小学二年级数学《套圈游戏：有序思考与加法模型构建》教案

小学二年级数学《套圈游戏：有序思考与加法模型构建》教案

一、【基础认知】教学背景与目标定位

（一）【重要】课标依据与核心素养锚点

本学段教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段（1-2年级）的要求。本节课在“数与代数”领域中，核心指向“数与运算”及“数量关系”两个主题。具体而言，课标要求学生“探索加法和减法的算理和算法，能熟练口算20以内加减法，能口算简单的百以内加减法”，并“能在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题”。基于此，本节课不仅仅是一节计算技能训练课，更是一节渗透“模型意识”和“逻辑思维”的种子课。通过“套圈游戏”这一真实情境，引导学生经历从现实问题抽象为数学问题（已知总和与部分集合，求两个部分的数量）、建立加法模型、最终回馈解释生活现象的全过程，以此培养学生的数感、量感和初步的应用意识。

（二）【基础】教材版本与内容定位

本课依据北京师范大学出版社（北师大版）义务教育教科书《数学》二年级上册第一单元“加与减（二）”中的第7课时《套圈游戏》进行设计。在新教材修订的背景下，本单元承接一年级下册的“100以内数的不进位加法和不退位减法”，系统引入“100以内数的进位加法”和“退位减法”。而《套圈游戏》这一课时，处于单元承前启后的关键位置。它既是对前面所学的“两位数加两位数（不进位）”的直接应用和巩固，更是通过“已知总数求部分”的逆向思维（或组合思维）训练，为后续学习“连加、连减、加减混合运算”以及更复杂的“两步计算解决问题”搭建了思维脚手架。教材利用“套圈得分”这一儿童喜闻乐见的游戏素材，呈现了开放性的问题：“小亮套中了两个，共得了52分，他套中的可能是哪两个？”这打破了传统应用题“条件唯一、答案唯一”的定势，极大地激发了学生的探究欲望。

（三）【难点与热点】学情精准画像

二年级学生正处于皮亚杰认知发展理论中的“具体运算阶段”前期，他们具备了一定的逻辑思维能力，但这种思维仍然高度依赖于具体事物的支持和操作。学生在知识储备上，已经熟练掌握了100以内数的组成（如52是由5个十和2个一组成），并能正确计算不进位加法（如20+32=52）。然而，本节课的挑战在于：一是思维方式的转变，从“已知两个数求和”转向“已知和，反推两个未知数”，这对习惯于顺向思维的学生来说是一个巨大的挑战【难点】；二是策略的形成，如何做到“不重复、不遗漏”地找出所有可能答案，需要教师引导学生经历从“无序试算”到“有序思考”的建模过程；三是语言表达，如何清晰、完整地描述自己的思考过程和检验结果，是本学段语言智能发展的关键期需要重点关注的【热点】。

二、【顶层设计】教学目标与核心框架

（一）四维教学目标

1.【基础】知识与技能：在具体的情境中，能够熟练掌握100以内两位数加两位数（不进位）的计算方法，并能根据给定的和，通过观察、尝试、计算，找出所有可能的加法组合。

2.【重要】过程与方法：通过自主探索与合作交流，体验解决问题策略的多样性，初步学会用“有序罗列”和“固定一个数，计算另一个数”的方法进行思考，发展逻辑推理能力和有序思维。

3.【核心】情感态度价值观：在游戏化的学习氛围中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的确定性与不确定性（可能），获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

