理数的大小知识点9：数轴上规律探究知识点10：有理数的分类知识点11：相反数知识点12：绝对值概念知识点13：绝对值的应用知识点14：绝对值的非负性二、知识点训练：知识点1.正数与负数【典例1】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹可记作（

）A．10 B．−10 C．110 D．【变式1】下列各数中，属于负数的是（

）A．2026 B．0 C． D．【变式2】《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______．知识点2.相反意义的量【典例1】正常水位为0m那么水位高于正常水位0.2m，记作+0.2m，水位低于正常水位0.3m记作（

A．0.2m B．0m C．−0.3m【变式1】小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑10米记为“+10米”，那么向西跑20米记为（

）A．+20米B．−20米 C．+30米 D．−30米【变式2】如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损8%”记为（

A．+8% B．−8% C．+10%知识点3.正数与负数的实际应用【典例1】．近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月________日．支付账单日期交易明细4.10买菜4.11转账收入4.12乘坐公交车4.13日常用品4.14衣物【变式1】检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（

）A．B．C． D．【变式2】以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（

）北京济南杭州郑州3℃A．北京 B．济南 C．杭州 D．郑州知识点4.数轴的定义、【典例1】（如图所示的是四位同学画的数轴，其中正确的是（

）A． B．C． D．【变式1】下列四个数轴的画法中，规范的是（

）A． B．C． D．【变式2】如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（

）A． B．C． D．知识点5.数轴上的点表示数【典例1】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（

）A．−2.5 B．−1.5 C．−0.5 D．0.5【变式1】如图，数轴上，点A表示的数可能是（

）A． B．−1 C． D．0.2【变式2】如图，将刻度尺放在数轴上，让3 cm和4 cm刻度线分别与数轴上表示−7和两点重合对齐，则数轴上与8 cm刻度线对齐的点表示的数为（

A．+1 B．+3 C．−3 D．−1知识点6.数轴上点的平移【典例1】如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（

）A．1 B．−1 C．5 D．−5【变式1】数轴上点A表示的数是−1，将点A移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（

）A． B．2 C．或2 D．4或【变式2】在数轴上，点P表示的数是−1，将点P沿数轴向右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是（

）A． B． C．4 D．2知识点7：数轴上两点之间的距离【典例1】如图，在数轴上，点A表示2，点B表示−1，则点A、B之间的距离是______．【变式1】如图，数轴上点A表示的数是2026，OA=OB，则点表示的数是（

）A．2026 B． C． D．【变式2】数轴上表示3的点与表示−5的点之间的距离为________．知识点8：利用数轴比较有理数的大小【典例1】如图，数轴上四个点表示的有理数分别是a，b，c，d，则其中最小的有理数是（

）A．a B．b C．c D．d【变式1】实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（

）A． B．a<0 C． D．【变式2】数轴上两数a，b的位置如图所示，将a，b，−a，−b用“<”连接，正确的是（

）A．a<b<−a<−b B．a<−b<−a<bC．−b<−a<a<b D．−b<a<−a<b知识点9.数轴上规律探究【典例1】如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（

）A．A B．B C．C D．D【变式1】如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2026的点与圆周上表示________的点重合．【变式2】如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为______．知识点10.有理数的分类【典例1】把下列各数填入相应的集合：，0，23，，5，，1.2正数集合：｛________________｝；负数集合：｛_________________｝；整数集合：｛_________________｝．【变式1】把下列各数填入相应的集合里：−7，−1，0，−1.2，+8，0.3，−312，π，+51(1)正有理数集合：；(2)整数集合：；(3)非负整数集合：．【变式2】把下列各数分别填入相应的集合里．−4，−−43，0，227，−3.14，2026，+−5（1）负有理数集合：{_________________…}；（2）正分数集合：{_________________…}；（3）非负整数集合：{_________________…}．知识点11.相反数【典例1】的相反数是（

）A．2026 B． C． D．【变式1】如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b互为相反数．若点A在原点左侧，且到原点的距离为2.5，则b的值是A．2.5 B． C．25 D．【变式2】小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（

）A.向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位知识点12.绝对值的概念【典例1】．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（

）A．B． C． D．2026【变式1】若，则x的值为______．【变式2】如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D知识点13.绝对值的应用【典例1】．某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为克，下列取出的乒乓球中哪些是合格的？（

）A．2.06克B．3克 C．2克 D．2.72克【变式1】某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（

