1.4.1 平行线的性质(1) 同步练习【浙教】七下数学一课一练

第1章平行线1.4平行线的性质第1课时平行线的性质(1)基础过关全练知识点两直线平行,同位角相等1.(2021河南中考)如图,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.90° B.100° C.110° D.120°2.下图是小聪同学的作业,在※处填的理由是()如图,∠A+∠D=180°,则∠DCE=∠B.完成下面的说理过程.解:已知∠A+∠D=180°,根据同旁内角互补,两直线平行得AB∥CD,又根据※得∠DCE=∠B.A.两直线平行,同位角相等 B.两直线平行,内错角相等C.两直线平行,同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行3.(2023浙江杭州拱墅期中)如图,CD平分∠ACB,DE∥AC,若∠1=34°,则∠2=.

4.圆圆在证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时,画出了图形,并写出了已知、求证和不完整的证明,请将证明过程补充完整.已知:如图,b∥a,c∥a,求证:b∥c.证明:作直线DF分别交直线a、b、c于点D、E、F.5.(2023浙江杭州余杭、临平期中)如图,已知∠MON,点C在边OM上,过点C作AB∥ON.(1)求证:∠O+∠MCA=180°;(2)CD平分∠ACM,若∠DCM=α,求∠O的度数(用含α的代数式表示).能力提升全练6.(2021湖北荆州中考)阅读下列材料,①~④步中数学依据错误的是()如图,已知直线b∥c,a⊥b,求证:a⊥c.证明:①∵a⊥b(已知),∴∠1=90°(垂直的定义),②∵b∥c(已知),∴∠1=∠2(同位角相等,两直线平行),③∴∠2=∠1=90°(等量代换),④∴a⊥c(垂直的定义).A.① B.② C.③ D.④7.(2022浙江杭州月考)如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠BGD'=x°,则∠1的度数为()A.(90-x)° B.90−12x° C.(120-x)° 8.(2022江苏盐城中考)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图所示,则∠ABC与∠DEF的关系是()A.互余 B.互补 C.同位角 D.同旁内角9.(2023湖北荆州中考)如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B=∠D=80°,∠E=∠F=47°,则图中∠G的度数是()A.80° B.76° C.66° D.56°10.为了合理开发、利用水资源,发挥水资源的综合效益,现修建一水渠进行农业灌溉,如图所示,水渠的两岸互相平行,修水渠时要求拐弯处∠1=110°,则∠2应为多少度?请说明理由.11.(2023浙江杭州拱墅期中)如图,CD⊥AB于点D,点F是BC上任意一点,过点F作FE⊥AB于点E,且∠1=∠2.(1)求证:∠BCD=∠2;(2)若∠3=70°,CD平分∠BCA,求∠2的度数.12.如图,在△ABC中,D、E、F分别是三边上的点,DE∥AB,∠1=∠A.(1)若∠1=70°,求∠DEC的度数;(2)若DF平分∠BDE,∠1=2∠EDC,求∠C的度数.素养探究全练13.如图,已知∠ABC,若存在∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC于点P.探究∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系,请说明理由.

第1章平行线1.4平行线的性质第1课时平行线的性质(1)答案全解全析基础过关全练1.D如图,∵a∥b,∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,∴∠2=180°-60°=120°,故选D.2.A已知∠A+∠D=180°,根据同旁内角互补,两直线平行得AB∥CD,又根据两直线平行,同位角相等得∠DCE=∠B,故选A.3.答案68°解析∵CD平分∠ACB,∠1=34°,∴∠ACB=2∠1=68°,∵DE∥AC,∴∠2=∠ACB=68°.4.解析补充的证明过程如下:∵b∥a,∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),∵c∥a,∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),∴∠2=∠3,∴b∥c(同位角相等,两直线平行).能力提升全练5.解析(1)证明:∵AB∥ON,∴∠O=∠BCM,∵∠BCM+∠MCA=180°,∴∠O+∠MCA=180°.(2)∵CD平分∠ACM,∠DCM=α,∴∠ACM=2∠DCM=2α.∴∠BCM=180°-∠ACM=180°-2α,∵AB∥ON,∴∠O=∠BCM=180°-2α.能力提升全练6.B第②步,由b∥c得到∠1=∠2的依据为两直线平行,同位角相等.故选B.7.B∵长方形的对边平行,∴D'E∥C'F,∴∠C'FG=∠BGD'=x°,由折叠可知,∠EFC'=∠EFC=x°+∠1,∵∠1+∠EFC=180°,∴∠1+x°+∠1=180°,∴∠1=90−18.A如图,过点G作GH∥ED,∵BC∥ED,∴ED∥GH∥BC,∴∠ABC=∠AGH,∠DEF=∠HGF,∵∠HGF+∠AGH=90°,∴∠ABC+∠DEF=90°,∴∠DEF和∠ABC互余,故选A.C如图,延长AB交EG于点M,延长CD交GF于点N,过点G作AB的平行线GH.∵∠EBA=∠FDC=80°,∴∠EBM=∠FDN=100°,∵∠E=∠F=47°,∴∠EMA=∠FNC=180°-100°-47°=33°.∵AB∥CD,AB∥HG,∴HG∥CD∥AB,∴∠MGH=∠EMA=33°,∠NGH=∠FND=33°,∴∠EGF=33°+33°=66°.10.解析∠2=110°.理由:延长DE交BC于点G(图略).∵AB∥DG,∴∠1=∠CGD,∵EF∥BC,∴∠CGD=∠2,∴∠2=∠1=110°.11.解析(1)证明:∵CD⊥AB,FE⊥AB,∴FE∥CD,∴∠DCB=∠2(两直线平行,同位角相等).(2)∵∠1=∠2,∠DCB=∠2,∴∠BCD=∠1,∴DG∥CB,∴∠ACB=∠3=70°,∵CD平分∠BCA,∴∠DCB=12∴∠2=∠DCB=35°.12.解析(1)∵∠1=∠A,∠1=70°,∴∠A=70°,∵DE∥AB,∴∠DEC=∠A=70°.(2)∵DF平分∠BDE,∴∠BDF=∠1,∵∠1=2∠EDC,∴∠BDF=∠1=2∠EDC,∵∠BDF+∠1+∠EDC=180°,∴2∠EDC+2∠EDC+∠EDC=180°,∴∠EDC=36°,∴∠BDF=72°,由(1)知,∠DEC=∠A,∵∠1=∠A,∴∠DEC=∠1,∴DF∥AC,∴∠C=∠BDF=72°.素养探究全练13.解析∠ABC与∠DEF相等或互补.理由:分两种情况讨论:①如图1,∵DE∥AB,∴∠AB