4.【重要】跨学科素养：融合体育学科中“游戏规则”的意识，培养学生遵守规则、尊重数据、客观分析的科学态度。

（二）教学重难点

1.【重点】能根据指定的和，找出两个加数的多种可能组合，并能够正确进行计算。

2.【难点】能按照一定的顺序（如从小到大或从大到小）进行思考和罗列，做到既不重复也不遗漏地找到所有符合条件的数对。

三、【顶层设计】教学准备与前沿理念

（一）教学环境与资源

1.多媒体课件：动态演示套圈游戏场景，模拟得分板的闪烁效果，利用交互式白板展示数字卡片。

2.学具准备：为每小组提供一套特制的“数字卡片”（印有11、13、16、20、32、36、41、52等教材中的核心数据），以及一张可擦拭的“探究记录板”。

3.板书设计：采用“思维导图式”板书，左侧呈现情境图，右侧预留学生生成性资源的展示区。

（二）【前沿理念】教学法融合

本节课深度融合“游戏化学习”与“大观念统领下的单元教学”理念。借鉴国内外前沿的教学模式，如“四动”教学法（情境调动、问题驱动、游戏互动、益智灵动），将抽象的数学思考融入具体的游戏环节中。同时，采用“教学评一体化”设计，将评价任务嵌入教学过程，通过课堂观察、小组互评、表现性任务评价，实时监测学生的思维进程。

四、【核心环节】教学实施过程精析

本环节占全文比重最大，按照“一境导新—二探明理—三固建模—四拓延伸”的进阶路径展开，共计约5000字深度解析。

（一）【情境调动】唤醒经验，提出核心问题

1.动画导入，激活已有认知

上课伊始，教师利用多媒体课件播放一段生动有趣的动画：在热闹的庙会上，小朋友小亮正在玩套圈游戏。地面上整齐地摆放着各种小礼品，每个礼品下面都有一个数字（11、13、16、20、32、36、41）。随着“嗖”的一声，小亮套中了两个礼品。课件音效响起：“恭喜你，一共得了52分！”

师：同学们，你们玩过套圈游戏吗？刚才的动画里，你知道了哪些数学信息？（引导学生找出：奖品上的得分分别是11、13、16、20、32、36、41，小亮套中了两个，总分是52分。）

2.【重要】聚焦关键，提炼数学问题

师：看到这些信息，你们有什么想研究的数学问题吗？（学生可能提出：他套中了哪两个奖品？）教师顺势板书核心问题：小亮套中的可能是哪两个数？

师：为什么这里要用“可能”这个词？它说明了什么？

（设计意图：通过“可能”一词，直指本节课的数学本质——答案的不唯一性。引导学生初步感知，在数学世界中，有些问题的答案不是固定的，需要我们去探索多种可能性，从而激发学生的好奇心和探究欲。）

（二）【问题驱动】自主探索，构建思维模型

1.【基础】初探尝试，暴露思维起点

（1）独立探索：教师给每位学生提供一张“探究任务卡”，上面印有所有的数字。要求学生自己动脑筋想一想、算一算，找出哪些数字组合加起来等于52，并把自己找到的组合写下来。

（2）收集资源：教师在巡视过程中，有意识地收集具有代表性的学生作品。通常会出现以下几种典型情况：A.只找到一组解（如20+32）；B.找到了两三组，但书写杂乱无序；C.思维混乱，写出了不符合条件的组合（如11+13=24，误以为24就是52）。

（3）【基础】展示交流：请几位不同层次的学生上台展示自己的成果。

生1：我找到20加32等于52。

生2：我找到11加41等于52，还有16加36等于52，还有20加32等于52。

师：大家对比一下这两位同学的答案，你有什么想说的？（引导学生发现第二组同学找得更全，而第一组找得不够完整。）

2.【重要】聚焦矛盾，探究“有序”之必要

师：刚才有同学找到了3组，有同学只找到了1组。老师很想知道，那位找到3组的同学，你是怎么找的？能跟大家分享一下你的方法吗？

生2：我就是拿着这些数字一个一个试着加的。

师：一个一个试，这是一种很好的方法，叫做“尝试法”【板书：尝试】。但老师发现，有的同学也是试的，怎么就只试出了一组？那我们在试的时候，怎样才能做到把所有答案都找出来，不丢掉任何一个呢？（抛出核心问题，引发认知冲突，引出对“有序”思考的需求。）

