2026年北京市房山区中考数学二模试卷（含解析）

2026年北京市房山区中考数学二模试卷一、选择题（共16分，每题2分）1．下面几何体中，其三视图完全相同的是（）A． B． C． D．2．如图，直线，被直线所截，，．若，则的大小为（）A． B． C． D．3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．4．2025年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则2025年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（）A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元5．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则一次正面向上、一次反面向上的概率是（）A． B． C． D．6．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，在△中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点．以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧在直线下方交于点，连接交于点．若，，，则长为（）A．2 B． C． D．8．如图，正方形中，点为边上一个动点，连接，以为对角线作正方形，连接，．给出下面四个结论：①；②；③；④若，那么正方形的周长的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式有意义，则实数的取值范围是．10．分解因式：．11．方程的解为．12．某校九年级共有300名男生，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了50名男生，测得他们的肺活量数据（单位：，并根据九年级男生体质健康标准整理如下：等级不及格及格良好优秀肺活量人数281624根据以上信息，估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数是．13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则0（填“”“”或“”．14．如图，点、、、在上，．若，则．15．如图，在等边△中，点在边上，点，在边上，于点，交于点，．若，，，则．16．某校举办“机器人武术动作编程”比赛，要求选手按固定顺序对9组武术动作进行编程．每组动作按完成情况分为良好和优秀两个等级，可获得对应得分；若连续2组及以上动作被评为优秀，则从该段连续优秀的第2组动作开始（包含第二组动作），每一组动作还可获得表格中对应的额外加分．如：动作①、②、③均评为优秀，则总得分为．动作顺序及对应得分如下：动作序号动作①动作②动作③动作④动作⑤动作⑥动作⑦动作⑧动作⑨动作名称抱拳礼起势开步双劈按掌前推搂手勾踢缠腕斩拳闪身冲拳弹踢穿顶掼拳戳脚闪身砍推收势良好333453656优秀656787888额外加分—64566445小宇参加了此次比赛，若他在动作②中未获得额外加分，在动作⑦中被评为优秀但未获得额外加分，全程最多连续3组动作评为优秀，且连续3组动作评为优秀的情况仅出现1次．则小宇在前2组动作中的得分之和最高为分，他参加此次比赛的总得分最高为分．三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．计算：．18．解不等式组：．19．已知，求代数式的值．20．如图，矩形，延长至点，使，延长至点，使，连接，，，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．21．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．（1）求，的值；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围．22．自2026年3月1日起，我国开始实施《公共机构电动汽车充电基础设施配置及运行指南》（以下简称“指南”，“指南”要求公共机构充电车位配建比例宜不低于整体车位的．为解决某社区停车难问题，社区居委会联合相关部门划定一块面积为的公共停车场，需规划普通车位和充电车位，每个车位面积包含实际停车使用面积和公共通道分摊面积，其中充电车位另含充电桩占地面积．已知平均每个普通车位占地面积为，平均每个充电车位占地面积为，普通车位数量比充电车位数量的2倍多10个．判断充电车位数量是否满足“指南”要求，并说明理由．23．某校初三（1）班的体育教师计划从甲、乙、丙、丁四名男同学中选出一名同学参加校级立定跳远比赛．对这四名同学最近10次立定跳远测试成绩（单位：进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图：．丙同学10次测试成绩：228238240244250250252253256259．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差、优秀（成绩次数：甲乙丙丁平均数249249247中位数251250247.5方差90.880.480.4优秀次数5664（1）表中的值为；（2）表中90.8（填“”“”或“”；（3）根据这10次测试成绩，制定选拔规则：首先比较优秀次数，优秀次数较多者实力更强；若优秀次数相等，则比较中位数，中位数较大者实力更强．