《钢结构》轴心受力构件练习题(含答案)

《钢结构》轴心受力构件练习题(含答案)一、轴心受拉构件计算1.某轴心受拉杆件采用双角钢2L100×8（长肢相连），钢材为Q235（f=215N/mm²，fᵥ=125N/mm²），构件跨度6m，承受轴心拉力设计值N=550kN。角钢截面特性：单肢面积A₁=15.63cm²，单肢回转半径iₓ=3.05cm（绕角钢自身x轴），iᵧ₁=1.96cm（绕角钢自身y₁轴），两角钢形心间距c=19.2mm（长肢相连时）。连接采用M20螺栓（孔径d₀=21.5mm），沿构件长度方向单排布置，每侧2个螺栓（螺栓排列线距角钢背20mm）。要求：（1）验算构件的抗拉强度；（2）验算构件的刚度（长细比限值[λ]=350）。答案：（1）抗拉强度验算：双角钢毛截面面积A=2×15.63×100=3126mm²。螺栓孔削弱的净截面面积：单肢在螺栓处的截面宽度b=100mm（角钢肢宽），螺栓孔直径d₀=21.5mm，单肢净截面面积Aₙ₁=(b-d₀)×t=(100-21.5)×8=628mm²，双肢净截面面积Aₙ=2×Aₙ₁=1256mm²。抗拉强度验算：σ=N/Aₙ=550×10³/1256≈437.9N/mm²。但需注意，当双角钢长肢相连时，力线通过连接肢背，可能存在剪力滞后效应，需考虑有效截面系数。根据《钢结构设计标准》（GB50017-2017），双角钢长肢相连的拉杆，当连接螺栓数量n=2时，有效截面系数η=1-0.5(n-1)/n=1-0.5×1/2=0.75（当n≥2时）。因此有效净截面面积Aₙₑ=η×Aₙ=0.75×1256=942mm²。修正后抗拉强度：σ=N/Aₙₑ=550×10³/942≈583.9N/mm²，明显超过Q235的f=215N/mm²，说明螺栓排列不合理。需调整螺栓数量或排列方式（如改用双排螺栓）。（注：实际设计中，单排2个螺栓导致净截面削弱过大，应增加螺栓数量或采用其他连接形式。本题假设螺栓排列为每侧3个，n=3，则η=1-0.5×2/3≈0.667，Aₙₑ=0.667×(2×(100-21.5)×8)=0.667×1256≈838mm²，σ=550×10³/838≈656N/mm²，仍不满足。正确做法应为采用双角钢短肢相连，或增大角钢截面。）（2）刚度验算：构件计算长度l₀=6m=6000mm。双角钢组合截面的回转半径需计算绕截面形心轴的iₓ和iᵧ。绕x轴（两角钢对称轴）：因单肢绕自身x轴的回转半径iₓ=30.5mm，组合截面绕x轴的回转半径与单肢相同（对称轴重合），故iₓ=30.5mm。绕y轴（垂直于对称轴）：两角钢形心间距c=19.2mm，组合截面绕y轴的惯性矩Iᵧ=2×[Iᵧ₁+A₁×(c/2)²]，其中Iᵧ₁为单肢绕自身y₁轴的惯性矩，Iᵧ₁=A₁×iᵧ₁²=1563×(19.6)²≈598,000mm⁴。则Iᵧ=2×[598,000+1563×(9.6)²]≈2×(598,000+1563×92.16)≈2×(598,000+143,900)=1,483,800mm⁴。组合截面面积A=3126mm²，故iᵧ=√(Iᵧ/A)=√(1,483,800/3126)≈√474.7≈21.8mm。长细比λₓ=l₀/iₓ=6000/30.5≈196.7，λᵧ=l₀/iᵧ=6000/21.8≈275.2。取较大值λ=275.2≤[λ]=350，刚度满足。二、轴心受压构件整体稳定验算2.某轴心受压柱采用焊接工字形截面（翼缘250mm×12mm，腹板400mm×8mm），钢材为Q345（f=305N/mm²），构件计算长度l₀ₓ=6m（绕x轴，强轴），l₀ᵧ=3m（绕y轴，弱轴）。轴心压力设计值N=1800kN。要求验算该柱的整体稳定性（包括强度、长细比、稳定系数及稳定性验算）。答案：（1）截面特性计算：毛截面面积A=2×250×12+400×8=6000+3200=9200mm²。绕x轴惯性矩Iₓ=2×[250×12³/12+250×12×(400/2+12/2)²]+400×8³/12=2×[36,000+3000×(206)²]+17,066.67=2×[36,000+3000×42,436]+17,066.67=2×[36,000+127,308,000]+17,066.67≈254,690,000mm⁴回转半径iₓ=√(Iₓ/A)=√(254,690,000/9200)≈√27,684≈166.4mm。绕y轴惯性矩Iᵧ=2×(12×250³/12)+8×400³/12=2×(12×15,625,000/12)+8×64,000,000/12=2×15,625,000+42,666,666.67≈31,250,000+42,666,666.67≈73,916,666.67mm⁴回转半径iᵧ=√(Iᵧ/A)=√(73,916,666.67/9200)≈√8034≈89.6mm。（2）长细比计算：λₓ=l₀ₓ/iₓ=6000/166.4≈36.1，λᵧ=l₀ᵧ/iᵧ=3000/89.6≈33.5。