）A．B． C． D．【变式2】某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（

）A． B． C． D．知识点14.绝对值的非负性【典例1】如果有理数a、b满足，那么a+b等于（）A． B．3 C． D．7【变式1】若，则______．【变式2】已知，则的值为_______．答案解析知识点1.正数与负数【典例1】【答案】B【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，结合题意解答即可．【详解】解：由题意可知“红正”“黑负”，如果3根红算筹记作+3，那么10根黑算筹记作−10．【变式1】【答案】D【分析】本题考查了负数的概念，解题的关键是明确负数是小于0的数，据此对各选项逐一判断．【详解】解：A、，是正数，此选项不符合题意；B、0既不是正数也不是负数，此选项不符合题意；C、，是正数，此选项不符合题意；D、，是负数，此选项符合题意．故选：D．【变式2】【答案】【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解．【详解】解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字2；十位为三根横线，表示数字3；个位为上面一横下面三竖，表示数字5+3=8．观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为2，十位为3，个位为8．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是．知识点2.相反意义的量【典例1】【答案】C【分析】本题考查正负数的实际应用，根据题意，高于正常水位记为正数，低于则记为负数，即可得出结果．【详解】解：水位高于正常水位0.2m，记作+0.2m，则水位低于正常水位0.3m故选C．【变式1】【答案】B【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东跑10米记为“+10米”，那么向西跑20米记为−20米故选：B．【变式2】【答案】B【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据正负数的意义，盈利记为正数，亏损记为负数，进行求解即可．【详解】解：∵“盈利10%”记为+10%，∴“亏损8%”记为−8%．故选：B．知识点3.正数与负数的实际应用【典例1】【答案】14【分析】本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；．根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：在这五笔交易中，支出用负数表示，∵，，，，∴∴，∵由于是最大的绝对值，所以4月14日的支出是最多的，故答案为：14．【变式1】【答案】B【分析】比较四个数的绝对值的大小，即可得出结果.【详解】解：∵，∴4个足球最接近标准质量的是.【变式2】【答案】C【分析】根据有理数大小比较规则比较四个气温即可得到结果．【详解】解：∵四个城市的气温分别为0，−1，，3，且，∴气温最低的城市是杭州．知识点4.数轴的定义、【典例1】【答案】B【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，对四个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、图中缺少原点和正方向，故A错误；B、具备原点、正方向和单位长度，且数字排列顺序正确，故B正确；C、原点左侧负数排列顺序错误，−1应在的右侧，故C错误；D、−1到0的距离与0到1的距离不相等，即单位长度不统一，故D错误．【变式1】【答案】C【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可．【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，选项A的数轴单位长度不统一，因此选项A不正确，不符合题意；选项B的数轴无原点因，此选项B不正确，不符合题意；选项C符合数轴的意义，正确，符合题意；选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意；故选：C．【变式2】【答案】D【分析】本题考查数轴的概念．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.数轴的三要素缺一不可．【详解】A、没有原点，数轴错误，不符合题意；B、单位长度不统一，数轴错误，不符合题意；C、数字顺序混乱，数轴错误，不符合题意；D、符合数轴的概念，数轴正确，符合题意．故选：D．知识点5.数轴上的点表示数【典例1】【答案】C【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小．由题意得，手掌遮挡住的数大于−1且小于0，据此可得答案．【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于−1和0之间，而−2.5<−1.5<−1<−0.5<0<0.5，故选：C．【变式1】【答案】C【分析】观察数轴确定点A表示的数的取值范围，再结合选项进行判断即可求解．【详解】解：由数轴可知，点A在−1与0之间，且靠近−1．∴点A表示的数x满足．A选项，不符合题意．B选项−1，不符合题意．C选项满足，符合题意．D选项，均不符合题意．【变式2】【答案】B【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴的概念即可求解；根据题意先判断出数轴的单位长度是12cm，得到原点对应6.5cm【详解】解：∵3 cm和4 cm刻度分别与数轴上表示−7和∴数轴的单位长度是12∴原点对应6.5cm∴数轴上与8 cm刻度线对齐的点表示的数是8−6.5故选：B．知识点6.数轴上点的平移【典例1】【答案】B【详解】解：根据题意得，【变式1】【答案】C【分析】本题考查了数轴上点的平移．点A在数轴上移动3个单位长度，可向左或向右移动，根据数轴上点的移动规律：向右移动加，向左移动减，计算点B表示的数即可．【详解】解：数轴上点A表示的数是−1，将点A移动3个单位长度到达点，则点表示的数是或．