小学数学四年级上册“商是一位数的笔算除法（用非整十数除）”教学设计

小学数学四年级上册“商是一位数的笔算除法（用非整十数除）”教学设计一、教材与课标分析【基础·核心】本节课是小学数学四年级上册“除数是两位数的除法”单元的核心内容，属于“数与代数”领域“数的运算”主题。它建立在学生已经掌握表内除法、除数是一位数的笔算除法以及除数是整十数口算除法的基础上，是学生从较为简单的除法运算迈向更为复杂、灵活的除法运算的关键一步。本课时聚焦于当除数不是整十数（即接近整十数）且商是一位数时，如何运用“四舍五入”法将其转化为除数是整十数的除法进行试商，这不仅是本单元的教学重点，更是培养学生运算能力和推理意识的重要载体。【重要·难点】《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“数与运算”中指出，要“理解除数是两位数的除法的算理，掌握算法，能正确地进行计算”，并强调“在具体情境中，引导学生探索计算方法，感悟运算的一致性”。本课内容正是对这一要求的具体落实。通过本节课的学习，学生将经历从“除数是整十数”到“除数接近整十数”的认知跨越，初步感悟“转化”这一重要的数学思想，即在面对新问题时，设法将其归结为已解决的旧问题。同时，在试商和调商的过程中，学生的数感、推理意识以及灵活选择策略的能力将得到有效的锻炼和提升。教师需要引导学生在理解算理的基础上，掌握灵活试商的技巧，避免死记硬背、机械训练，实现算法与算理的融合。二、学情分析【基础】四年级的学生已经具备了一定的除法计算基础，能够熟练进行除数是一位数的笔算除法，也掌握了除数是整十数（如60÷20）的口算和笔算方法，理解了“商写在个位上”以及“余数要比除数小”等基本规则。这些知识和经验是本课学习的重要支架。【重要·难点】然而，本课的挑战在于，除数不再是整十数，无法直接利用乘法口诀确定商。学生需要突破思维定势，学会“把除数看作与它接近的整十数”来进行“试商”。这个“看作”的过程，本身就是一种估算和推理。此外，在试商过程中，学生可能会遇到初商不准确的情况（偏大或偏小），这就需要进行“调商”。如锐地发现初商不合适，并能有条理地进行调整，是学生认知上的一个难点，也是培养其数感和推理能力的关键契机。部分学生可能在乘法口诀的熟练度、估算能力上存在差异，这需要教师在教学中予以关注，通过分层设计和有效追问，帮助不同层次的学生都能在原有基础上获得发展。三、教学目标基于对课程标准和学情的分析，设定本课时教学目标如下：1.【基础·掌握】理解并掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商的笔算方法。能够正确计算除数接近整十数、商是一位数的除法（包括需要调商的情形），并理解调商的原理和步骤。2.【重要·能力】经历探索用非整十数除法的笔算过程，通过自主尝试、观察比较、讨论交流等活动，培养估算意识、推理意识和数感，提升灵活运用策略解决问题的能力。3.【核心·素养】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会“转化”思想在数学学习中的应用价值，获得成功的体验，增强学好数学的信心。四、教学重难点1.【核心·重点】掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的方法，并能正确地进行笔算。2.【关键·难点】理解并掌握当初商偏大或偏小时如何进行调商的方法，并能根据具体情境灵活处理。五、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、实物投影仪。六、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，引入新知——搭建新旧知识的桥梁【基础·复习铺垫】上课伊始，教师通过课件呈现两组复习题，旨在激活学生已有的知识经验，为新知学习做好铺垫。第一组：口算。