2025-2026学年湖北省武汉市江岸区高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市江岸区高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面向量a=(1,2)，b=(−2,m)，且a/​/b，则mA.1 B.−1 C.4 D.−42.已知单位向量a，b的夹角为θ，则a在b方向上的投影向量为(

)A.sinθ⋅a B.sinθ⋅b C.cosθ⋅a3.若m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是(

)A.若m//α，m⊥β，则α⊥β B.若m⊥α，m⊥β，则α⊥β

C.若m//α，n⊂α，则m//n D.若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4.在△ABC中，若a=3，b=3，A=π3，则BA.π3 B.π6 C.π6或5π6 5.已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1，下底面半径均为r2，圆台的母线长分别为2(r2−r1)，A.V1=15V2 B.V6.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1，AA1=AB=2，平面A1BC⊥平面ABB1A.30°

B.45°

C.60°

D.90°7.逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，锻造出中国路、中国桥等一张张闪亮的“中国名片”.如图，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在A，B，C三处测得道路一侧山顶P的仰角依次为30°，45°，60°，其中AB=a，BC=b(0<a<3b)，则此山的高度为(

)A.122ab(a+b)3b−aC.125ab(a+b)3b−a 8.若三棱锥A−BCD的四个顶点在表面积为64π的球面上，M，N分别是边AB，CD的中点，两条边AB，CD的长度分别为27和43，则以MNA.[π6,125π3] B.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某户居民今年上半年每月的用水量(单位：t)如下：月份1月2月3月4月5月6月用水量9.09.614.95.94.07.7小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中有变化的量是(

)A.平均数 B.极差 C.中位数 D.标准差10.复数z1，z2，z1+z2在复平面内对应的点分别为P，Q，SA.OS=OP+OQ B.|z1+z211.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为23，M，N为体对角线BD1上的点，且满足DA.点N在三角形ACB1内

B.MP//AA1

C.直线MP，BD1所成的角是定值且正切值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.用斜二测画法作出△ABC的水平放置的直观图△A′B′C′如图所示，其中A′C′=32，A′B′=1，则△ABC绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体的侧面积为

．

13.如图，在平面四边形ABCD中，AD=CD=2，△ABC为等边三角形，则△BCD面积的最大值为

．

14.已知15个数x1，x2，…，x15的平均数为6，方差为9，现从中剔除x1，x2，x3，x4，x5这5个数，且剔除的这5个数的平均数为7，方差为5，则剩余的10个数x6，x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设Ox、Oy是平面内相交成角θ的两条数轴，e1、e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标．

(1)若θ=π2，设a=(−1,3)，b=(1,−2)，求向量a与b的夹角的余弦值；

(2)16.(本小题15分)

在三棱锥P−ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC，AC=32BC=34PA=6．

(1)求A到平面PBC的距离；

(2)17.(本小题15分)

某学校为提升学生的体育健康素养，要求所有学生完成规定的体育锻炼任务，并获得相应过程性积分.现将某校100名学生的体育健康测试成绩(百分制，且均为整数)及相应过程性积分数据，整理如下表：体育健康测试成绩x体育过程性积分人数90≤x≤10041080≤x<903a70≤x<802b60≤x<701230≤x<6002(1)估计该100名学生体育健康测试成绩的20%分位数(结果保留整数)；

(2)从该校体育过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其体育健康测试成绩记为Y1，上述100名学生体育健康测试成绩的平均值记为Y2．

(i)求Y2的最小值，并用含a的式子表示(Y2的最小值为各分数段分别取最小值时所求得的平均分)；

(ii)若根据表中信息能推断18.(本小题17分)

在四棱锥P−ABCD中，∠APD=∠CPD=30°，cos∠APC=34．

(1)证明：二面角A−PD−C是直二面角；

(2)若PA=PC=2，AD⊥PD，AB⊥BC．

(i)当∠BAD=90°时，求AP与平面PBD所成角的正弦值；

(ii)设∠ADB=α(0<α<90°)，将二面角A−PB−D的正切值表示为关于α的函数f(α)，并求19.(本小题17分)

在如图1所示平面四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=6，AD=23，AB⊥BD，将△BCD沿BD翻折至△PBD(图2)，其中P为动点，连接PA，令PA=t，t∈[11,4].点E，F，M分别为BP，PA，BD的中点，点N在AD上且满足BN⊥AM，AE与BF交于G，AM与BN交于K，连接GK．

(1)证明：GK//平面PBD；

(2)当平面AEM⊥平面BFN时，求t

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】2π

13.【答案】314.【答案】10.25

15.【答案】−7216.【答案】245

617.【答案】68

(i)a+68310；18.【答案】证明：在PD上取点E，过E作EA1⊥PD，交PA于A1，

过E作EA2⊥PD，交PC于A2，连接A1A2，

则∠A1EA2为二面角A−PD−C的平面角，

设PE=m(0<m<PD)，

因为∠APD=∠CPD=30°，

所以A1EPE=tan30°=33，

所以A1E=33PE=33m，PA1=2A1E=233m19.【答案】证明：因为E，F分别为边BP，PA的中点，所以AE，BF为△PAB的中线，且AE∩BF=G，

所以G为△PAB的重心，则AG=23AE，

在Rt△ABD中，BD=AD2−AB2=22，BM=12BD=2，

则ABDB=222=22，BMBA=22，即ABDB=BMBA，

又因为∠ABM=∠DBA=90°，所以△ABM∽△DBA，

则∠