数学试卷+答案福建福州第一中学2025-2026学年2026届高三上学期开学质量检测化学试卷(8.25-8.26)

福州一中2026届高三第一学期开学质量检测数学学科试卷3.关于x的方程x2+ax+b=0，有下列四个命题：甲：x=1是该方程的根；乙：x=3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是()的展开式中x2y6的系数为()A.-28B.21C.35D.845.已知函数则f的解集为.6.将含有甲、乙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通的概率为()A.B.C.D.2，若f的值为()A-B.-1C.1D..8.已知定义域均为R的函数f(x)，且满足若f在(0,+∞)单调递增，A.f(x)是奇函数B.f(x)是R上的增函数C.3x0,y00，使得9.已知等比数列{an}的各项均为正数，且公比q≠1，则()A.a3645B.a3645C.S4S6>SD.S4S6<S10.已知曲线C的方程为则下列结论正确的是()C.“k>4”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要条件D.存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为·、2n-1}，下列说法正确的是()AS(20)=2.)成立的m的取值个数为CD.14.三棱锥A-BCD的体积为且则三棱锥A-BCD的外接球半径的最小值为______.15.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求角C；（2）若点D在边AC上，AD=DB求AD长.16.在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启用的设备已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这3台设备中，只要有1台能正常工作，计算机网络就不会断掉，设3台设备的可靠度均为0.7，它们之间互不影响.（1）记能正常工作的设备台数为X，求X的分布列与数学期望；（2）已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉会给该产业园带来约500万元的经济损失.为减少给该产业园带来的经济损失，可以升级设备，每台设备的升级费用为2.5万元，升级后可以使设备的可靠性提升到0.8，从总损失期望最小的角度，应该升级几台设备？（1）证明：平面BED丄平面ACD；（ii）记CF与平面ABD所成角为α,求sinα的最大值.18.拋物线Γ:y2=8x焦点为F，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a.（1）若A到焦点F的距离为3，求a；（2）若a=4，M,N在Γ上，且△AMN的重心恰为F，求直线MN的方程；（3）直线l:x=4，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q,H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有求a的取值范围.19.已知函数f(x)=ex—1.（1）若x∈R，af(x)≥x，求实数a的取值集合；（2）设gn(x)=xf(x)—n，（i）对任意正整数n，证明：函数gn(x)有唯一的零点（记零点为xn证明福州一中2026届高三第一学期开学质量检测数学学科答案12345678BCADBDCD9由和正弦定理可得sinAco（2）由正弦定理可得解得依题意可知：X~B(3,0.7)，所以p(X=k)=C0.7k0.33—k,k=0,1,2,3，所以X的分布列为X0123PE(X)=np=2.1.（2）记计算机网络断掉为事件A，损失及升级费用为Y，因为BE∩DE=E,BE,DE平面BDE，故AC丄平面BDE，又AC平面ACD，故平面BED丄平面ACD.所以△ABC为边长为2的等边三角形，则BE=，o:DA=DC,上ADC=90,:DE=1，:DE2+BE2=4=BD2,:又DE丄AC,BE∩AC=E,BE,AC平面ABC，故DE丄平面ABC，故建立如图所示的空间直角坐标系，所以二面角DABC的余弦值为；当且仅当时取到等号，故sinα的最大值为设点A(xA,yA)(xA>0,yA>0).设点M(x1,y1),N(x2,y2)，又△AMN的重心为F(2,0)，即(y12x2由已知设P,yP(yP>0),A,a)(a>0)且P与A不重合，因为直线PA交l于Q，联立得点.又H为P在l上的投影，所以H(—4,yp)，