取较大值λ=36.1（绕x轴）。（3）截面分类与稳定系数φ：焊接工字形截面，翼缘为火焰切割边（通常假设），根据GB50017-2017，绕x轴（强轴）时截面分类为b类，绕y轴（弱轴）时，腹板为轧制或剪切边，截面分类也为b类。查b类截面稳定系数表，λ=36.1，Q345钢（对应表中fᵧ=345N/mm²），插值得φ≈0.92（当λ=35时φ=0.92，λ=40时φ=0.90，线性插值）。（4）整体稳定性验算：稳定承载力设计值为φAf=0.92×9200×305≈0.92×2,806,000≈2,581,520N≈2581.5kN≥N=1800kN，满足。（5）强度验算（毛截面）：σ=N/A=1800×10³/9200≈195.7N/mm²≤f=305N/mm²，满足。三、轴心受压构件局部稳定验算3.某轴心受压柱采用轧制H型钢HM340×250×9×14（截面参数：h=340mm，b=250mm，t₁=14mm，t₂=9mm，r=12mm），钢材为Q235（f=215N/mm²），计算长度l₀ₓ=l₀ᵧ=5m。要求验算翼缘和腹板的局部稳定性。答案：（1）翼缘局部稳定验算：轧制H型钢翼缘为轧制边，受压翼缘的外伸宽度b₁=(b-t₂)/2=(250-9)/2=120.5mm，厚度t₁=14mm。根据GB50017-2017，轴心受压构件翼缘局部稳定限值为b₁/t₁≤(10+0.1λ)√(235/fᵧ)。首先计算构件长细比λ：截面回转半径：查HM340×250×9×14的截面特性（假设iₓ=143mm，iᵧ=62.9mm），则λₓ=l₀ₓ/iₓ=5000/143≈34.9，λᵧ=l₀ᵧ/iᵧ=5000/62.9≈79.5，取λ=79.5。代入限值公式：(10+0.1×79.5)√(235/235)=17.95×1=17.95。实际b₁/t₁=120.5/14≈8.6≤17.95，满足局部稳定。（2）腹板局部稳定验算：腹板计算高度h₀=h-2(t₁+r)=340-2×(14+12)=340-52=288mm，厚度t₂=9mm。腹板高厚比限值为h₀/t₂≤(25+0.5λ)√(235/fᵧ)。代入λ=79.5，得(25+0.5×79.5)×1=25+39.75=64.75。实际h₀/t₂=288/9=32≤64.75，满足局部稳定。四、简答题4.简述轴心受压构件整体稳定系数φ的主要影响因素。答案：φ的主要影响因素包括：（1）构件的长细比λ（λ越大，φ越小）；（2）截面类型（不同截面形式的屈曲模态不同，如a类、b类、c类截面，φ值依次降低）；（3）钢材的屈服强度fᵧ（fᵧ越高，相同λ下φ越小）；（4）残余应力和初始缺陷（实际构件存在初始弯曲和残余应力，降低稳定承载力）。5.比较轴心受拉构件与轴心受压构件在设计时的主要区别。答案：（1）破坏模式：拉杆主要为强度破坏（净截面拉断）或刚度不足（长细比过大）；压杆可能发生强度破坏、整体失稳（弯曲或扭转屈曲）或局部失稳（板件局部屈曲）。（2）设计控制因素：拉杆以强度（净截面）和刚度（长细比）为控制；压杆需同时验算强度（毛截面）、整体稳定（φ系数）、局部稳定（板件宽厚比）及刚度（长细比）。（3）截面选择：拉杆优先考虑净截面面积，避免螺栓孔过多削弱；压杆需优化截面形状（如增大回转半径）以提高整体稳定性，同时控制板件宽厚比防止局部屈曲。五、综合设计题6.设计一轴心受压柱，承受轴心压力设计值N=2000kN，钢材为Q235（f=215N/mm²），计算长度l₀ₓ=6m（绕x轴），l₀ᵧ=3m（绕y轴）。要求选择轧制H型钢截面，并验算其强度、整体稳定、局部稳定及长细比（长细比限值[λ]=150）。答案：（1）初步选择截面：假设长细比λ≈100（经济范围），则稳定系数φ≈0.55（b类截面，λ=100时φ≈0.55）。所需毛截面面积A≥N/(φf)=2000×10³/(0.55×215)≈2000×10³/118.25≈16910mm²≈169cm²。查轧制H型钢表，选择HN400×200×8×13（截面参数：A=83.3cm²，iₓ=16.9cm，iᵧ=4.32cm），但A=83.3cm²=8330mm²＜16910mm²，不满足。增大截面，选择HN500×200×10×16（A=119cm²=11900mm²，iₓ=21.7cm，iᵧ=4.93cm），仍不足。选择HM488×300×11×18（A=154cm²=15400mm²，iₓ=20.7cm，iᵧ=7.69cm）。（2）验算整体稳定：计算长细比：λₓ=l₀ₓ/iₓ=6000/207≈29.0，λᵧ=l₀ᵧ/iᵧ=3000/76.9≈39.0，取λ=39.0（b类截面）。查φ表，λ=39时φ≈0.90（Q235，b类）。稳定承载力φAf=0.90×15400×215≈0.90×3,311,000≈2,979,900N≈2980kN≥2000kN，满足。（3）强度验算：σ=N/A=2000×10³/15400≈129.9N/mm²≤215N/mm²，满足。（4）长细比验算：λ=39≤[λ