①这四名同学中胜出的是；②由于甲的第5次测试发挥失常，若甲想在这次选拔中胜出，则甲的第5次测试成绩至少应该达到（结果取整数）；此时，甲同学的10次测试成绩的统计量会发生变化的有（填“平均数”“众数”或“方差”．24．如图，点为上一点，过点作的切线交半径的延长线于点，过点作于点，交于点，连接．（1）求证：；（2）过点作交于点，连接交于点．若，，求线段的长．25．某款智能手机支持普通充电和快速充电两种模式，且手机具有智能匹配充电器的功能：当检测到不同规格的充电器接入时，自动切换至对应充电模式．小海分别记录了两种充电模式下充电时间（单位：时的手机电量（单位：．通过分析数据，可以认为是的函数．普通充电时，将电量为的手机充电到，大约需要，手机电量与充电时间的函数关系可以近似看作正比例函数．如图所示：快速充电时，手机电量与充电时间的部分数据如下：0510152025303540020406075879598100根据以上信息解决下列问题．（1）在普通充电模式下，将电量为的手机充电到需要；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出的函数图象；若分别用两种充电模式充电（手机起始电量均为，则两种充电模式下的充电量相差约为（精确到个位）；（3）小海的手机目前剩余电量为．①若用普通充电模式给手机充电，则经过后，电量可以达到；②若先用普通充电模式充电，再立即改用快速充电模式充电，则切换后至少经过（精确到个位），电量可以达到．26．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且经过点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，点与点不重合．当时，对于任意一个值，总有另一个与之不相等的值，使得对应的线段长度相等，求的值．27．在△中，，，点在射线上，为的中点．连接，将射线绕点逆时针旋转得到射线．（1）如图1，点与点重合，射线与边交于点，连接．求证：；（2）如图2，点在的延长线上，过点作于点，连接．用等式表示与的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系中，对于和外一点给出如下定义：在上任取两个不同的点，，连接，，当的大小取得最大值时，连接，相交于点，则称点是点关于的弦分点．（1）如图，的半径为1．①若点坐标为，则的最大值为，此时在点，，中，点是点关于的弦分点；②若点在直线上，点是点关于的弦分点，则长的最大值为；（2）已知的半径为2，点，，，正方形以原点为中心．若在正方形的边上存在一点，使得点关于的弦分点在线段上，直接写出的取值范围．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）1．下面几何体中，其三视图完全相同的是（）A． B． C． D．解：．该圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；．球的三视图完全相同，都是圆，故本选项符合题意；．圆锥的俯视图是圆，主视图和左视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；．三棱柱的俯视图是三角形，主视图和左视图是矩形，故本选项不符合题意；故选：．2．如图，直线，被直线所截，，．若，则的大小为（）A． B． C． D．解：，，（两直线平行，内错角相等），，，故选：．3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．解：由数轴得，，，，，故选：．4．2025年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则2025年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（）A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元解：根据题意可知，亿元亿元，故选：．5．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则一次正面向上、一次反面向上的概率是（）A． B． C． D．解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中一次正面向上、一次反面向上的结果有2种，一次正面向上、一次反面向上的概率是，故选：．6．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．解：若关于的一元二次方程有两个实数根，则△，即，解得：，故选：．7．如图，在△中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点．以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧在直线下方交于点，连接交于点．若，，，则长为（）A．2 B． C． D．解：如图，过点作于点，，，，，，，，，．故选：．8．如图，正方形中，点为边上一个动点，连接，以为对角线作正方形，连接，．给出下面四个结论：①；②；③；④若，那么正方形的周长的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④解：①设与相交于点，如图所示：四边形和四边形都是正方形，，，，在△中，，，，在△中，，，又，，故结论①不正确：②四边形是正方形，，，△是直角三角形，在△中，由勾股定理得：，，四边形是正方形，，，△是直角三角形，在△中，由勾股定理得：，，故结论②不正确：③过点作，交的延长线于点，于点，过点作于点，于点，如图2所示：，，四边形是正方形，，四边形是正方形，，，由①可知：，，，在△和△中，，△△，，，四边形是矩形，又，矩形是正方形，，，四边形是矩形，，，，，在△和△中，，△△，，矩形是正方形，，，，故结论③正确；④正方形的边长，，由②可知：，，正方形的周长为：，当为最小时，正方形的周长为最小，点为边上一个动点，，△是直角三角形，，当点与点重合时，为最小，最小值为1，正方形周长的最小值为，故结论④正确，综上所述：所有正确结论的序号是③④．