3.【热点】小组合作，建构有序策略

（1）小组探究：发放学具“数字卡片”和“探究记录板”。要求小组合作，利用手中的卡片摆一摆、配配对，看看能不能找到一种好办法，让别人一眼就能看出你找到了所有答案，没有遗漏。

（2）【核心】教师巡视指导：深入到各个小组，观察学生的操作策略。教师在此环节扮演“引导者”而非“灌输者”。对于有困难的小组，教师可以进行启发式提问：“如果把这些卡片按从小到大的顺序排排队，会不会有什么新发现？”

4.【难点突破】策略汇报与模型抽象

经过充分的小组探究后，组织全班汇报交流。教师利用交互式白板，动态展示学生的思考过程。

策略一：【重要】“固定大法”（固定一个数，加减另一个数）

小组代表1：我们用的是减法。因为两个加起来是52，我们就用52减去一个数，看看得数在不在这些卡片里。比如，52减11等于41，41在卡片里，所以11和41是一组。52减13等于39，39不在卡片里，所以不行。52减16等于36，36在，所以16和36是一组。52减20等于32，32在，所以20和32是一组。52减32等于20，20在，但我们发现20和32刚才已经算过了，所以就不再重复算了。

师：这个小组的方法太棒了！他们用到了加法和减法的关系，把“找两个数”变成了“找一个数”，而且他们特别聪明，算到后面发现重复了就停下来，这叫什么？这就叫“有序”！【板书：有序】

策略二：【重要】“顺序配对大法”（按大小顺序罗列）

小组代表2：我们把这些数先排好队（11、13、16、20、32、36、41）。然后从最小的开始，11和谁加等于52？和41。然后看13，13和谁？13加39等于52，39不在，所以没有。16加36等于52，有！20加32等于52，有！再往下看32，32加20，这跟刚才的20加32是一样的，我们就知道找完了。

师：这个小组的方法也好！他们先给数字排队，然后从头开始，按顺序一个一个搭配，这样就不会漏掉，也不会重复。这种按一定顺序思考的方法，在数学上叫做“有序思考”【高频考点】。

策略三：【重要】“个位分析法”（借助数的组成）

小组代表3：我们还有更快的办法！我们看个位。52的个位是2，那哪两个数个位加起来等于2或者等于12？我们发现11的个位是1，41的个位是1，1+1=2；16的个位是6，36的个位是6，6+6=12，向十位进1，正好；20的个位是0，32的个位是2，0+2=2。所以只有这三组个位是配对的。

师：天啊，你们小组已经能从“个位”的角度来思考了，这已经触及到了数学运算的本质——数的组成！虽然这种方法在这里不是最通用的，但你们的观察力和数感让老师感到惊叹！【给予高度赞扬】

5.【模型构建】回顾反思，提炼方法

在师生共同梳理下，课件完整呈现三组正确答案：11+41=52，16+36=52，20+32=52。

师：回顾刚才的探究过程，我们是怎么找到这些答案的？

引导学生总结出解决这类问题的基本模型：

（1）明确目标：和是52。

（2）选择策略：可以从小到大罗列，也可以用和减去一个加数找另一个加数。

（3）有序思考：按数字的大小顺序或固定一个加数的顺序，确保不重不漏。

（4）检查验证：计算每组算式的和，看是否等于52。

（三）【游戏互动】变式训练，深化模型应用

1.【基础】模仿练习（教材“练一练”变式）

课件出示新情境：小东也玩了套圈游戏，他套中了两个，一共得了50分。这里的奖品数字变了（出示新的数字卡片：21、23、25、27、29、31、33）。小东可能套中了哪两个？