故选：C．【变式2】【答案】D【分析】本题考查了点在数轴上移动的规律，点在数轴上向右移动几个单位，就用这个点表示的数加上几，反之则用减法，据此即可求出答案．【详解】解：∵点P表示的数是−1，将点P向右移动3个单位长度得到点Q，∴点Q表示的数为；故选：D．知识点7：数轴上两点之间的距离【典例1】【答案】3【分析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可．【详解】解：由图可知，点A表示的数为2，点B表示的数为−1．则点A、B之间的距离是．【变式1】【答案】B【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案．【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2026，∴，∵OA=OB，∴，∵点在原点左侧，∴点表示的数是，故选：B．【变式2】【答案】8【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值是解题的关键．根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】解：表示3的点与表示−5的点之间的距离为．故答案为8．知识8：利用数轴比较有理数的大小【典例1】【答案】A【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较，解题的关键是理解数轴上的点从左到右表示的数依次增大．根据数轴上点的位置，判断出四个数的大小关系，即可确定最小的有理数．【详解】解：在数轴上，点的位置从左到右依次为a，b，0，c，d，因此对应的有理数大小关系为．所以最小的有理数是a．故选：A．【变式1】【答案】C【分析】根据数轴上点的分布特征，原点右侧表示正数，左侧表示负数，且数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，据此判断即可．【详解】解：由数轴图示可知：．．对比各选项，只有C选项成立．【变式2】【答案】D【分析】本题考查数轴的性质、相反数的几何意义、有理数的大小比较，确定a、b的符号与绝对值关系是解题关键．根据a，b在数轴上的位置，对a，b进行赋值，进而判断大小关系．【详解】解：∵a<0，b>0，且a<令a=−0.7，b=1，则−a=0.7，−b=−1，∵−1<−0.7<0.7<1，∴−b<a<−a<b．故选：D．知识点9.数轴上规律探究【典例1】【答案】C【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可．【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点，能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点，能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点，能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点，∵，【变式1】【答案】【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系，2026÷4=506⋯2表示圆从数轴上表示的位置开始滚动了周，又滚动了个单位长度，所以数轴上表示2026的数与圆上表示的点重合．【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合，，表示圆在数轴上滚动了个循环，第个循环滚动了个数，数轴上表示2026的数与圆上表示的点重合．故答案为：．【变式2】【答案】【分析】本题考查了数轴上动点问题以及数字的变化规律，找出点的变化规律是解题的关键．根据题意可知从第一次开始计算，每两次移动的结果都是向左2个单位，因此先计算出有多少个两次移动，再将数量乘以，与原始位置的数据相加即可．【详解】解：根据题意得，∴，∴点所表示的数为，故答案为：．知识点10.有理数的分类【典例1】【答案】23，5，1.2，，，0，5【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数包括正整数、0和负整数，据此进行分类判断即可．【详解】解：正数集合：{23，5，1.2}；负数集合：{，，}；整数集合：{，0，5}．故答案为：23，5，1.2；，，；，0，5．【变式1】【答案】(1)+8，0.3，+5(2)−7，−1，0，+8(3)0，+8【分析】本题考查了有理数及其分类，非负整数，掌握它们是关键；（1）有理数中大于0的数为正有理数，由此即可判断；（2）根据正整数、0、负整数统称为整数判断即可；（3）根据正整数、0称为非负整数判断即可．【详解】（1）解：正有理数集合：+8，0.3，+51故答案为：+8，0.3，+51（2）解：整数集合：−7，−1，0，+8；故答案为：−7，−1，0，+8；（3）解：非负整数集合：0，+8；故答案为：0，+8．【变式2】【答案】（1）−4，−−43，−3.14，+−5；（2）22【分析】本题主要考查了有理数、相反数、绝对值，熟知有理数的相关概念是解题的关键．（1）根据负数的定义进行判断即可；（2）根据正分数的定义进行判断即可；（3）根据非负整数的定义进行判断即可．【详解】解：−−43=−4（1）负有理数集合：{−4，−−43，−3.14故答案为：−4，−−43，−3.14（2）正分数集合：{227，+1.88故答案为：227，+1.88（3）非负整数集合：{0，2026，−−3故答案为：0，2026，−−3知识点11.相反数【典例1】【答案】C【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接推导即可得到结果．【详解】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，∵给定数为，改变符号后为，∴的相反数是，故选：C．【变式1】【答案】A【详解】解：∵点A在原点左侧，且到原点的距离为2.5，，∵a与b互为相反数，．【变式2】【答案】B【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答．【详解】解：∵的相反数是3，与3到原点的距离相等，∴要想把数轴画正确，原点应向