工程制图与CAD 2.2点线面的投影及其投影规律

工程制图与CAD

点，线，面的投影及其投影规律点，线，面的投影及其投影规律

“合抱之木,生于毫末;九层之台,起于垒土;千里之行,始于足下”。任何事物都是由小到大发展起来的。做事时需打好基础，做好准备踏踏实实地做好每一件，勤勤恳恳地完成每一桩。四棱锥点，线，面的投影及其投影规律知识目标点、直线、平面的三面投影形成点、直线、平面投影的三面投影规律能力目标掌握点、直线、平面的三面投影形成过程掌握点、直线、平面的三面投影规律职业素养目标细心踏实的工作作风1.1点的三面投影的形成1.点的投影W

H

V

OX

Z

Y

a

●

a

●

a

●

A

●a

点A的正面投影a

点A的水平投影

a

点A的侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。1.1点的三面投影的形成1.点的投影（图b中axayaz中的x,y,z用大写表示。图C中axayaz中的x,y,z用大写表示。ayhayw中的yh，yw用大写表示）1.2点的投影规律1.点的投影●

●

●

●

XY

O

VH

W

Aa

a

a

点的投影规律:

xa

a

za

y●

●Y

a

X

Y

ay

O

a

ax

ay

a

●①

a

a⊥OX轴,

②a

a

⊥OZ轴（3）aax=a

ay=y=Aa

（A到V面的距离)

2.1直线的三面投影的形成2.直线的投影a

a

a

b

b

b

●

●●●●●

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接就得到直线的同名投影。2.1直线的三面投影的形成2.直线的投影直线的三面投影形成

图中xyz改成大写2.1直线的三面投影规律2.直线的投影直线相对于投影面位置的三种类型

平行倾斜垂直投影面平行线投影面垂直线一般位置直线B

A

●●●●a

b

●●A

B

●●a

b

A

M

B

●a≡b≡m

●●●直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos

2.2.1投影面平行线投影规律2.直线的投影定义：平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜B

A

●●●●a

b

类别：正平线，水平线，侧平线2.2.1投影面平行线投影规律2.直线的投影正平线CD2.2.1

投影面平行线投影规律2.直线的投影水平线AB2.2.1投影面平行线投影规律2.直线的投影侧平线EF2.2.1投影面平行线投影规律

立体图

投影图

投影特性1)水平投影ab=AB（实长）2正面投影a’b’//OX轴，侧面投影a’’b’’//OY轴。3)正面投影a’b’<AB(实长）；侧面投影a’’b’’<AB(实长）1）正面投影c’d’=CD（实长）2）水平投影cd//OX轴，侧面投影c’’d’’//OZ轴3）水平投影cd<CD(实长）；侧面投影c’’d’’<CD(实长）1)侧面投影e’’f’’=EF（实长）2正面投影e’f’//OZ轴，水平投影ef//OY轴。3)正面投影e’f’<EF(实长）；水平投影ef<AB(实长）；图形名称水平线正平线侧平线2.2.2投影面平行线投影规律2.直线的投影定义：垂直于某一投影面,与另两投影面平行的直线。类别：投影面的垂直线根据所垂直的投影面的不同，分为三种：正垂线，铅垂线，侧垂线2.2.2投影面平行线投影规律2.直线的投影正垂线——垂直于V面，而与H面、W面平行。2.2.2投影面平行线投影规律2.直线的投影铅垂线——垂直于H面，而与V面、W面平行。2.2.2投影面平行线投影规律2.直线的投影侧垂线——垂直于W面，而与V面、H面平行2.2.1投影面平行线投影规律

立体图

投影图

投影特性1）正面投影c’d’集聚为一点2）cd⊥OX轴，c’’d’’⊥OZ轴

cd=c’’d’’=CD（实长）

1）水平投影ab集聚为一点2）a’b’⊥OX轴，a’’b’’⊥OY轴a’b’=a’’b’’=AB（实长）1)侧面投影e’’f’’集聚为一点2)

e’f’⊥OZ轴，ef⊥OY轴e’f’=ef=EF（实长）3)图形名称水平线正平线侧平线2.2.3一般位置直线投影规律Z

Y

a

O

X

a

b

b

a

Y

b

H

a

β

γ

a

A

b

V

B

b

W

a

b

投影特性1、ab、a’b’、a’’b’’均小于实长。（ab=ABcosα；a’b’=ABcosβ；a’’b’’=ABcosγ）

2、ab、a’b’、a’’b’’均倾斜于投影轴

3、不能反映角α、β、和γ实际的大小。2.直线的投影3.1面的三面投影的形成3.面的投影3.1面的三面投影的形成3.面的投影这里有两张图·第一张图没做出来·和右边这张图相比，少了红线，其余都是一样的。3.1面的三面投影的形成3.面的投影垂直倾斜

平行3.2面的投影规律3.面的投影3.2.1投影面平行面的投影规律定义：投影面的平行面是指平行于一个投影面的平面。分类：根据该平面所平行的平面的不同，将投影面的平行面分为三种：正平面：平行于正立面（V面）的平面称为正平面。3.2面的投影规律3.面的投影水平面：平行于水平面(H面）的平面称为水平面。侧平面：平行于侧立面（W面）的平面称为侧立面。2.2.1投影面平行线投影规律

立体图

投影图

投影特性1)正面投影反映实形。2）水平投影集聚为直线且平行于OX轴；侧面投影积聚为直线且平行于OY轴。1）水面投影反映实形。2）正面投影集聚为直线且平行于OX轴；侧面投影积聚为直线且平行于OY轴。1）侧面投影反映实形。2）正面投影集聚为直线且平行于OZ轴；水平投影积聚为直线且平行于OY轴。图形名称正平面（∥V

面）水平面（∥H面）侧平面（∥W

面）3.2面的投影规律3.面的投影3.2.2投影面垂直面的投影规律定义：投影面的垂直面是指垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的平面。分类：根据该平面所垂直的平面的不同，将投影面的垂直面分为三种：正垂面：垂直于于正立面（V面），与水平面（H面）、侧立面（W面）倾斜的平面称为正平面。3.2面的投影规律3.面的投影铅垂面：垂直于于水平面(H面），与正立面（V面）、侧立面（W面）倾斜的平面称为铅垂面。侧垂面：垂直于侧立面（W面），与正立面（V面）、水平面（H面）倾斜的平面称为侧垂面。2.2.1投影面平行线投影规律

立体图

投影图

投影特性1）正面投影集聚成直线，该直线与OX、OZ轴的夹角分别为α、γ。2）水平投影和侧面投影为原形的类似性。1）水平投影集聚成直线，该直线与OX、OY轴的夹角分别为β、γ。2）正面投影和侧面投影为原形的类似性。1)侧面投影集聚成直线，该直线与OY、OZ轴的夹角分别为α、β。2）正面投影和水平投影为原形的类似性。图形名称正垂面铅垂面