期末综合检测(二)【湘教】七下数学综合检测

期末综合检测(二)(满分120分，限时120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023湖南湘西州凤凰期末)方程组①x-2=0,x+3y=6,②x+yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2022四川自贡中考)剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，是轴对称图形的是()ABCD3.若关于x，y的方程组y+2x=A.1 B.2 C.3 D.44.如图，直线a与直线b相交于一点.若∠1+∠3=240°，则∠2的度数为()A.55° B.60° C.62° D.120°5.(2023山东东营中考)下列运算结果正确的是()A.x3·x3=x9 B.2x3+3x3=5x6 C.(2x2)3=6x6 D.(2+3x)(2-3x)=4-9x26.(2023山东滨州中考)在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩(环)如下表所示，则小明射击成绩的众数和方差分别为()靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩(环)89910107891010A.10和0.1 B.9和0.1 C.10和1 D.9和17.(2023湖南岳阳平江期末)如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列语句不正确的是()A.线段PB的长是点P到直线a的距离 B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离 D.线段PC的长是点C到直线PA的距离8.下图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=100米，宽BC=50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为()A.148米 B.196米 C.198米 D.200米9.(2023湖南永州期末)已知(a+b)2=29，(a-b)2=13，则ab的值为()A.42 B.16 C.8 D.410.如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z之间的关系是()A.x+y+z=180° B.x-z=y C.y-x=z D.y-x=x-z二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2023湖南衡阳南岳实验中学期中)计算：13xy2·(-6x)2=12.(2023湖南郴州汝城期中)已知x=1,y=1是方程组3x-13.(2023湖南湘潭雨湖期中)如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4.其中能判定AB∥CD的是(填序号).

14.(2023湖南永州江永期末)若am=3，an=7，则a2m+n=.

15.(2023福建中考)某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是.

16.分解因式：2024x2-4048xy+2024y2=.

17.下图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为.

18.(2023湖南长沙岳麓期末)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(根据a的次数按由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律，(a+b)5的展开式中各项的系数和为；

(2)利用上面的规律计算25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的结果为.

三、解答题(共66分)19.(8分)(1)因式分解：①x2y-y；②x2+8x+16.(2)(2023湖南娄底新化期末)先化简，再求值.(2x-y)2-(x-2y)(x+2y)+(3x+5y)(y-x)，其中x=13，20.(2023湖南邵阳隆回期末)(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上.(1)画出三角形ABC关于直线OM对称的三角形A1B1C1；(2)画出三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的三角形A2B2C2；(3)计算三角形A1B1C1的面积.21.(2023湖南永州道县期末)(8分)已知关于x，y的二元一次方程组x(1)当方程组的解为x=1,y=1时(2)若a=-2时，求方程组的解.22.(2023辽宁大连中考)(8分)某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有A，B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装.检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度(单位：%)，并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下：Ⅰ.A供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：A72737475767879数量1153311Ⅱ.B供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：727572757877737576777178797275Ⅲ.A，B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A7575743.07Ba75bc根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的a=，b=，c=.

(2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？23.(2023湖南株洲炎陵期末)(10分)如图，有一块长(3a+b)米，宽(2a+b)米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为(a+b)米的正方形.(1)计算广场上需要硬化部分的面积；(2)若a=30，b=10，求广场上需要硬化部分的面积.24.(2023湖南益阳安化期末)(12分)已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.该物流公司现有26吨货物，计划租用A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完.(1)问1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案.(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.25.(2023湖南衡阳石鼓期末)(12分)课题学习：平行线的“等角转化”功能.(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数.阅读并补充下面推理过程.解：如图1，过点A作ED∥BC，∴∠B=，∠C=，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°.

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠B，∠BAC，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.(2)方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数.(3)深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间.①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=36°，求∠BED的度数.②如图4，点B在点A的右侧，且AB<CD，AD<BC.若∠ABC=n°，求∠BED的度数.(用含n的代数式表示)

