2025~2026学年上海市宝山区九年级下学期3月二模复习卷（一）数学试卷

2025~2026学年上海市宝山区九年级下学期3月二模复习卷（一）数学试卷一、单选题1.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．2.已知x＞y，那么下列正确的是（）

A．x+y＞0B．ax＞ayC．x﹣2＞y+2D．2﹣x＜2﹣y3.下列对反比例函数y＝的图象的描述，正确的是（）

A．与坐标轴有交点B．有两支，分别在第二、四象限C．经过点（1，3）D．函数值y随x的值增大而减小4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A．25和30B．25和29C．28和30D．28和295.如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么的长是（）

A．4B．6C．D．6.如果一个等腰三角形的顶角为，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E，看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（）

A．B．C．D．二、填空题7.因式分解：__________．8.已知f（x）＝，那么f（2）＝_____．9.不等式组的解集是________.10.方程的解是_____．11.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小文购买了“二十四节气”主题邮票中的4张：“立春”“立夏”“秋分”“大寒”，他想把“立夏”送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是____________．12.关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______．13.为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校800名学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图（如图）．请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有______名．14.如图，已知▱ABCD，E是边CD的中点，联结AE并延长，与BC的延长线交于点F．设，用表示为__________________．15.如果正六边形的半径是1，那么它的边心距是__________________．16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，BC＝6，DE∥BC，且CD＝2AD，以点C为圆心，r为半径作⊙C．如果⊙C与线段BE有两个交点，那么⊙C的半径r的取值范围是__________________．17.当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”．如果凸四边形ABCD是“等腰四边形”，对角线BD是该四边形的“等腰线”，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝CD≠AD，那么∠BAD的度数为______．18.正方形的边长为4，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，连接并延长交正方形一边于点．当时，的长为__________．三、解答题19.计算：．20.解方程：.21.如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且．(1)求的半径；(2)求的正切值．22.我们在科学课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象（如图1），记入射角为，折射角为，我们把称为水的折射率．为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2，为一圆柱形敞口容器的纵切面，，容器未盛水时激光笔从O处发射光线，点恰好共线，此时．往容器内注水，当水面EF到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点处，测得．（参考数据：，，）(1)求容器的高度．(2)求水的折射率．(3)若继续往容器内注水，光斑会往左侧移动，如图3，当光斑G移动到的三等分点处（），求水面上升的高度．（结果精确到）23.已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作ADOC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AE＝AD，联结CE、CD．（1）求证：CE＝CD；（2）如果，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形．24.在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，与x轴的负半轴交于点C．(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；(2)设点D在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接．①如果与线段交于点E，且，求的正切值；②如果与y轴交于点F，以为半径的，与以为半径的外切，求点D的坐标．25.如图，已知在中，，点是边中点，在边上取一点，使