正比例和反比例练习(第1课时)教学设计

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课程基本信息学科数学年级六学期春季课题正比例和反比例练习（第1课时）教科书书名：义务教育教科书数学六年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2022年12月教学目标1.结合具体练习，巩固对正比例和反比例的意义的理解。2.在比较数据、分析图象、归纳表达式的过程中，提高解决问题的能力，初步体会函数思想。3.感受数学在生活中的应用以及数学与生活的实际联系。教学内容教学重点：巩固对正比例和反比例的意义的理解。教学难点：初步体会函数思想。教学过程一、复习概念师：今天我们一起来看一看，有关正比例和反比例的内容，还有哪些问题需要我们去解决。（一）正比例的意义两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），可以用下面的式子表示它们的关系。师：我们也知道了，正比例的图象是一条直线，并蕴含着很多的信息。（二）反比例的意义两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示。二、举例说明师：同学们，你能举出生活中成正比例关系的例子吗？反比例呢？生：我知道，正方形的周长与边长成正比例关系。如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。如果总价一定，单价与数量成反比例关系。如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。三、巩固认知，拓展应用（一）正比例1.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。同学们你能回答以下这几个问题吗？预设1：当汽车行驶了15km时，耗油量是2升；行驶了30千米时，耗油量是4升；45千米对应了6升。15：2=7.5，30：4=7.5，45：6=7.5，75：10=7.5。可以看出，每千米的耗油量是不变的，也就是行驶路程与耗油量的比值是一定的，因此，我判断，这两个量成正比例关系。预设2：它的图象是一条直线。预设3：我估计，该汽车行驶55千米的耗油量大约是7.5升。师：既能够通过图象观察信息，也可以通过关系验证猜测。研究规律可以帮助我们解决很多生活中的问题。2.已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。预设：根据倍数关系填数。3.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。师：你能画出图象吗？通过观察，你发现了哪些信息？4.已知一种铅笔每支售价为0.5元。师：先填表，再画出图象。生1：如果我买铅笔花的钱是小明的4倍，那么我买的支数是小明的几倍呢？生2：因为单价一定，总价和数量成正比例关系，你花的钱是我的4倍，那么你买的数量肯定也是我的4倍。你可以选择两组数据来验证。（二）反比例1.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。同学们，仔细想一想，以下的问题该怎么解决呢？预设1：每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示，手机总数=pt，总数一定，p与t成反比例关系。预设2：12000÷8=1500部。2.某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。预设1：平均速度与时间的乘积就是铁路全长，1300千米。预设2：如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间，全长一定，t与v成反比例关系。全长=vt。预设3：1300÷325=4（时）。3.斑马和长颈鹿的奔跑情况。师：从图象中，我们能看出什么信息呢？生1：从图象上看，它们分别奔跑的路程和时间成正比例关系。我再用数据说明一下！我们先从斑马的奔跑情况上看。当10分钟的时候，它跑了12km，可以得知它的速度是1.2千米每分；20分钟的时候，它跑了24千米，速度还是1.2千米每分，速度是一定的，从图象上再找更多的点也是一样的。长颈鹿的奔跑情况也是一样的，路程和时间成正比例关系。生2：长颈鹿在奔跑20分钟的时候，路程是16km，18分钟比20分钟少一点，因此我判断，18分钟所对应的路程也比16km少一点，大约是14km。师：你有几种方法判断，长颈鹿和斑马谁跑得快呢