人教版九年级上册数学29.2.2《圆心角》教学课件（新教材）

教

学

课

件人教版九年级上册数学（新教材）29.2圆的有关性质29.2.2圆心角人教版九年级数学（上）第29章圆新课导入1．你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个)宝马车商标星巴克标志曼秀雷敦标志2.把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦不会有变化．探究新知.OAB180°1.剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论?重合，圆是中心对称图形.2.圆的对称中心是什么？圆心就是它的对称中心.OAB180°3.把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形与原图形重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.·OABM1.圆心角：顶点在圆心的角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧

弦判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角顶点在圆外，不是圆心角顶点在圆周上，不是圆心角圆心角练一练1.优弧所对的圆心角大于平角，2.劣弧所对的圆心角小于平角，3.半圆所对的圆心角等于平角.ABOCD

思考相等

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.符号语言：∠AOB=∠A′OB′

=ABA′B′AB=A′B′重要结论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.符号语言：ABA′B′=∠AOB=∠A′OB′AB=A′B′重要结论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等符号语言：AB=A′B′∠AOB=∠A′OB′AOBA′OB′=ABA′B′=定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同圆或等圆中题设结论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论圆心角相等弧相等弦相等关系结构图知识归纳1．顶点在________的角叫作圆心角，能够重合的圆叫作________；能够________的弧叫作等弧；圆绕其圆心旋转任意角度，所得的图形都与原图形重合，即圆是________________.圆心等圆重合旋转对称图形2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______，所对的弦也______．3．在同圆或等圆中，两个______、两条_____、两条______中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．相等相等圆心角弦弧例1例题与练习ABCO

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，即

AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.

ABCO例2

下列说法正确吗？为什么？(1)如图，因为∠AOB＝∠A′OB′，所以AB＝

A′B′；(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB＝A′B′，那么AB＝A′B′.︵︵︵︵解：(1)(2)都是不对的．在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理．对于(2)也缺少了等圆的条件．如图，AD＝BC.求证：AB＝CD.例3证明：∵AD＝BC，∴AD＝BC.︵︵∵AC＝AC.︵︵∴

AC+AD＝AC+BC.︵︵︵︵∴

DC＝AB.∴AB＝CD.︵︵1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，

_______________．（2）如果，那么____________，________________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO解：相等

2.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。解：∵BC=CD=DE，∴∠BOC=∠COD=∠DOE.又

∠COD=35°，∴∠BOE=∠BOC+∠COD+∠DOE=105°，则∴∠AOE=180°-∠BOE=75°︵︵︵︵︵︵3.如图，OA，OB，OC是⊙O的三条半径，AC=BC，M，N分别是OA，OB

的中点.求证MC=NC.︵︵

︵︵

在△OMC

和△ONC中

4．如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的有

(

)①∠DOE＝∠AOB；②AB＝DE；

③OF＝OC；④AC＝EF.A．1个B．2个

C．3个D．4个D︵︵3．如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由．(2)求证：OC∥BD.︵︵(1)解：△AOC是等边三角形．理由如下：∵AC＝CD

，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．︵︵(2)证明：由(1)，得∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.∵OD＝OB，∴∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠COD＝60°，∴△ODB为等边三角形．∴OC∥BD.课堂小结圆的旋转对称性圆心角在同圆或等圆中圆心角弧弦知一得二圆心角随堂检测

B2.如图，已知⊙