1.3.2 平行线的判定(2) 同步练习【浙教】七下数学一课一练

第1章平行线1.3平行线的判定第2课时平行线的判定(2)基础过关全练知识点1内错角相等,两直线平行1.(2023浙江杭州萧山期中)如图,下列条件能使AB∥CD的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1=∠3 D.∠2=∠42.(2023浙江温州期中)如图,要使l1∥l2,需要添加的一个条件是(不添加其他字母或数字).

3.(2023浙江温州洞头期中)如图,已知直线b平分∠APB,若∠1=140°,∠2=40°.求证:a∥b.4.我们知道,光线从空气射入水中会发生折射现象,光线从水中射入空气中,同样会发生折射现象.如图所示的是光线从空气射入水中,再从水中射入空气中的示意图.已知∠1=∠4,∠2=∠3.请你用所学知识来判断c与d是否平行,并说明理由.5.如图,∠BAC=134°,∠ACE=136°,CE⊥CD,CD∥AB吗?为什么?知识点2同旁内角互补,两直线平行6.(2023浙江丽水缙云一模)下图是一款教室护眼灯AB,用两根电线AC,BD将其吊在天花板EF上,已知∠ACD=90°,为保证护眼灯AB与天花板EF平行,下列添加的条件中,正确的是()A.∠BDC=90° B.∠BDF=90° C.∠BAC=90° D.∠ACE=90°7.如图,CB为∠ACE的平分线,∠A=40°,当∠α=°时,AB∥CE.

8.如图,已知∠1=∠D,∠1+∠A=180°,可得哪些直线互相平行?请说明理由.能力提升全练9.(2023浙江绍兴新昌期末)如图,下列选项中,不能判定AC∥DE的是()A.∠1+∠3=180° B.∠A=∠2 C.∠A=∠4 D.∠2=∠310.(2023浙江衢州期末)如图所示,在下列四组条件中,能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2 B.∠ABD=∠BDCC.∠3=∠4 D.∠BAD+∠ABC=180°11.如图,将三个相同的三角尺不重叠、不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,BD中,相互平行的线段有组.

12.有一条纸带,为了检验纸带的两条对边是否平行,有如下三种操作:①如图1,随意折叠纸带,展开后折痕为AB,测得∠1=36°,∠2=36°;②如图2,把纸带对折,折痕AB两侧的对边重合;③如图3,随意折叠纸带,展开后折痕为AB,测得∠1=45°,∠2=135°.其中能判定纸带的对边AC,BD互相平行的有种.

13.如图,直线EQ分别与直线AB、CD相交于点P、Q,PM⊥PE,∠1+∠2=90°.(1)试说明AB∥CD.证明:∵PM⊥PE(已知),∴∠APQ+∠2=90°(),

∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠APQ=∠1(),

∴AB∥CD().

(2)小明做完后,觉得本题还有另外的说明方法,你能帮助他试一试吗?请写出说明过程.14.如图,直线EF与直线AB,CD分别相交于点M,O,OP,OQ分别平分∠COE和∠DOE,与AB分别交于点P,Q,已知∠OPQ+∠DOQ=90°.证明:AB∥CD.15.如图,打台球时,母球P击中桌边的点A,经桌边反弹后击中相邻桌边的点B,再次反弹后经过点C(提示:∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF).(1)若∠PAD=32°,求∠PAB的度数.(2)已知∠BAE+∠ABE=90°,母球P经过的路线PA与BC一定平行吗?请说明理由.16.如图,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°,试说明AB∥EF.素养探究全练17.如图,直线AB、CD被直线EF所截.(1)如图①,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,当∠1与∠2满足时,AB∥CD.

(2)如图②,EG平分∠MEB,FH平分∠DFE,当∠1与∠2满足时,AB∥CD.

(3)如图③,EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,当∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?请说明理由. 图① 图② 图③18.一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,其中点B、D重合,固定三角板AOB,将三角板ACD绕点A转动,当∠BAD的度数为多少时,三角板ACD的一边与三角板AOB的某一边平行?