60÷20=90÷30=80÷40=120÷60=学生快速口答，并简述算法（如“想乘法算除法”或“看被除数里有几个除数”）。这一环节旨在巩固除数是整十数的口算方法，为后续的“试商”提供速度支持。第二组：括号里最大能填几？20×（）＜8530×（）＜14040×（）＜250学生思考后回答，并说明思考过程。这一环节是试商的核心技能，即寻找一个最大的整数，使得它与除数的乘积不超过被除数。【设计意图】通过有针对性的复习，帮助学生回顾除数是整十数的口算和估算方法，特别是“括号里最大能填几”的练习，直接指向试商的核心思考过程，为学生自主探索新知搭建了坚实的“脚手架”。（二）创设情境，探究新知（一）——“四舍”法试商与调商【生活引入】教师利用多媒体出示情境图：文具店里，笔袋每个21元，书包每个62元。小丽带了84元，她想买笔袋，可以买几个？小明带了430元，他想买书包，可以买几个？【探究活动一：解决84÷21，初步感知“四舍”法试商】1.【自主尝试】学生根据问题列出算式：84÷21。教师提问：“这个算式和我们刚才复习的除法有什么不同？”引导学生发现除数是21，不是整十数。2.【交流方法】教师组织学生小组内交流，如何计算84÷21。学生可能会出现多种思路：1.3.方法一：估算。21×4=84，所以商是4。2.4.方法二：看除数。因为21最接近20，所以可以把21看作20来试商，20×4=80，接近84，所以试商4。5.【重点建构】教师肯定学生的各种想法，并聚焦于第二种方法，引出“试商”的概念。【重要】“在计算时，我们通常把除数看作与它接近的整十数，这样就能很快地找到一个可能的商，这个过程叫做‘试商’。”教师随即板书竖式，示范书写格式，并强调关键点：把21看作20（在脑中或旁边轻轻标注），想20乘几最接近84，找到4，这个4就是“试商”。然后用试商4和原来的除数21相乘，得到84，写在被除数下面，最后相减得0。6.【规范格式】教师完整地板书84÷21的竖式计算过程，边写边讲解每一步的含义，特别强调“商4为什么写在个位上”（因为84里面有4个21）。【基础】【探究活动二：解决430÷62，经历“四舍”法调商过程】7.【迁移尝试】学生独立列出算式430÷62，并尝试用刚才学到的方法进行计算。教师巡视，收集典型资源。8.【展示冲突】教师利用实物投影仪展示学生的不同计算过程。可能的情况有：1.9.情况A：直接把62看作60，想60×7=420，接近430，所以试商7。7×62=434，发现434比430大，不够减，不知如何是好。2.10.情况B：试商7后发现积434大于被除数430，于是把商调小为6。6×62=372，=58，余数58小于除数62，计算完成。11.【难点辨析】教师组织学生对两种情况进行对比讨论。【核心·难点】“为什么试商7会不行？说明了什么？”引导学生明确：因为把除数62“四舍”看作60，除数变小了，试出来的商就可能偏大。当发现商与除数的乘积大于被除数时，就说明“商大了，要调小”。“我们把根据试商情况，把不合适的商进行调整的过程，叫做‘调商’。”12.【总结算法】教师带领学生共同梳理430÷62的计算步骤：1.13.第一步（试商）：把62看作60，想430里面最多有几个60，试商7。2.14.第二步（检验）：用试商7乘原来的除数62，得434，发现434＞430，说明商7偏大。3.15.第三步（调商）：把商7调小为6。4.16.第四步（再算）：用商6乘除数62，得372，430减372得58。5.17.第五步（检查）：检查余数58是否小于除数62。如果余数比除数大，说明商还可能偏小，需要继续调大。6.18.【非常重要】教师强调：无论试商还是调商，相乘时一定要用“试商”去乘“原来的除数”，而不是乘“看作的整十数”。（三）深化理解，探究新知（二）——“五入”法试商与调商【情境延续】学校礼堂里，四年级有197人，每排只能坐28人，可以坐满几排？还剩几人？【探究活动三：解决197÷28，探索“五入”法试商】1.