北师大版小学四年级数学竞赛题

北师大版小学四年级数学竞赛题（此题为经典题型，思路从个位D+D=D或D+D=10+D入手，可得D=0。再从万位A+A=E或A+A+1=E，千位B+B=C或B+B+1=C，百位C+E=D=0（需进位）等逐步推理，最终可得A=5,B=2,C=4,D=0,E=1）。数字谜的关键在于找到突破口，通常是首位、末位或有重复数字的地方，并结合数位知识进行推理。（二）逻辑推理例题7：甲、乙、丙三人中，一位是医生，一位是教师，一位是工人。现在知道：(1)丙比工人年龄大；(2)甲和教师不同岁；(3)教师比乙年龄小。请问：谁是医生，谁是教师，谁是工人？思路点睛：这是一道典型的排除法推理题。我们可以画一个表格来辅助分析，或者直接根据条件进行排除。由条件(2)甲和教师不同岁，可知甲不是教师；由条件(3)教师比乙年龄小，可知乙不是教师。因此，甲、乙都不是教师，那么教师只能是丙。确定丙是教师后，结合条件(3)教师（丙）比乙年龄小，即丙<乙。再结合条件(1)丙比工人年龄大，即丙>工人。所以年龄关系：工人<丙（教师）<乙。因此，乙不可能是工人，那么乙只能是医生，剩下的甲就是工人。结论：甲是工人，乙是医生，丙是教师。（三）策略性问题（如必胜策略、优化方案）例题8：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。如果你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？思路点睛：这是一道经典的必胜策略问题。我们可以从结果倒推。要想报到和是10获胜，那么在你之前的那个人报完数后，和应该是多少呢？如果他报完是9，你报1就赢了；如果他报完是8，你报2就赢了。所以，你必须让对方报完后和是8或9。那么，如何才能做到呢？你报数后，要使得剩余的数是3的倍数。因为10÷(1+2)=3...1。所以，你第一次报1，剩下9（3的倍数）。之后，对方报1，你就报2；对方报2，你就报1。这样每一轮两人报数之和都是3，9÷3=3轮，你就能确保报到最后一个数，使和为10。三、空间想象与几何——培养观察与构图能力北师大版教材在四年级已经引入了基本的图形认识，竞赛中则会在此基础上进行拓展，考察学生的空间想象和动手操作能力。（一）图形计数例题9：数一数，下图中共有多少个角？（此处应有一个由同一顶点出发的多条射线组成的角的图形，例如5条射线）思路点睛：数角的个数和数线段的个数方法类似。从第一条射线开始，它可以和后面的4条射线组成4个角；第二条射线可以和后面的3条射线组成3个角；依此类推。所以总角数=4+3+2+1=10个。如果有n条射线（从一点出发），那么角的总数就是(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2。（二）周长与面积的巧算例题10：一个长方形的操场，长是100米，宽是50米。小明沿着操场跑了两圈，他一共跑了多少米？思路点睛：这道题考察长方形周长的计算。长方形周长=(长+宽)×2。一圈的长度是(100+50)×2=300米。两圈就是300×2=600米。例题11：一个大正方形的边长是8厘米，把它分成四个同样大小的小正方形，每个小正方形的周长是多少厘米？思路点睛：大正方形边长8厘米，分成四个同样大小的小正方形，就是沿两条对边中点连线切开，所以每个小正方形的边长是8÷2=4厘米。每个小正方形周长=4×4=16厘米。（三）图形的分割与拼接例题12：把一个长6厘米、宽4厘米的长方形，剪成两个完全一样的小长方形，有几种剪法？每个小长方形的周长是多少？思路点睛：有两种剪法。第一种：沿着长的中点剪开，得到两个长4厘米、宽3厘米的小长方形。周长=(4+3)×2=14厘米。第二种：沿着宽的中点剪开，得到两个长6厘米、宽2厘米的小长方形。周长=(6+2)×2=16厘米。（提醒学生注意：剪开后，周长会比原来增加两条剪开的边的长度。）四、实际应用与建模——数学与生活的桥梁应用题是数学联系生活的重要体现，竞赛中的应用题更注重考察学生分析问题、建立模型的能力。（一）归一与归总问题例题13：3台织布机4小时可以织布120米，照这样计算，5台织布机6小时可以织布多少米？思路点睛：这是典型的归一问题。先求出1台织布机1小时织布多少米（单一量）。1台1小时：120÷3÷4=10米。5台6小时：10×5×6