2025~2026学年内蒙古赤峰市松山区八年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年内蒙古赤峰市松山区八年级下学期期中数学试卷一、单选题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A．B．∠A+∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=3：2：1D．3.下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．4.要使有意义的x取值范围是（）

A．B．C．D．且5.如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（）

A．当时，是正方形B．当时，是菱形C．当是矩形时，D．当是矩形时，7.如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（）

A．B．C．D．8.如图，在正方形中，分别为的中点，连接，将沿对折，得到，延长交延长线于点，正方形的边长为，下列结论正确的个数是（）；；；

A．个B．个C．个D．个二、填空题9.化简______；10.若实数a，b满足，则______11.某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为．若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点为点的对应点），顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为，则此时电脑顶部边缘上升的高度为____________．12.如图，在平行四边形中，是等边三角形，，且两个顶点分别在轴，轴上滑动，连接，则的最小值是____．三、解答题13.计算与化简：(1)计算：(2)化简：14.已知（），用直尺和圆规作的角平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法，作图痕迹要用黑色中性笔涂黑），求证：．15.如图，数轴上点、、所表示的实数分别为、、，点到点的距离比点到点的距离多，设点所表示的实数为．(1)写出实数的值；(2)求的值．16.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°(1)求证：四边形ABDF是矩形；(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．17.在中，，，，．将绕点O依次旋转、和，构成的图形如图1所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．(1)请利用这个图形证明勾股定理；(2)图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转得到的，如果中间小正方形的面积为，这个图形的总面积为，，则徽标的外围周长为________．18.探究解题(1)问题发现：数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明方法．如图1，作辅助线的目的是通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质证明三角形中位线定理，请补充证明过程．过点C作的平行线交的延长线于点F，连接，；，，又____________D是中点且∴四边形______是平行四边形；______；______(2)问题延伸：如图2，在四边形中，，点E、点F分