故选：．二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式有意义，则实数的取值范围是．解：由题可知，，解得．故答案为：．10．分解因式：．解：，，．故答案为：．11．方程的解为．解：原方程去分母得：，解得：，经检验，是分式方程的解，故答案为：．12．某校九年级共有300名男生，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了50名男生，测得他们的肺活量数据（单位：，并根据九年级男生体质健康标准整理如下：等级不及格及格良好优秀肺活量人数281624根据以上信息，估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数是240人．解：估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数为：（人．故答案为：240人．13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则0（填“”“”或“”．解：函数的图象经过点和，，，，故答案为：．14．如图，点、、、在上，．若，则20．解：如图，连接，，，，．故答案为：20．15．如图，在等边△中，点在边上，点，在边上，于点，交于点，．若，，，则．解：△是等边三角形，，于点，，，，，，，，，，，，，△△，，，．故答案为：．16．某校举办“机器人武术动作编程”比赛，要求选手按固定顺序对9组武术动作进行编程．每组动作按完成情况分为良好和优秀两个等级，可获得对应得分；若连续2组及以上动作被评为优秀，则从该段连续优秀的第2组动作开始（包含第二组动作），每一组动作还可获得表格中对应的额外加分．如：动作①、②、③均评为优秀，则总得分为．动作顺序及对应得分如下：动作序号动作①动作②动作③动作④动作⑤动作⑥动作⑦动作⑧动作⑨动作名称抱拳礼起势开步双劈按掌前推搂手勾踢缠腕斩拳闪身冲拳弹踢穿顶掼拳戳脚闪身砍推收势良好333453656优秀656787888额外加分—64566445小宇参加了此次比赛，若他在动作②中未获得额外加分，在动作⑦中被评为优秀但未获得额外加分，全程最多连续3组动作评为优秀，且连续3组动作评为优秀的情况仅出现1次．则小宇在前2组动作中的得分之和最高为9分，他参加此次比赛的总得分最高为分．解：小宇在动作②中未获得额外加分，排除动作①②同时优秀的情况，所有可能的得分：①优秀，②良好：；①良好，②优秀：；①②均为良好：；小宇在前2组动作得分之和最高为；动作⑦中被评为优秀但未获得额外加分，动作⑥一定不是优秀，为良好；全程最多连续3组动作评为优秀，且连续3组优秀仅出现1次，要使总得分最高，存在可能的得分情况如下：动作序号动作①动作②动作③动作④动作⑤动作⑥动作⑦动作⑧动作⑨总得分情况1优秀6良好3优秀6优秀7优秀8良好3优秀8优秀8良好6情况2良好3优秀5优秀6优秀7良好5良好3优秀8优秀8良好6情况3优秀6良好3良好3优秀7优秀8良好3优秀8优秀8优秀8情况4优秀6良好3优秀6优秀7良好5良好3优秀8优秀8优秀8他参加此次比赛的总得分最高为7（0分），故答案为：9，70．三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．计算：．解：．18．解不等式组：．解：将第一个不等式去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，将第二个不等式去分母得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，故原不等式组的解集为．19．已知，求代数式的值．解：，，．20．如图，矩形，延长至点，使，延长至点，使，连接，，，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．【解答】（1）证明：四边形是矩形，，点在的延长线上，点在的延长线上，，，，四边形的对角线和互相垂直且平分，四边形是菱形；（2）解：，设，，，，，，四边形是矩形，，，△是直角三角形，在△中，，由勾股定理得：，解得：，，，菱形的面积为：．21．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．（1）求，的值；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围．解：（1）把点代入得，，函数与的图象交于点，，解得；（2）时，，把代入得，解得，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，．22．自2026年3月1日起，我国开始实施《公共机构电动汽车充电基础设施配置及运行指南》（以下简称“指南”，“指南”要求公共机构充电车位配建比例宜不低于整体车位的．为解决某社区停车难问题，社区居委会联合相关部门划定一块面积为的公共停车场，需规划普通车位和充电车位，每个车位面积包含实际停车使用面积和公共通道分摊面积，其中充电车位另含充电桩占地面积．已知平均每个普通车位占地面积为，平均每个充电车位占地面积为，普通车位数量比充电车位数量的2倍多10个．