2.4.1 运用二元一次方程组解决实际问题1 同步练习【浙教】七下数学一课一练

第2章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用第1课时运用二元一次方程组解决实际问题1基础过关全练知识点1列二元一次方程组解应用题的步骤1.(2021浙江绍兴中考)我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,则差8两.银子共有两.

知识点2配套问题2.(2023浙江杭州上城期中)工厂需要用铁皮制作包装盒,每张铁皮可制作盒身15个,或制作盒底20个,一个盒身与两个盒底配成一套包装盒,现有40张铁皮,设用x张制作盒身,y张制作盒底,恰好配套制成包装盒,则下列方程组中符合题意的是()A.x+y=40y=2x B.x3.(2023浙江宁波余姚期中)用A、B两种硬纸板做圆柱模型,每个圆柱需要1个长方形和2个圆做侧面和底面.两种硬纸板以如图所示的两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用).A纸板:剪2个长方形做侧面,剪3个圆做底面;B纸板:剪1个长方形做侧面,剪4个圆做底面.问:需要用A、B两种硬纸板各多少张恰好能做这种圆柱模型1000个?知识点3行程问题4.(2023浙江台州温岭一模)作业本中有这样一道题:“小明去郊游,上午9时从家中出发,先走平路,然后登山,中午12时到达山顶,原地休息1h后沿原路返回,正好下午3时到家.若他平路每小时走4km,上山每小时走3km,下山每小时走6km,求小明家到山顶的路程.”小李查看答案时发现答案中的方程组3aA.3a+2b=12 B.a4+b3=3 C.a-b=1 D.45.A,B两地相距100km,甲从A地步行到B地,乙从B地步行到A地,两人同时相向出发,4h后两人相遇,6h后,甲剩余的路程是乙剩余的路程的4倍.求甲、乙两人的速度.能力提升全练6.(2022黑龙江哈尔滨南岗松雷中学月考)用铁皮制作罐头盒,每张铁皮可制作盒身16个,或盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用张铁皮制作盒身,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套.

7.如图,某工厂与A,B两地有公路、铁路相连(距离如图所示).这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.(1)请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元.M同学已完成以下若干解答过程,请补全方程组并解决上述问题.解:设工厂制成运往B地的产品x吨,工厂从A地购买了y吨原料,依题意,得1.5(20(2)工厂原计划从A地购买的原料和运往B地的产品一共20吨,若要增加c吨的产品,就要再购买115素养探究全练8.(2021浙江宁波外国语学校期中)为了鼓励市民节约用水,某市决定居民生活用水的水价按阶梯式计费.下表是居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:每户每月用水量自来水价格(元/吨)污水处理费(元/吨)20吨及以下a0.60超过20吨但不超过30吨的部分b0.60超过30吨的部分3.600.60[注:到户价格=自来水价格+污水处理费,如:超过30吨的部分的到户价格为3.60+0.60=4.20(元/吨),每户产生的污水量等于该户自来水用水量]小王家3月份用水25吨,缴水费64.50元;4月份用水30吨,缴水费81.00元.(1)求a,b的值.(2)随着夏天的到来,用水量将增加,为了节省开支,小王家计划7月份的水费最多占家庭月收入的1.5%.若小王家的家庭月收入为9600元,则小王家7月份最多可用水多少吨?

第2章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用第1课时运用二元一次方程组解决实际问题1答案全解全析基础过关全练1.答案46解析设有x人,有y两银子,由题意得y=7x+4,y=9x−8,解得x=6,2.C∵共有40张铁皮,∴x+y=40.∵每张铁皮可制作盒身15个,或制作盒底20个,且制作的盒底与盒身恰好配套(即制作的盒底总数是盒身的2倍),∴2×15x=20y.∴根据题意可列方程组为x+y=40,2×15x=20y.3.解析设需要x张A种硬纸板,y张B种硬纸板,根据题意得2x+y=1000,解得x=400,答:需要用400张A种硬纸板,200张B种硬纸板恰好能做这种圆柱模型1000个.4.C由题意知,3a=6b表示上山的路程等于下山的路程,∴a表示上山用的时间,b表示下山用的时间,由题意知,小明从家到山顶所用时间为12-9=3(h),从山顶回到家所用时间为3-1=2(h),∴上山比下山多用了3-2=1(h),∴a-b=1,故选C.5.解析设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h,依题意得4x+4y=100,解得x=10,答:甲的速度为10km/h,乙的速度为15km/h.能力提升全练6.答案90解析设用x张铁皮制作盒身,y张铁皮制作盒底,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套.依题意得x+y=150,解得x=90,即用90张铁皮制作盒身,60张铁皮制作盒底,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套.7.解析(1)设工厂制成运往B地的产品x吨,工厂从A地购买了y吨原料,依题意,得1.5(20x+10y)=15000,解得x=300,8000×300-1000×400-15000-97200=1.8878×106(元).答:这批产品的销售款比原料费和运输费的和多1.8878×106元.(2)设从A地购买的原料为m吨,则运往B地的产品为(20-m)吨,根据题意,得11解得c=10,答:c的值为10.素养探究全练8.解析(1)由题意得,20a+5b+25×0.6=64.5,解得a=1.8,(2)设小王家7月