2025-2026学年山东省济南市章丘区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市章丘区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为（）A.2.56×10-9 B.2.56×10-8 C.0.256×10-9 D.0.256×10-83.下列事件中，属于随机事件的是（）A.投掷一枚六面体骰子，向上点数为7 B.对顶角相等

C.三角形的两边之和大于第三边 D.内错角相等4.下列计算正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2 B.（a2+a）÷a=a+1

C.（a+2）（a-3）=a2-6 D.-a（a-1）=-a2-a5.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠B=∠E，AB=DE，只添加一个条件，仍不能说明△ABC≌△DEF的是（）

A.BF=CE B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DFE D.AC=DF6.如图所示是地球截面图，其中AB，EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示某市的位置，已知地球南回归线的纬度是23°26'即∠BOD=23°26'，该市的纬度是北纬37°32'即∠POD=37°32'，冬至正午时，太阳光线MB直射南回归线（光线MB的延长线经过地心O），则太阳光线NP与地面水平线PQ的夹角α的度数是（）A.23°26' B.30°2' C.29°2' D.36°34'7.下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=1：2：3

C.a2-b2=c2 D.a：b：c=3：4：68.周末，爸爸和小明从家出发骑行前往超市.两人骑行的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的信息，在下列结论中，①家到超市的全程是2000米；②小明先到达超市；③从出发到4.4分钟的时间段内，小明的骑行速度比爸爸的骑行速度快；④在爸爸出发6.8分钟时，小明追上了爸爸.正确的结论有（）A.①③④ B.①② C.①②④ D.①②③④9.如图，在△ABC中，小聪按照以下步骤进行作图：

①在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM=BN，分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D；

②分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC，BC于点E和点F.

根据以上作图，若∠A=54°，∠C=18°，AD=4，BC=10，则CF的长为（）A.4 B. C. D.510.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中，①∠AMD=45°；②AC=BE；③MC+EM=NE；④S△ACD=2S△DNE.正确结论的个数是（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知2×4x=811，则x=

.12.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为

．13.某城市为了加强公民的节约用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费.设小丽家某季度用气量为x立方米，应交煤气费为y元.当x＞50时，y与x之间的表达式为

.14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，点E在边BC上，点D在边AC上，当CD=2CE时，正方形DEFG的顶点G恰好落在边AB上，则正方形DEFG的面积是

.

15.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=10，BC=14，∠B=∠C=90°，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿CD向点D运动.连接PQ，RQ.三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，△PBQ与△QCR全等，则a的值为

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：

（1）x5•x3-（2x4）2+x10÷x2；

（2）（x+2y+4）（x+2y-4）.四、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

先化简，再求值：[（x-2y）（x+2y）-（2x+y）2+5y（x+y）]÷3x,其中x=2，y=6.18.(本小题8分)

如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.

求证：AD∥CE.19.(本小题10分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.已知△ABC的顶点均在格点上.

（1）画出格点三角形ABC关于直线DE对称的△A'B'C'；

（2）△ABC的形状为______，其面积为______；

（3）在直线DE上找出点M，使MB=MC；

（4）在直线DE上找出点P，使△PBC的周长最小.20.(本小题8分)

如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．

（1）求证：MP⊥MQ；

（2）求证：△BMP≌△MCQ．21.(本小题8分)

一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同.

（1）判断事件：“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是______，“从口袋中随机摸出4个球，其中至少一个球是白球“是______；

（2）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；

（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？22.(本小题8分)

某校为促进学生全面发展，健康成长，计划在校园内利用一块四边形空地（如图四边形ABCD）建造一个劳动实践基地，已知AB=20m,BC=15m,CD=7m,AD=24m,∠B=90°.

（1）求证：∠ADC=90°；

（2）求这块四边形ABCD空地的面积.23.(本小题10分)

如图1，长方形ABCD中，AB=3，动点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动到点D停止，已知点P在AB边上的速度为每秒1个单位长度，在BC边上的速度为每秒2个单位长度，在CD边上的速度为每秒3个单位长度.设运动时间为x秒，△APD的面积为S，S与x的关系图象如图2所示.

（1）AD=______，a=______；

（2）当S=4时，求x的值；

（3）如图3，连接AC，当点P在线段AC的垂直平分线上时，求x的值.

24.(本小题12分)

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后世也称“赵爽弦图”（如图1所示），实际上，赵爽弦图与完全平方公式有着密切的联系.如图2是由8个全等的直角三角形拼成，其中直角边分别为a,b（a＞b），请回答以下问题：

（1）正方形ABCD的面积是______，正方形IJKL的面积是______，正方形EFGH的面积是______；（用含a,b的式子表示）；

（2）若正方形ABCD的面积是45，正方形IJKL的面积为5，求正方形EFGH的边长；

（3）若（n-2023）2+（2026-n）2=6，求（n-2023）（2026-n）的值；

（4）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，若Rt△ABC的周长为11，求Rt△ABC的面积.25.(本小题12分)

【阅读理解】课外数学社团开展活动时，老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC边上中线AD的取值范围.小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点M，使DM=AD.连接BM，可证△ACD≌△MBD，从而把AB，AC，2AD集中在△ABM中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围.

【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中，我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”.

【问题解决】

（1）直接写出图1中AD的取值范围：______；

（2）如图3，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E在AB边上，AD与CE相交于点F，EA=EF，求证：AB=CF；

（3）如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，连接CD，作ED⊥CD交AC于点E.试探究线段AE，BC，CE之间的数量关系，并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】16

12.【答案】12

13.【答案】y=4.5x-25（x＞50）．

14.【答案】20

15.【答案】或2

16.【答案】-2x8

x2+4xy+4y2-16

17.【答案】；0．

18.【答案】证明：∵∠1=∠BDC，

∴AB∥CD，

∴∠2=∠ADC，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180°，

∴AD∥CE．

19.【答案】

等腰直角三角形;5

20.【答案】证明：（1）∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，

∴∠AMP=∠AMB，∠AMQ=∠AMC，

∴∠PMQ=∠AMP+∠AMQ=∠AMB+∠AMC

=（∠AMB+∠AMC）

=×180°

=90°，

∴MP⊥MQ；

（2）∵BP⊥MP，CQ⊥MQ，

∴BP∥QM，∠BPM=90°，∠CQM=90°，

∴∠PBM=∠QMC，

∵AM是△ABC的中线，

∴BM=MC，

在△BMP和△MCQ中

，

∴△BMP≌△MCQ（AAS）．

21.【答案】不可能事件;必然事件

5个

22.【答案】证明：连接AC，

在Rt△ABC中，AB=20m，BC=15m，

∴AC2=AB2+BC2=202+152=625，

∵AD2+CD2=242+72=625，

∴AD2+CD2=AC2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ADC=90°

这块四边形ABCD空地的面积为234m2

23.【答案】4;6

x的值为2或

24.【答案】（a+b）2;（a-b）2;a2+b2

5

1.5

25.【答案】1＜AD＜5

如图3，点D为BC边的中点，延长AD至点H，使AD=DH，连接CH，

∴BD=CD，

在△ABD和△HCD中，

，

∴△ABD≌△HCD（SAS），

∴AB=CH，∠BAD=∠H，

∵EA=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∴∠EFA=∠H；∵∠EFA