判断充电车位数量是否满足“指南”要求，并说明理由．解：满足，理由如下：设充电车位的数量为个，普通车位的数量为个，则，解得，则，所以车位的总数为．因为且，所以充电车位数量满足“指南”要求．23．某校初三（1）班的体育教师计划从甲、乙、丙、丁四名男同学中选出一名同学参加校级立定跳远比赛．对这四名同学最近10次立定跳远测试成绩（单位：进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图：．丙同学10次测试成绩：228238240244250250252253256259．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差、优秀（成绩次数：甲乙丙丁平均数249249247中位数251250247.5方差90.880.480.4优秀次数5664（1）表中的值为250；（2）表中90.8（填“”“”或“”；（3）根据这10次测试成绩，制定选拔规则：首先比较优秀次数，优秀次数较多者实力更强；若优秀次数相等，则比较中位数，中位数较大者实力更强．①这四名同学中胜出的是；②由于甲的第5次测试发挥失常，若甲想在这次选拔中胜出，则甲的第5次测试成绩至少应该达到（结果取整数）；此时，甲同学的10次测试成绩的统计量会发生变化的有（填“平均数”“众数”或“方差”．解：（1）甲同学的成绩从低到高排列：228，240，245，247，248，252，254，254，258，264，则中位数为：；（2）从折线图中读出乙同学的成绩：250，252，242，245，254，256，244，260，255，232，则方差为：，即，故答案为：，故答案为：；（3）①优秀次数多的是乙同学、丙同学，其中乙同学的中位数高于丙同学，故这四名同学胜出的是乙同学，故答案为：乙同学；②剔除甲同学的第五次成绩，余下的成绩依次排列为：240，245，247，248，252，254，254，258，264，甲同学要想胜出，首先至少满足有6次成绩达到优秀，即设第五次的成绩至少为，且，根据甲同学的中位数大于乙同学的中位数，即有：，解得：，则能够取的最小整数为：，即甲的第5次测试成绩至少应该达到；甲同学的成绩由228，240，245，247，248，252，254，254，258，264变为：240，245，247，248，251，252，254，254，258，264，通过计算可知甲同学新数据的平均数为：251.3，方差为：4181，众数不变依旧为254，甲同学的10次测试成绩的统计量会发生变化的有平均数、方差，故答案为：251，平均数、方差．24．如图，点为上一点，过点作的切线交半径的延长线于点，过点作于点，交于点，连接．（1）求证：；（2）过点作交于点，连接交于点．若，，求线段的长．【解答】（1）证明：连接，如图1所示：是的切线，切点为，，，，，，，于点，，在△中，，；（2）解：连接，如图2所示：交于点，是的直径，点在上，，于点，，△和△都是直角三角形，由（1）的结论得：；，在△中，，设，，其中，，在△中，由勾股定理得：，，整理得：，解得：，（不合题意，舍去），，，，于点，根据垂径定理得：，又，是△的中位线，，，在△中，，又，，在△和△中，，，△△，，，，，，△△，设，，，，，即线段的长为．25．某款智能手机支持普通充电和快速充电两种模式，且手机具有智能匹配充电器的功能：当检测到不同规格的充电器接入时，自动切换至对应充电模式．小海分别记录了两种充电模式下充电时间（单位：时的手机电量（单位：．通过分析数据，可以认为是的函数．普通充电时，将电量为的手机充电到，大约需要，手机电量与充电时间的函数关系可以近似看作正比例函数．如图所示：快速充电时，手机电量与充电时间的部分数据如下：0510152025303540020406075879598100根据以上信息解决下列问题．（1）在普通充电模式下，将电量为的手机充电到需要16；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出的函数图象；若分别用两种充电模式充电（手机起始电量均为，则两种充电模式下的充电量相差约为（精确到个位）；（3）小海的手机目前剩余电量为．①若用普通充电模式给手机充电，则经过后，电量可以达到；②若先用普通充电模式充电，再立即改用快速充电模式充电，则切换后至少经过（精确到个位），电量可以达到．解：（1）由题意，普通充电到所需时间普通充电是正比例函数，设，当时，，．．令，则．故答案为：16；（2）由题意，根据表格数据作图如下：充电的电量差：普通充电：时，；快速充电：查表得时，，电量差：．故答案为：32；（3）初始电量的情况，①普通充电到需要增加的电量：由代入，．故答案为：24；②由题意得普通充电8分钟后增加的电量：，初始电量，此时总电量：．又结合快速充电时，手机电量与充电时间的部分数据如下：0510152025303540020406075879598100当电量是，要到，相当于在快充模式下，从“对应的时间”到“对应的时间”的差值．对应快充时间：，在快充中，介于和之间，从到，每5分钟涨，即每分钟涨．比多，需要额外时间：，对应快充时间：，切换后的快充时间．故答案为：34．26．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且经过点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，点与点不重合．当时，对于任意一个值，总有另一个与之不相等的值，使得对应的线段长度相等，求的值．解：（1）由题意，抛物线的对称轴为直线，且经过点，．．抛物线的表达式为；（2）由题意得，，，，，，，．．或（舍去）．．27．在△中，，，点在射线