第1章平行线1.3平行线的判定第2课时平行线的判定(2)答案全解全析基础过关全练1.C∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故选C.2.答案∠2=∠3解析∵∠2=∠3,∴l1∥l2.3.证明如图,∵直线b平分∠APB,∠2=40°,∴∠3=∠2=40°,∵∠1=140°,∴∠4=180°-∠1=180°-140°=40°,∴∠3=∠4,∴a∥b.4.解析c∥d.理由:如图,∵∠2+∠5=∠3+∠6=180°,∠2=∠3,∴∠5=∠6,∵∠1=∠4,∴∠1+∠5=∠4+∠6,∴c∥d.5.解析CD∥AB.理由如下:∵CE⊥CD,∴∠DCE=90°,∵∠ACE=136°,∴∠ACD=360°-136°-90°=134°,∵∠BAC=134°,∴∠ACD=∠BAC,∴CD∥AB.6.C∵∠BAC=90°,∠ACD=90°,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴AB∥EF,故选C.7.答案70解析易知当∠A+∠ACE=180°时,AB∥CE.∵∠A=40°,∴∠ACE=180°-∠A=140°,∵CB为∠ACE的平分线,∴∠α=12∠ACE=18.解析AD∥BC,AB∥CD.理由:∵∠1=∠D,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).∵∠1=∠D,∠1+∠A=180°,∴∠D+∠A=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).能力提升全练9.B∵∠1+∠3=180°,∴AC∥DE,故A选项不符合题意;∵∠A=∠2,∴AB∥DF,故B选项符合题意;∵∠A=∠4,∴AC∥DE,故C选项不符合题意;∵∠2=∠3,∴AC∥DE,故D选项不符合题意.故选B.10.B∵∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故选B.11.答案3解析∵∠B=∠DCE,∴AB∥EC(同位角相等,两直线平行);∵∠ACE=∠DEC,∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行);∵∠AEC=∠ECD,∴AE∥BD(内错角相等,两直线平行),故相互平行的线段有AB∥EC,AC∥DE,AE∥BD,共3组.12.答案3解析题图1中,∵∠1=36°,∠2=36°,∴∠1=∠2,∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行),故①能判定;如图,易知∠1=∠2,∠1+∠2=180°,∴∠1=∠2=90°,即AB⊥AC,同理,AB⊥BD,∴AC∥BD(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行),故②能判定;题图3中,∵∠1=45°,∠2=135°,∴∠1+∠2=180°,∴AC∥BD,故③能判定.故能判定AC∥BD的有3种.13.解析(1)垂直的定义;同角的余角相等;内错角相等,两直线平行.(2)证明方法不唯一,例:∵PM⊥PE,∴∠MPE=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠1+∠2+∠MPE=180°,即∠APE+∠1=180°,∵∠APE=∠BPQ,∴∠1+∠BPQ=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).14.证明∵OP,OQ分别平分∠COE和∠DOE,∴∠POM=12∠COM,∠QOM=1∴∠POQ=∠POM+∠QOM=12(∠COM+∠DOM)=12∠COD=∵∠OPQ+∠DOQ=90°,∴∠POC=∠OPQ,∴AB∥CD.15.解析(1)∵∠PAD=32°,∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°,∴∠PAB=180°-32°-32°=116°.(2)BC与PA一定平行.理由如下:∵∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,∴∠PAB=180°-2∠BAE.同理,∠ABC=180°-2∠ABE.∵∠BAE+∠ABE=90°,∴∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°,∴PA∥BC.16.证明如图,延长CD交EF于点N,延长DC交AB于点M.∵∠BCD=45°,∴∠BCM=180°-45°=135°,∵∠B=25°,∴∠BMC=180°-∠BCM-∠B=180°-135°-25°=20°.∵∠CDE=30°,∴∠EDN=180°-30°=150°,∵∠E=10°,∴∠END=180°-∠EDN-∠E=180°-150°-10°=20°.∴∠BMC=∠END,∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).素养探究全练17.解析(1)∵EG平分∠BEF,FH平分∠EFD,∴∠BEF=2∠1,∠EFD=2∠2,当∠1+∠2=90°时,∠BEF+∠EFD=180°,∴AB∥CD.(2)∵EG平分∠MEB,FH平分∠DFE,∴∠MEB=2∠1,∠DFE=2∠2,当∠1=∠2时,∠MEB=∠DFE,∴AB∥CD.(3)∠1=∠2.理由如下:∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,∴∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2,∵∠1=∠2,∴∠AEF=∠DFE,∴AB∥CD.18.解析分10种情况讨论:①如图1,当∠BAD=15°时,CD∥OB;②如图2,当∠BAD=45°时,AD∥OB;③如图3,当∠BAD=105°时,OA∥CD;④如图4,当∠BAD=135°时,AC∥OB;⑤如图5,当∠BAD=150°时,AB∥CD;⑥如图6,当∠BAD=165°时