要求学生不再借助卡片，而是在练习本上用自己喜欢的有序方法列出所有可能的算式。

（实施过程：学生独立完成后，同桌互查。重点追问：你是按什么顺序找的？一共找到了几组？有没有重复或遗漏？）

2.【重要】辨析练习（深化理解）

出示题目：小芳套中了两个，共得了54分。下面的几种说法对吗？

（1）小芳一定套中了22和32。（）

（2）小芳不可能套中21和33，因为21+33=54，但这里没有33这个分数。（）

（3）只要能找出两个数加起来等于54就行，不用管这些数在不在卡片上。（）

（设计意图：通过判断题，强化学生对“条件限制”的敏感性。特别是第（3）小题，直指问题本质——答案必须在已知的数据集合内选取，这是解决实际问题的重要前提。）

3.【拓展】开放练习（逆向思维训练）

教师出示一组数据：18、24、19、25、43。

师：淘气说他套中了两个，总分是43分。他说的对吗？可能吗？

（这里有两个层次：一是43分可以由18+25得到，也可以由19+24得到，这是“可能”；二是如果数据中没有能组成43的，那就是“不可能”。通过这一练习，让学生感受数学的严谨性和逻辑性。）

（四）【益智灵动】跨学科融合与综合实践

1.体育融合：小小神投手

将课堂从室内延伸到室外（或模拟动作）。开展“模拟套圈”游戏。将全班分成若干小组，每组地面画有不同的分值圈（如2分区、3分区、5分区）。每人投两次，记录自己的总分。

任务1：计算一下，你的总分是多少？

任务2：如果你的总分是8分，你两次可能套中了哪些分区？（如2和6，3和5，4和4等，此处可根据实际设置的分值调整）。

（设计意图：让身体动起来，让数学活起来。在实际操作中再次体会“已知和与部分，求部分”的模型，实现数学与体育学科的深度融合。）

2.美术融合：设计我的套圈摊

布置课后实践作业：请同学们回家后，为自己设计的“班级庙会”设计一个套圈小摊。

要求：设计5个奖品，给每个奖品设定一个整数分值（如5分、8分、10分、12分、15分）。

问题：如果顾客套中两个奖品，最多可以得到多少分？最少呢？如果要得到20分，他可能套中了哪两个？

（设计意图：将数学知识应用于真实的生活设计任务中，培养学生的创新意识和规划能力。同时，在设定分值的过程中，学生需要综合考虑数字的组合可能性，这是一种高阶思维训练。）

五、【教学评一体】学习评价与反馈设计

（一）过程性评价

1.【重要】观察评价：教师在学生小组合作和独立探究环节，通过观察学生的操作方式（是随意乱试还是有序思考）、交流深度，对学生的思维层次进行即时诊断，并给予个性化指导。

2.表现性评价：在“模拟套圈”游戏环节，通过学生计算得分和汇报可能性的准确性，评价其对知识的应用能力。

（二）【高频考点】形成性检测

设计一份5分钟的课堂小测：

基础题（必做）：小明套中了两个圈，总分是60分。下面是他可能套中的分数吗？（在可能的后面画√）（15+45）、（23+37）、（30+30）。

发展题（选做）：有数字卡片4、6、7、9、13、15。从中选出两个数，使它们的和是20。你能写出几种？

挑战题（课后思考）：如果小亮套了三个圈，总分还是52分，又可能是哪三个？请你试着找一找。

（设计意图：分层检测，既保证基础目标的达成，又为学有余力的学生提供思维发展的空间，体现了因材施教的原则。）

六、【重要】板书设计（思维可视化）

左侧区域：情境再现

（贴图或简笔画）

套圈游戏

小亮：两圈，共52分

→可能：？+？=52

右侧区域：策略生成

核心方法：有序思考

1.固定减法：

52-11=41→11+41

52-16=36→16+36

52-20=32→20+32

2.顺序配对：

11→41

13→无

16→36

20→32

（停止）

下方区域：模型总结

已知总数，求部分：

罗列所有可能

不重复不遗漏

七、【教学反思与专家视点】

（一）预设与生成的处理

本节课最大的挑战在于课堂的开放性与生成性。当学生提出“个位分析法”这一预设之外的精彩观点时，教师必须具有敏锐的捕捉能力，及时将其转化为全班共享的教学资源，而非简单地一句“你真聪