【类比迁移】学生列出算式197÷28。教师引导：“根据刚才的经验，我们应该把28看作多少来试商呢？”学生根据“五入”法，想到把28看作30。2.【独立尝试】学生尝试用“五入”法进行计算。教师巡视，发现学生可能会遇到新的问题。3.【暴露问题】请一位学生上台板演其过程：把28看作30，试商6，6×28=168，=29。此时，教师引导学生观察余数29和除数28。4.【引发思考】教师提问：“你发现了什么？”引导学生发现“余数29比除数28大”。【核心·难点】“余数比除数大说明了什么？”（说明商6小了，因为29里面还包含一个28，商应该是7。）“商小了，怎么办？”（把商调大。）5.【自主调商】学生自主将商6调整为7，并完整计算7×28=196，=1，余数1小于除数28。6.【对比归纳】教师引导学生对比84÷21、430÷62和197÷28三个例子，思考并讨论：【重要·归纳】1.7.什么时候商容易偏大？（用“四舍”法试商时，除数看小了，商容易偏大。）2.8.什么时候商容易偏小？（用“五入”法试商时，除数看大了，商容易偏小。）3.9.如何判断商是否合适？（一看乘积是否大于被除数，大于则商偏大要调小；二看余数是否小于除数，余数大于或等于除数则商偏小要调大。）师生共同总结出“试商——乘——减——比”的四字诀，并提炼出调商的儿歌：“四舍试商商易大，商大改小把商调；五入试商商易小，商小改大再来找。”（四）分层练习，巩固内化——在应用中形成技能【基础性练习】完成教材中“做一做”的相应题目。要求学生独立完成，并同桌之间互相说一说自己是如何试商和调商的。教师巡视，重点辅导学困生。【针对性练习】“数学医院”：呈现几个典型的错例（如商的位置写错、余数比除数大、忘记调商等），让学生扮演“小医生”找出病因并“治病”。【高频考点】通过改错题，强化学生对易错点的认识，提升计算的准确性。【拓展性练习】解决问题：王老师带了250元钱去买足球，一个足球32元，最多能买几个？如果他想多买一个，还差多少钱？【热点】这道题结合了实际生活情境，不仅考查了有余数除法的计算，还引导学生深入思考商和余数的实际意义，培养应用意识。（五）课堂总结，畅谈收获——梳理知识，升华思想教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，今天我们共同研究了‘除数不是整十数的笔算除法’。回顾一下，我们是怎样一步步攻破这个难关的？你有哪些收获和体会？”学生自由发言，可能从知识、方法、情感等角度进行总结。例如：1.我学会了用“四舍五入”法把除数看成整十数来试商。2.我知道了试商不一定一次就能成功，有时需要调商。3.我发现“四舍”试商商易大，“五入”试商商易小。4.我觉得数学知识之间是有联系的，新问题可以转化成旧知识来解决。最后，教师进行提升性总结：【核心素养】“同学们说得非常好！今天我们不仅学会了计算，更重要的是，我们学会了‘转化’——把不会的变成会的，把新的变成旧的。而且在试商、调商的过程中，我们像侦探一样，根据线索（积大了还是余数大了）不断推理、调整，直到找到最准确的答案。这种思考问题的能力，比计算本身更宝贵。”七、板书设计小学数学四年级上册商是一位数的笔算除法（用非整十数除）【例1】84÷21=44……商21）8420→840（四舍法：把21看作20试商）【例2】430÷62=6……586……调小商62）43060→434……7乘62的积，初商7偏大372……6乘62的积58（四舍法，初商偏大要调小）【例3】197÷28=7……17……调大商28）19730→168……6乘28的积，初商6偏小196……7乘28的积1（五入法，初商偏小要调大）核心方法：1.试商：四舍五入看成整十数。2.调商：四舍法——商易大——调小五入法——商易小——调大3.检验：余数＜除数八、作业布置1.【基础必做】完成练习册中与本课时相关的基础计算题。2.【实践选做】和家长一起去超市购物，选择一件单价不是整元数的商品，算一算如果带一定数量的钱，最多可以买多少件