3.1.2 二次根式的化简 课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

新湘教版八年级上册数学第3章

二次根式3.1.2二次根式的化简学习目标1.能准确利用积的算术平方根的性质进行化简；2.能准确将二次根式计算的结果用最简二次根式表示出来.任务导入(1)填空：661212(2)当a≥0，b≥0时，猜想和的关系，并说明理由.猜想探索展示一般的a≥0，b≥0时，由于因此由此得出：积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.利用这一性质，可以化简二次根式．应用提升例1化简下列二次根式．解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.应用提升课堂练习1.化简下列二次根式．解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=应用提升例2化简下列二次根式．解:(1)原式=(2)原式=化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.应用提升从例1和例2看到，二次根式经过化简后的结果，具有以下特点：被开方数不含分母，且不含开得尽方的因数(或因式).这样的二次根式叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，要把最后结果化成最简二次根式.分母中含有根式的式子不是最简二次根式.应用提升课堂练习2.化简下列二次根式．课堂小结导图复盘二次根式的化简→化简→最简二次根式被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）被开方数不含分母。当堂检测2.化简下列二次根式．解:原式=解:原式=学习目标1.能准确利用积的算术平方根的性质进行化简；

（重点）2.能准确将二次根式计算的结果用最简二次根式表

示出来.（难点）情景导入

1.

的性质：＝a(a≥0).2.

的性质：＝a(a≥0).思考：

的值为多少？探究新知（1）

＝

，＝

；＝

，＝

.661212

二次根式的化简思考的关系，并说明理由.

1探究新知一般地，当

a≥0，b≥0时，由于验证发现要点归纳(a≥0，b≥0).

因此

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.探究新知例1化简下列二次根式．典例精析

化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.探究新知例2

计算：解：为什么是﹣x

不是

x?化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因式.探究新知今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外(注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数).归纳总结探究新知例3

化简下列二次根式．

化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.解：(1)探究新知

从前面的例题可以看出，二次根式经过化简后的结果，具有以下特点：（1）

被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2）

被开方数不含分母.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.最简二次根式2探究新知

(m>0)是最简二次根式吗?如果不是，你能把它化简吗？解:不是最简二次根式.它含有开得尽方的因式

m2.议一议探究新知例4化简：解：①

原式

=②

原式

=③

原式

=课堂练习1.化简下列二次根式．解：课堂练习解：2.化简下列二次根式．课堂练习解：3.设

a≥0，b≥0，化简下列二次根式.课堂练习

4.化简：解：注意：最后化简的结果一般不写成，因为它属于单项式，其中作为系数部分.课堂练习能力提升化简：解：中考考法

B

BA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个返回中考考法

CA.

第一步

B.

第二步

C.

第三步

D.

第四步返回中考考法

1（答案不唯一）返回中考考法

中考考法

返回中考考法

A

中考考法

5

返回中考考法

21

课堂小