期末综合检测(二)答案全解全析1.A①符合二元一次方程组的定义，②③含三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，④xy的次数是2，不符合二元一次方程组的定义.2.D根据轴对称图形的定义判断即可.3.C解法一：将方程组中两个方程相加，得3y+3x=6m，所以x+y=2m，又x+y=6，所以2m=6，解得m=3.解法二：解方程组得x=−m,y=34.B∵∠1+∠3=240°，∠1=∠3，∴∠1=∠3=120°，∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°，故选B.5.Dx3·x3=x6，故选项A不符合题意；2x3+3x3=5x3，故选项B不符合题意；(2x2)3=8x6，故选项C不符合题意；(2+3x)(2-3x)=22-(3x)2=4-9x2，故选项D符合题意.故选D.6.C由题意可知，10环出现的次数最多，故众数为10.这10次的成绩的平均数为110×(7+2×8+3×9+4×10)=9，故方差为110×[(7-9)2+2×(8-9)2+3×(9-9)2+4×(10-9)7.C线段PA的长是点A到直线PC的距离，故选C.8.B由题图可知小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线长为100+(50-2)×2=196(米)，故选B.9.D依题意得(a+b)2=a2+2ab+b2=29，(a-b)2=a2-2ab+b2=13，所以4ab=16，解得ab=4.10.B如图所示，延长AB交DE于H，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠AHE=x，∵CD∥EF，∴∠D=∠DEF=z，∵AB∥EG，∴∠AHE=∠DEG=z+y，∴x=z+y，∴x-z=y，故选B.11.答案12x3y2解析13xy2·(-6x)2=13xy2·36x2=12x3y2，故答案为12x3y12.答案-7解析将x=1,y=1代入3x-13.答案①②解析①∵∠1=∠2，∴AB∥CD；②∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD；③由∠ABC=∠ADC不能判定AB∥CD；④∵∠3=∠4，∴AD∥BC.故答案为①②.14.答案63解析∵am=3，an=7，∴a2m+n=(am)2·an=32×7=63.15.答案乙解析由题意可得，甲的总成绩为75×5+80×2+80×35+2+3=77.5(分)，乙的总成绩为85×5+80×2+70×35+2+3=79.5(分)，丙的总成绩为70×5+78×2+70×35+2+316.答案2024(x-y)2解析原式=2024(x2-2xy+y2)=2024(x-y)2.17.答案100°解析∵EF⊥MN，∴∠MFE=90°，如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，∵AB∥MN，∴AB∥DG∥EH∥MN，∴∠ACD+∠CDG=180°，∠GDE=∠DEH，∠HEF=∠MFE=90°，∵∠DEF=120°，∠BCD=110°，∴∠GDE=∠DEH=120°-90°=30°，∠CDG=180°-110°=70°，∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=100°.18.答案(1)32(2)1解析(1)∵(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，∴(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，∴各项的系数和为1+5+10+10+5+1=32.故答案为32.(2)25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=(2-1)5=15=1(根据(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5的逆运用得出的).故答案为1.19.解析(1)①x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).2分②x2+8x+16=(x+4)2.4分(2)原式=4x2-4xy+y2-x2+4y2+3xy-3x2+5y2-5xy=-6xy+10y2，6分当x=13，y=-1时，原式=-6×13×(-1)+10×(-1)20.解析(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求.3分(2)如图所示，三角形A2B2C2即为所求.6分(3)三角形A1B1C1的面积为2×2-12×1×2-12×1×2-1221.解析(1)将x=1,y得a=1+2=3.4分(2)当a=-2时，方程组为x解得x=0,22.解析(1)B供应商供应材料纯度的平均数为115×(72×3+75×4+78×2+77×2+73+76+71+79)=75，故a=75，75出现的次数最多，故众数b=75，4分方差c=115×[3×(72-75)2+4×(75-75)2+2×(78-75)2+2×(77-75)2+(73-75)2+(76-75)2+(71-75)2+(79-75)2]=6.故答案为75；75；(2)服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：由于A、B的平均数一样，B的方差比A的大，故A更稳定，所以应选A供应商供应服装.(答案不唯一)8分23.解析(1)根据题意，得广场上需要硬化部分的面积是(2a+b)(3a+b)-(a+b)2=6a2+2ab+3ab+b2-(a+b)2=6a2+5ab+b2-(a2+2ab+b2)=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=(5a2+3ab)平方米.答：广场上需要硬化部分的面积是(5a2+3ab)平方米.5分(2)把a=30，b=10代入得5a2+3ab=5×302+3×30×10=5400(平方米).答：广场上需要硬化部分的面积是5400平方米.10分24.解析(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x吨，y吨.根据题意，得2x+答：1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨.4分(2)根据题意，得3a+4b=26.∵a，b均为非负整数，∴